基于改进PSO算法的直接进给轴伺服参数优化

李田田

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)



基于改进PSO算法的直接进给轴伺服参数优化

李田田

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)

优化直接进给轴伺服参数对于提高进给轴快速响应性、跟随精度和抗干扰性等均具有重要作用。文中分析了数控系统中应用传统方法整定伺服参数存在的问题，提出了一种基于改进的微粒群优化算法(PSO)的直接进给轴伺服参数优化方法。建立了直接进给轴伺服系统数学模型，并给出了通过改进PSO算法整定直接进给轴伺服参数策略，利用Matlab/Simulink对直接进给轴的运动特性进行了仿真分析。仿真结果表明，与常规伺服参数整定方法相比，改进的PSO算法整定的伺服参数使直接进给轴伺服系统具有更好的动态特性，提高了进给轴响应特性、跟随精度和抗干扰性。

直接进给轴；直线电机；伺服参数；PSO；数学模型；Matlab/Simulink

LI Tiantian

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

直线电机具有响应速度快、定位精度高、无行程限制、效率高等优点[1-2]，在高速高精度运动中，直线电机驱动的进给轴无需中间传动环节，是实现直接驱动技术的一种理想进给驱动机构[3]。然而，这种直接驱动进给轴特有的“零传动”方式使负载变化、内部扰动和外部干扰不经过中间传递环节直接作用在工作平台上，使其运动控制对伺服参数更加敏感[6]，对直接进给轴的控制提出了新的要求。先进的控制策略，如滑模控制、自适应控制、模糊控制等，在直线电机控制上得到有效的应用，但这些控制方法算法复杂、计算量大，影响到实际应用的实时性。PID控制器结构简单、鲁棒性强等优点，在控制系统上仍得到广泛应用，但其控制效果在一定程度上取决于伺服参数的整定和优化。目前，由于缺乏高效的参数自整定方法，控制系统的控制参数主要由操作人员手动整定完成，且人工整定对操作人员的要求较高，整定过程繁琐复杂，许多控制参数在没有得到良好整定甚至没有得到整定便投入运行，以致无法得到满意的伺服控制性能。

针对直接进给轴伺服参数整定问题，本文提出了基于改进的微粒群优化算法(PSO)的伺服参数优化方法，PSO算法模拟鸟觅食搜索行为，将群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解，该改进的自适应权重PSO优化算法鲁棒性好、有较快的收敛性[3]。并通过Simulink仿真与其它参数整定方法比较，仿真结果表明，本文提出的方法明显提高了直接进给轴的控制精度和效果。

1 直接进给轴伺服系统数学模型

本文以单轴永磁直线同步电机为研究对象，永磁直线同步电机的数学模型与永磁旋转同步电机的数学模型基本相同，对直线电机驱动过程做如下假设：(1)忽略磁路饱和，各绕组自、互感均是线性的；(2)忽略铁磁(涡流和磁滞)损耗；(3)忽略频率、温度对绕组电阻的影响；(4)定子三相绕组对称，定子绕组在电机空隙中只产生正弦的磁势，忽略高次谐波；(5)电机定子的空载电势是正弦波；(6)电机的阻尼绕组可以简化为两个独立的等效阻尼绕组，分别在d、q方向上各自短路[3]。在矢量定向控制的条件下控制id=0，可得到下列方程。

运动学方程

(1)

式中，F为电磁推力；M为电机动子质量；B为粘滞摩擦系数；Ff为负载阻力；Kf为推力常数。

电学方程

(2)

式中，Ra为初级相绕组；Lq为初级相电感；τ为级距；v为线速度。

由式(1)和式(2)，可得如图1所示的直接进给轴伺服系统框图。

图1 永磁直线电机系统框图

由于伺服系统的机械惯性比电枢绕组回路的电磁惯性大，电流环响应速度比速度环响应速度快。所以，在整定伺服参数时可将电流环等效为只考虑滤波器和逆变器引起的滞后的小惯性环节。于是，电流环传递函数可等效为

(3)

式中，Trg为推力系数；Ti为伺服驱动器时间常数；Tfil为滤波器时间常数。

若将直线电机驱动的伺服系统近似为线性系统，可建立如图2所示的直接进给轴伺服系统数学模型。该伺服系统包括位置控制环、速度控制环、电流控制环、矢量变换环节、电流控制电压型逆变器以及相应的反馈元件。其中，位置环由带位置反馈的比例环节(P)组成，位置环由带速度反馈的比例(P)、积分(I)环节组成[4]。

图2 直接进给轴伺服系统数学模型

图2中，r为输入位置指令；Kpp为位置环比例增益；Kvp为速度环比例增益；Kvi为速度环积分系数；Tc为控制周期；M为动子和工作台质量。

2 改进的自适应权重PSO算法

在每一次迭代中，评价个微粒的目标函数，确定t时刻每个微粒所经过的最佳位置Pbest以及群体所发现的最佳位置gbest，通过跟踪这两个最佳位置按照式(4)和式(5)来更新各微粒的速度和位置。

vi,j(t+1)=vi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[pg,j-xi,j(t)]

(4)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1),j=1,…,d

(5)

微粒优化算法包括全局优化求解和局部优化求解。对于全局极值寻优计算，微粒跟踪的两个极值为自身最佳位置和群体最佳位置。对于局部极值寻优计算，微粒除跟踪自身最佳位置之外，不跟踪群体最佳位置，而是跟踪拓扑邻域中所以微粒的最佳位置，其速度更新公式为

vi,j(t+1)=vi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[pi,j-xi,j(t)]

