基于时域介电谱法分析油纸绝缘变压器极化等效电路弛豫支路数

林朝明蔡金锭

（1.福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108；2.福建水利电力职业技术学院，福建 永安 366000）

基于时域介电谱法分析油纸绝缘变压器极化等效电路弛豫支路数

林朝明1,2蔡金锭1

（1.福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108；2.福建水利电力职业技术学院，福建 永安 366000）

评估变压器油纸绝缘时，无论采用时域方法还是频域方法，都需要先建立变压器的油纸绝缘等效电路。基于电介质极化原理，变压器油纸绝缘等效电路大多采用扩展德拜模型，但往往很难直接确定该模型中弛豫机构的个数。本文提出了一种利用时域介电谱法确定弛豫机构个数的方法，即通过对变压器油纸绝缘去极化电流微分运算，得出时域介电谱，则谱线的峰点个数即为弛豫机构个数，从而建立变压器油纸绝缘扩展德拜等效电路模型。本文详细介绍了时域介电谱的分析方法，并给出了实例验证该方法在确定变压器油纸绝缘等效电路模型中得可行性和合理性。

时域介电谱；等效电路；电力变压器；油纸绝缘

极化/去极化电流测量方法是一种基于介质响应理论的无损绝缘老化状态评估方法，可以确定变压器绝缘的电导率及含水量。然而，要得到变压器绝缘介质的介电参数以及老化程度，则需要先建立变压器绝缘的等效电路模型。

电介质在外加直流电压时，会出现两种介电现象：电导和极化。电导是由于载流子即电子和离子的不断移动而形成的；极化则是由于电介质内部偶极子沿电场方向定向移动而形成的[1]。当撤去外加电压后，偶极子松弛返回到原始状态。因此，可以采用一电阻R与一电容C串联来等效电介质的极化松弛过程，τ=RC表示电介质的极化时间常数。油浸式变压器的绝缘主要有纸板、油、撑条等部分，属于复合型电介质，会出现不同部分的不同时间常数的极化松弛过程，故变压器等效电路的模型普遍采用扩展德拜模型，即多条 RC支路串、并联构成的等效电路，其模型如图1所示。图中Rg是绝缘电阻，Cg为绝缘的几何电容，它等于真空几何电容与无损极化等效电容之和。

图1 变压器绝缘等效电路图的扩展德拜模型

从图1可看出，扩展德拜模型的RC支路数并没有确定给出，这是由变压器绝缘结构的复杂性决定的，然而求解绝缘介电参数时必须先确定绝缘等效电路，这使得大多研究者都是采取“假设逼近”的方法，即先假设 RC支路数求得介电参数，再利用这些参数仿真绝缘的极化去极化电流，若和实际极化去极化电流相比，误差不大，则认为假设合理；若误差太大，则重新假设 RC支路数，重复上述过程，直至仿真结果与实际相差不大为止。在文献[2]中张涛等研究油纸绝缘变压器的介电参数时，假设扩展德拜模型有6条RC支路，求解绝缘的介电参数；文献[3-4]的作者在研究变压器绝缘等效电路时，分别假设扩展德拜模型有4条和3条RC支路，同样没有给出假设的理由，而是以计算结果仿真值与实际值比较，来说明假设的正确性。

本文提出了一种利用时域介电谱建立变压器绝缘等效电路的方法，通过解析时域介电谱，给出了模型建立的理由，摆脱了“假设逼近”的方法，使绝缘等效电路模型更具有合理性。

1 时域介电谱方法105

95年前Pellat提出介电极化衰减函数为exp(-t/)τ的形式，它描述了德拜型弛豫，τ为弛豫时间[5]。一般，变压器绝缘介质中存在多种不同的极化响应，其等效电路采用扩展德拜模型，故采用τ不同的多个指数项的和为衰减函数。近年来，在处理介电谱数据时广泛采用：

形式的衰减函数，其中0＜α≤1[6]。因此，变压器绝缘介质极化的衰减函数为

变压器绝缘去极化电流可描述为[7]

式中，N表示弛豫机构的个数；Bi表示第i个弛豫机构作用所占的比重；t为变压器绝缘弛豫的时间；iτ表示第i个机构的弛豫时间常数，规定排列顺序为αi为微观动力学的标志，称为线型参数。

