光纤复合海缆弯曲与光单元应变关系的有限元分析

鞠 森，杨 志，柳小花

（华北电力大学电子与通信工程系，河北保定 071003）

光纤复合海缆弯曲与光单元应变关系的有限元分析

鞠 森，杨 志，柳小花

（华北电力大学电子与通信工程系，河北保定 071003）

采用有限元法建立了光纤复合海缆的弯曲模型，进行了网格划分和载荷施加，得到了铜导体、铅合金和光单元的应力、应变数据，详细分析了海缆的整个弯曲过程。利用最小二乘法建立了弯曲过程中铜导体、铅合金应力与光单元应变的关系。结果表明，相同弯曲角速度、不同弯曲半径下，同一结构内外侧应力的大小相等，方向相反；海缆以不同弯曲半径发生弯曲时，各结构应力的整体变化趋势一致。研究成果为利用光纤传感技术监测海缆弯曲状态提供了理论参考。

海缆；弯曲；应变；有限元

0 引 言

随着我国海洋开发活动的日益频繁，具有通信、输电双重功能的单芯光纤复合海底电缆（以下简称“海缆”）被广泛应用在众多岛屿以及海上作业平台［1］。海缆在敷设以及运行过程中受人为和自然因素影响经常发生弯曲，而海缆内部结构在损伤后不易发现，具有隐蔽性，随着时间的推移，最终会导致漏水漏电和接地等故障［2-3］。利用分布式光纤传感技术可以实时监测并判断海缆的弯曲状态，对研究由弯曲引起的机械故障具有十分重要的意义。

目前，国内外学者提出了利用光纤应变判断海缆状态的方法。张旭等人通过有限元法得到了海缆在锚害过程中钢丝铠装层应力与光纤应变的关系［4］；李永倩等人利用BOTDR（布里渊光时域反射）技术通过单模光纤实现了海缆应变状态的实时在线监测，获取了光纤每一点的应变信息，从而得到海缆运行状态信息［5］；吕安强等人研究了利用分布式光纤传感技术进行海缆故障诊断的方法［6］。以上研究为利用分布式光纤传感技术监测海缆弯曲程度奠定了基础。

本文利用有限元法建立了海缆的弯曲模型，得出了相同截面处同一结构内外侧应力值的关系以及不同弯曲半径、相同角速度情况下，各层结构的应力随时间的变化趋势。最后，建立了光纤应变与铜导体、铅合金应力的关系函数，为利用分布式光纤传感技术监测海缆弯曲程度提供了理论依据。

1 海缆弯曲的有限元模型

1.1 海缆有限元模型设置

目前国内使用的海缆以单芯光纤复合海缆为主，其结构如图1所示。海缆共有12层，结构较为复杂，为了降低有限元模型的计算耗时，需在保证计算精度的前提下进行结构简化。导体屏蔽和绝缘屏蔽厚度较小，且与绝缘的机械特性相当，可合并。半导电阻水带和黄铜带的厚度小，机械强度弱，可忽略。为了模拟实际工况，海缆模型长度应大于绞合层最大节距，因此本文建立了280 cm长的海缆模型，是最大绞合节距的两倍。弯曲属于动态、大变形分析，本文将绳被层设置为具有4个节点的SHELL163单元，其他结构设置为具有8个节点的SOLID164单元，单元示意图如图2所示。

图1 海缆结构剖面图

图2 单元示意图

以上单元在每个节点处均具有沿各个方向的速度、位移、加速度和旋转自由度，使用以上单元可充分模拟海缆的弯曲过程。为了提高计算精度、降低计算耗时，本文使用映射法将铜导体和绞合层划分为规则的六面体，用扫略法将绝缘划分为放射状六面体，通过人为指定周长和轴向划分比例，将绳被层划分为三角形结构网格，规则的网格划分能保证计算的精度和低耗时。

1.2 海缆有限元模型求解设置

海缆弯曲会使各结构间发生复杂接触，为了模拟海缆弯曲过程中真实准确的接触方式以及接触类型，本文采用系统提供的单面自动接触，系统会自动检测结构间的接触面以及接触类型，提高计算精度。海缆在敷设及运行过程中的弯曲均为局部弯曲，本文将海缆一端（首端）进行固定，并且限制了该端所有方向的自由度，在另一端（末端）施加弯曲载荷，并且限制了末端绕中心轴线方向的旋转自由度，使海缆的中间部位发生弯曲，模拟实际弯曲工况。

国际大电网会议CIGRE规定了机械试验的3项内容分别为直线拉伸、张力弯曲和卷绕，其中卷绕过程中海缆的主要行为就是弯曲，因此，本文根据卷绕的实际工况设定了弯曲模型的参数。根据现场经验，海缆一般以1 r/min的速度进行卷绕，相当于6°/s的角速度，因此本文以该速度对海缆施加旋转载荷。根据CIGRE的建议，海缆敷设过程中的弯曲半径不可小于海缆直径的20倍，存储时不小于海缆直径的15倍。在实际操作时，由于人为原因或特殊工况，此半径难以保证。为了接近实际工况，同时考查海缆的极限参数，设定了2.10、1.75和1.50 m这3个弯曲半径，它们分别略小于最小敷设半径、略大于最小存储半径、小于存储半径。