(6)

其中，Pi=[pi1,pi2,…,pi,d]为局部邻域中的最佳位置。

从基本微粒算法模型可以看出，微粒的飞行速度直接影响着算法的全局收敛性，速度过大，能保证个微粒较快飞行全局最优解的区域，但逼近最优解时，由于微粒飞行缺乏有效的控制和约束，容易忽略最优解，从而难以收敛到全局。为有效控制微粒飞行轨迹,Shi和Eberhart在算法模型中引入了惯性权重系数 ，微粒的速度和位置表达式变为

vi,j(t+1)=ωvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[p1,j-xi,j(t)]

(7)

形成粒子种群的快速趋同效应，容易出现陷入局部极值、早熟收敛或停止现象，为平衡PSO算法的局域搜索能力和局部改良能力，采用自适应权重的PSO算法，其表达式为

(8)

其中，ωmin，ωmax分别为ω的最大值和最小值；f表示微粒当前的目标函数值；favg和fmin分别表示当前所有微粒的平均目标值和最小目标值[5-6]。

当微粒的目标值趋于一致或趋于局部最优时，将使惯性权重增大；而各微粒的目标值比较分散时，使权重减小，同时对于目标函数值优于平均目标值的微粒，其对应的惯性权重因子较小，从而使微粒保留下来。反之对于目标函数值差于平均目标值的微粒，其对应的惯性权重因子较大，使得该微粒向较好的搜索区域靠拢。

3 基于自适应加权PSO的伺服参数优化

3.1 适应度函数的选取

PSO算法在搜索过程中仅用适应度值来评估个体或解的优劣，并作为日后粒子位置更新的依据，使得初始解向最优解进化。为获得满意的过渡动态特性，采用误差绝对值时间积分性能指标作为参数选择的最小目标函数。通常，为防止控制能量过大，在目标函数中加入控制输入的平方项。采用式(9)作为目标函数

(9)

其中，e(t)为系统误差；u(t)为控制器输出，w1和w2为权值[7]。

为避免超调，采用惩罚控制，即如果产生超调，就将超调量作为最优指标的一项，e(t)<0时最优指标如式(10)所示

(10)

其中，w3为权值，且w3≫w1[8]。

3.2 算法流程

(1)t→0；

(2)初始化，对伺服参数进行编码：K=(Kpp,Kvp,Kvi)，粒子中每个变量范围由工程实际情况确定；

(3)评价，将种群中各个个体赋给伺服参数变量Kpp,Kvp和Kvi计算种群中各个体的适应度函数值F；

(4)微粒i的位置和速度更新，按式(4)～式(6)更新每个搜索者位置的速度；

(5)t→t+1；

(6)若满足停止条件，则停止搜索；否则，转回步骤(3)。

4 仿真结果

本研究以单轴永磁直线电机为研究对象，其参数为：动子和工作台质量M=43 kg，推力常数Kf=50.8 N/A，反电动势常数Ke=41.4 V/m·s-1，额定电流In=9.0 A，额定推力Fc=1 000 N。

对该对象利用自适应加权PSO算法进行仿真，种群规模为30，最大迭代数为100。经过100次迭代后得到伺服参数最优全局解，将整定后的伺服参数应用于直接进给系统位置环和速度环控制器进行仿真。图3为给输入控制指令为r=50 μm时，直接进给系统的响应，由图3可知自适应加权PSO算法整定的伺服参数，较使用Z—N法整定的直接进给系统伺服参数具有更高的跟踪精度和更快的动态性应[9-10]。图4为直接进给系统运行至稳定时刻t=0.1 s，突然加载F=100 N的干扰力时，直接进给轴的动态特性，由图4可知自适应加权PSO算法整定的伺服参数使直接进给系统具有更好的抗干扰性能。

图3 输入控制指令为γ=50 μm时进给轴响应

图4 100 N干扰力情况下系统的响应

5 结束语

针对直接进给系统伺服参数难以整定的问题，提出通过自适应加权PSO优化算法整定直接进给系统伺服参数。仿真结果表明，自适应加权PSO优化算法设计的直接进给轴伺服系统具有更好的动态特性，其跟踪精度、响应速度和抗干扰性能得到了显著改善。

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Servo Parameters Tuning Method for the Direct Feed Drive Based on the Improved PSO Algorithm

The purpose of this study is to explore the method of tuning servo parameters for direct feed drive, which can finally improve the fast-responsiveness, following precision and anti-interference performance of direct feed drive. The main difficulty in using the traditional method to tune servo parameters is analyzed and a servo parameters tuning method of direct feed drive based on PSO algorithm is proposed. First of all, the servo system mathematical model for direct feed axis is established. Secondly, the paper gives the implementation method to tune servo parameters for direct feed drive by the PSO algorithm. Finally, the movement characteristics of direct feed drive are simulated by Matlab/Simulink. The simulation results show that the improved PSO algorithm yields better dynamic behavior of the direct feed drive axis than the conventional servo parameters tuning method, improving the fast-responsiveness, following precision and anti-interference performance of direct feed drive.

direct feed axis; linear motor; servo parameters; PSO; mathematical model; Matlab/Simulink

2015- 12- 29

李田田(1989-)，男，硕士研究生。研究方向：智能加工技术。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.10.020

TP301.6

A

1007-7820(2016)10-069-04