由式（2）可看出，去极化电流id包含了不同弛豫机构的衰减信息，可以用来计算介电响应应函数的相关参数值，从而建立介电响应数学模型。

利用式（2），对去极化电流id进行微分，并乘以相应的去极化时间，可得

为时域微分线型函数。则式（4）可写成：

式（5）对变量x求导，可得

由式（7）可知，当x=1时，φ(x,α)有惟一的极大值φ（1,α）=α/e ，且φ（0,α）=φ(∞,α)=0。若以log x为横坐标，则谱线函数值为最大值一半时，谱线宽度最大只有2.44639，这说明时域谱线很窄。在时域测量中最小采样时间为10-5s，而持续观察105s时，t的变化范围覆盖10个数量级，则相互叠加的谱线很容易分开。故式（6）等号右边为若干个可分离的时域谱线的叠加，其中时域谱线峰的个数就等于变压器绝缘等效电路弛豫机构的个数。因此对变压器绝缘进行极化去极化测试，得到去极化电流，根据式（6）微分得到时域介电谱线，依据峰的个数即可确定绝缘等效电路中 RC支路数，建立变压器绝缘等效电路的扩展德拜模型。

当时域谱线函数值为最大值一半时，谱线的宽度较大时，称该谱线为强谱线，反之，称其为弱谱线。当弱谱线临近强谱线时，可能会出现强谱线覆盖弱谱线的现象，此时可采用二次微分的方法，进一步减小谱线宽，消弱相邻两谱线的影响。

由式（2）得

定义：

为时域二次微分线型函数。则式（8）可写成：

当函数值为最大值一半时，二次微分线型函数谱线宽度为 0.737，小于时域微分线型函数的2.44639。

下面利用Matlab/Simulink仿真来说明该方法的可行性。

假设扩展德拜模型的弛豫机构个数即 RC支路数为6，利用Matlab/Simulink对该电路在2000V直流电压下充电 2000s后放电，得到去极化电流，再根据式（4）和式（8）得到去极化电流一次和二次微分时域谱线，如图2所示。

图 2中纵坐标都表示去极化电流的微分变化率。曲线 1为去极化电流一次微分的介电谱线曲线2为去极化电流二次微分的介电谱线从图中曲线2能够很清晰地看出谱线有6个峰，则对应该电路弛豫机构个数为6。

图2 去极化电流一次和二次微分时域谱线

如果从上述扩展德拜模型电路中任取 5条 RC支路数组成新的模型电路，再重复上述过程，得到的去极化电流微分时域谱线，其峰点个数仍为 5。若再修改5条RC支路参数值后再仿真，同样可得到极化电流一次和二次微分时域谱线，如图3所示。

图3 去极化电流一次和二次微分时域谱线

在图3中纵坐标都表示去极化电流的微分变化率。曲线1和曲线2分别表示去极化电流的一次微分曲线和二次微分曲线。对比两曲线可知，曲线 1中的峰点个数不明显难以判断，因此必须通过时域二次微分运算，减小谱线的线宽，使得被隐藏的峰点能够显露出来，这也说明了二次微分介电谱的方法比一次微分在判断峰点个数上具有明显优势。由曲线2，可以看出有 5个峰点，则扩展德拜模型中有5条弛豫支路。

另外，如果对弛豫机构个数为3、4、7等扩展德拜模型也进行了Matlab/Simulink仿真，同样可得到去极化电流微分谱线峰点的个数与弛豫机构个数是一一对应的，由于篇幅限制，不再赘述。

2 实例仿真分析

根据文献[8]，采用回复电压法计算出一台220kV变压器绝缘等效电路扩展德拜模型的参数，见表 1，现利用该等效电路来验证本文方法的可行性和准确性。

表1 变压器绝缘等效电路的扩展德拜模型参数

在文献[8]中，油纸绝缘变压器是在2000V的直流电压下极化 2000s后，再将其短路，测得去极化电流并按式（4）和式（8）得到去极化电流一次和二次微分时域谱线，如图4所示。

