例谈教师教学知识的发展与提升

夏俊

[摘 要]PCK是由美国斯坦福大学教授、著名教育家舒尔曼最早提出的，他强调PCK是指教师在教学过程中所应用的具体的一系列与学科知识、教育知识不同的知识。MPCK是本土化、数学化的教学内容知识的简写。以“一个数除以分数”的教学为例，通过对影响教师MPCK因素横向与纵向的分析，探讨教师MPCK提高的方法及策略。

[关键词]MPCK 教材对比 整体把握能力 知识转化

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-048

依据研究者对PCK深刻而富有成效的研究，有专家对MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）作出定义，可以理解为数学教师如何对某一特定的教学内容进行表述、呈现和解释，以使学生更容易接受和理解知识。它有别于固定的、既有的数学学科知识与教育知识，因教师表述、呈现和解释的方式各异，MPCK是动态发展的，是数学教师特有的知识素养。

基于这样的思考，本文以“一个数除以分数”为例，探讨教师MPCK提高的方法及策略。

一、由人教版例题引发的教学思考

对于下面这个问题，人教版教材通过“路程÷时间=速度”这一固有模型很快给出算式，避开了对除法意义的探索，将算理的理解与计算方法的习得、提炼、固化摆在了突出位置。在随后的练习课中才探讨分数除法的意义，这样确实能将计算与意义理解逐项突破。根据教材对“2÷”算理的探索，教师进一步地解释除法的意义。但是这样的教学节奏能让学生更易于接受吗？

为此，笔者分别从学生与教师层面做了调查，统计如下：

所有参与调查的学生都自信自己会做，结果也验证了其计算的正确性，但他们普遍不能理解书本上的算理，都觉得很难。

所有参与调查的教师都反映书本通过线段图来解释的方式比较难理解，学生得在教师的不断引导下才能理解算理。2位教龄较短的教师与5位农村教师只用书本方式解释算理，12位教龄在10年以上的教师既用了书本上的方法，又通过“将分数的运算转化为有关整数的运算”“商不变的性质”的方式解释算理。

从教师的自身感受与学生的反馈都可以看出例题提供的算理解释较复杂，不易将“一个数除以分数”转化为学生理解的知识，导致学生积极性不高，兴趣不足。如此看来，人教版教材对教师MPCK的发展影响巨大，不少教师仍抱着“书本上讲的最好还是要说”的态度，放不开手脚，不敢以更易于学生理解和接受的方式组织和呈现教材。那么影响教师MPCK的因素到底有哪些呢？

二、影响教师MPCK因素的对比分析

（一）不同版本，横向对比分析

下表选取了人教版、北师大版、苏教版三个版本的教材进行对比分析，探索哪个版本的教材更便于教师对“一个数除以分数”进行表述、呈现和解释，使教师找到更容易让学生接受和理解知识的教学方法。

分析教材，发现：

1.北师大版与苏教版都大量选用包含除模型的题目作为例题，易于学生发现分数的本质。

分数的本质是揭示整体和部分之间的数量关系，“平均分”和“包含除”更利于学生学习和理解分数。平均分的问题背景强调较多，学生容易理解，“包含除”在之后的分数应用题中大量出现，还涉及后续知识的理解和应用。因此这两个版本的内容设置更有利于学生学习后续知识。此外，苏教版还专门为分数相除设置了例题。相对于人教版的，苏教版的更易于教师加工以及学生理解。同分母分数相除是分数相除中较为特殊的一类，从这点出发能更好地结合情境去展开思考。苏教版例题的情境更贴近现实，更富于趣味性，但平均分的份数较大，辅以其他方法论证说明比较困难。

2.三个版本的教材都对体现“基本数学思想”有所思考。

课程改革的目的是让学生多一份思考。人教版安排例1去沟通分数除法与整数、分数乘法的联系，意在唤醒学生的迁移能力和推理能力。北师大版与苏教版例题都辅以简单易懂的直观图形验证，意在激发学生“猜想——验证”的意识，发展学生的推理能力。

3.三个版本的教材在数据选择上都遵循从特殊到一般的原则，例题的数据都比较简单；都通过合情推理来说明分数相除的法则。

在大量的特例中通过合情推理得出一般规律的方法经常被运用于小学教学中。北师大版未独立安排分数相除的例题，全部放入练习中处理，人教版通过对整数除以分数的研究，“合情推理”分数相除的方法。苏教版虽单独给出例题，但在解释算理过程中所采用的方式与人教版类似。

总体而言，三个版本的教材都存在一定的问题，制约了教师MPCK的发展。同时，我们发现运用特殊数据思考、使用包含除模型等对提高教师的MPCK大有益处。

（二）同一教材，纵向对比分析（以人教版为例）

不同教师的MPCK对课堂教学的开展以及学生的接受与理解的效果有什么影响？

年轻教师对教材的理解不够深刻，“照本宣科”，花费极大的精力去引导学生的思维，却仍使学生困惑不解，甚至产生误解。相比较而言，资深教师能触类旁通，利用商不变的性质，深入探究整数除以分数和分数除以分数的联系，逻辑较合理，使得学生的理解与思考较为深刻。

经验及个人的思考也是制约教师MPCK发展的因素，教师应找到问题的症结所在，将数据特殊化、情境生活化，解决分数相除的算理问题，打破一个数除以分数的逻辑困境，让合情推理更加合乎情理。

三、对提高教师MPCK的启示

（一）加强学科知识与教育知识的学习是学科知识与教学知识转化的基础与保障

知识要进行表述、呈现、传递，离不开教师对学科知识的深刻理解。因此，教师要做的是系统梳理数学学科知识及相关教育知识，在深刻理解的基础上处理它们之间的联系，即不仅要重视教学方法，更要关注教学内容，并且善于将两者结合起来。

（二）通过两个对比能发展教师整体把握教材的能力，帮助其理解教材在改革中的作用

我们通过教材之间的对比研究和不同教龄的教师对教材的把握情况的对比研究发现，要提高教师的MPCK就必须在“钻研教材”和“向同事学习数学”上下工夫。在钻研教材方面，我们可以经常问问自己：“与这个教学内容相联系的概念是什么？教学的难点是什么？教学重点是什么？别的版本教材是怎么处理的？”我们没有必要排斥教材，我们要做的是使用并超越教材、重组教材。

在向同事学习上，我们要加大组建教研组的力度，与其他教师分享、探讨对教学的想法和反思。

（三）关注学生的学习能加深教师对学生的了解

如果不关注学生的学习，盲目地跟着教材走，那么教师应无法掌握学生的学习状况。

以“一个数除以分数”为例，学生通过迁移能顺理成章的知道计算方法时，我们慢下来为了什么？真正的数学思想、灵感蕴含在每一次前人的发现上，而人每一阶段都有每一阶段的任务，有些思想方法若不能及时感受就难有这样的机会了。

因此我们要多思考，学生学习这部分内容时易犯的错误和困惑是什么。这将帮助我们更好地理解学生，对教材情境也会有更清醒的认知。

当教师对学生的认知水平有充分的把握，对学习情境有清晰的反思，对教材有整体的把握，能自如地将学科知识与教学知识进行转化时，我们就可以说教师对数学教学的理解已经实现了全面化和深刻化，教师MPCK有了大幅度的提高。

（责编 吴美玲）