图4 去极化电流一次和二次微分时域谱线

在图4中纵坐标都表示去极化电流的微分变化率。曲线1为去极化电流一次微分后得到的曲线，其函数的峰点位置及个数并不是很明显，即出现弱谱线临近强谱线的现象，此时采用二次微分时域谱的方法，即按照式（10）进行二次微分后，减小了各个谱线的宽度，最后叠加得到曲线 2，此时在曲线2图中的6个峰点清晰可见，则峰点的个数就等于油纸绝缘等效电路弛豫机构的个数。结果与文献[8]等效电路是一致的。

现选取一台油纸绝缘电力变压器，其基本参数见表 2。现按上述分析方法来确定该变压器扩展德拜等效电路模型的极化支路数。

表2 油纸绝缘变压器基本信息

首先应用去极化电流测试方法[9-10]，测量获得该台变压器的去极化电流如图5所示。

图5 T1变压器测量获得的去极化电流

然后应用式（2）、式（4）和式（10）以及利用Matlab/Simulink对去极化电流进行微运算，获取去极化电流一次和二次微分谱线如图6所示。

图6 T1变压器去极化电流一次和二次微分谱线

图6中横坐标表示时间（s）、纵坐标都表示去极化电流的微分变化率。由于一次微分曲线无法明确判断出峰值点数，需再经过二次微分后，从二次微谱线中可以清晰可见：二次微分谱线中最多只有5个峰点，则可表明T1变压器扩展德拜等效电路模型的极化支路数有5条。根据极化支路数，我们就能够准确地构建油纸绝缘变压器扩展德拜等效电路，为变压器的绝缘老化评估奠定理论基础。

3 结论

在变压器绝缘介质响应建模中，还存在着无法准确确定扩展德拜模型弛豫支路数的问题。本文通过将李景德教授提出的时域微分法引入到变压器绝缘介质响应函数中，得到去极化电流的一次和二次微分方程。通过理论分析和模拟仿真证实了，由去极化电流的一次谱线或二次微分后谱线呈现出的峰点数就是油纸绝缘变压器的极化（弛豫）支路数。由此，可以确定或构建油纸绝缘变压器扩展德拜等效电路模型，它为今后准确评估油纸变压器绝缘状况奠定前提理论基础。

此外，经过研究发现当强谱线与弱谱线的峰值点相邻靠得太近时，可能会使去极化电流一次微分谱线的峰值点被覆盖，造成在一次微分谱线上无法确切判断出峰值点数。在这种情况下，需要对去极化电流再进行二次微分运算，来减小各谱线的线宽，使得被隐藏的峰点在二次微分谱线上更能凸显出来。

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[9]郭艳雪.基于时域介电谱的变压器油纸绝缘等效电路建模与诊断[D].福州: 福州大学电气工程与自动化学院, 2013.

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Analyzing Relaxation Branches of Oil-paper Insulation Polarization Equivalent Circuit of Transformer based on Time Domain Dielectric Spectrum

Lin Chaoming1,2Cai Jinding1
(1.Fuzhou University College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou 350108; 2.Fujian College of Water Conservancy and Electric Power, Yong’an, Fujian 366000)

Assessment of transformer oil paper insulation, both time domain method and frequency domain method need to build oil-paper insulation equivalent circuit of transformer.Based on the principle of dielectric polarization, the oil-paper insulation equivalent circuit of transformer is mostly used the extended debye model, but it is always difficult to directly determine the number of the relaxation mechanism in the model.In this paper, the time domain dielectric spectroscopy is used to determine the number of relaxation mechanism, namely the time domain dielectric spectroscopy is gained by the differential operation of depolarization current.It is concluded that the number of peak point of the spectral lines is the number of relaxation mechanism, so as to establish the extended debye equivalent circuit model of oil-paper insulation transformer.This paper introduces the method of time domain dielectric spectroscopy in detail, and gives the examples to demonstrate that the method which is used to determine equivalent circuit model of oil-paper insulation transformer is feasibility and rationality.

time domain dielectric spectroscopy; equivalent circuit; power transformer; oil-paper insulation

国家自然科学基金项目（61174117）

林朝明（1983-），男，福建三明人，工程硕士专业研究生，讲师，主要研究方向为电气设备故障诊断和配网规划等。