2 有限元仿真结果与数据分析

2.1 模型正确性分析

海缆弯曲过程中，网格的畸形会产生沙漏能且在模型的计算过程中不可避免，沙漏能对判断运算结果正确与否至关重要。研究表明，当沙漏能不超过内能的10%时，所得到的数据真实有效［7-8］。本文通过多次调整模型和载荷参数，使最终求解结果中沙漏能小于内能的0.5%，保证了结果的正确性。

2.2 数据分析

海缆的直径较大，发生弯曲时，相同截面和不同位置处由于其相对弯曲中心的半径不同，所承受的应力也不同。本文以铜导体为例提取了弯曲半径为1.75 m时相同截面处内外侧的应力，图3所示为应力-弯曲角度曲线图。

图3 铜导体相同截面处内外侧应力-弯曲角度曲线

由图可知，在同一弯曲半径下，铜导体相同截面、呈对称位置处的应力值大小相同，方向相反。当铜导体发生弯曲时，其外侧由于弯曲的作用被轴向拉伸；与此同时，内侧被压缩相同的程度，应力为负值，但大小上具有相同的变化趋势。因此，提取并分析同一弯曲半径、同一截面、不同结构最外侧的应力值即可获得该结构的弯曲特性。

海缆的主要功能是传输电能，铜导体结构的有效性决定了海缆的功能。绝缘层的作用是保证电能的安全有效传输，铅合金的作用是防止海水进入绝缘层，导致绝缘层老化，光单元主要用于监测和判断海缆的运行状况，因此本文主要对铜导体、铅合金和光单元进行研究。目前有4种强度理论可描述铜、铝等塑性材料的失效情况，其中形状改变比能理论以Von Mises应力为依据［9］。故本文提取了铜导体、铅合金应力数据，图4所示为铜导体的应力-弯曲角度曲线图。由图可知，当海缆以相同角速度、不同弯曲半径弯曲时，铜导体应力曲线幅度有所差异，但在误差允许范围内，3条曲线的整体变化趋势基本一致。由此说明，当海缆以相同角速度、不同半径发生弯曲时，铜导体应力变化呈现相同规律，即海缆的弯曲导致其结构失效时，弯曲半径对海缆结构的应力变化基本没有影响。根据铜导体应力的变化趋势，本文将海缆的弯曲过程分为两个阶段:第一阶段，海缆刚刚发生弯曲，铜导体承受的应力处于弹性范围内，应力随弯曲程度的增加线性增大；第二阶段，海缆弯曲完成，铜导体保持弯曲状态，应力值不再增加，趋于平稳。由于海缆在弯曲过程中会出现轻微抖动，所以前段弯曲完成后，其应力值会随后段海缆的抖动出现较小的上下浮动。

图4 不同弯曲半径下铜导体应力-弯曲角度曲线

光单元结构在海缆中呈绞合状，本文提取了1.75 m弯曲半径下光单元应变随弯曲角度的变化曲线，如图5所示。由图可知，海缆在弯曲过程中，光单元应变-弯曲角度曲线主要分为5个阶段:第1阶段，由于钢铠绞合层与光单元之间填充有材质较软的绳被层，海缆刚发生弯曲时，光单元首先消耗结构余长，其应变几乎为零；第2阶段，随着海缆弯曲程度的加大，光单元结构余长消耗完，海缆的局部弯曲引起光单元被轴向拉伸，与此同时，光单元受到钢丝铠装层的径向挤压，其应变值线性增加；第3阶段，海缆弯曲到一定程度，由于绞合结构的特点，分布在弯曲外径处的光单元会发生沿周长方向的侧滑，导致光单元绞合层结构松散，应变值不随弯曲增加；第4阶段，弯曲程度继续增加，光单元在轴向拉伸以及径向压力的作用下应变值逐渐加大；第5阶段，海缆的弯曲达到规定半径，光单元应变值不再继续增加，由于海缆后段继续弯曲会引起抖动，光单元应变也会随之发生小范围波动，但总体趋于稳定。在以上过程中，光单元一直没有发生塑性应变，当海缆的弯曲半径足够小时，光单元将发生塑性应变，应变值达到极限，最终导致光单元断裂。

图5 光单元应变-弯曲角度曲线

2.3 关系函数的建立

在海缆弯曲过程中，当光单元应变还未达到第3阶段时，铜导体与铅合金结构已经发生塑性应变，导致结构失效。因此，利用光纤传感技术测量海缆状态时，只需观测此阶段即可判定故障是否发生。图6所示为第3阶段前铜导体、铅合金应力与光单元应变关系的拟合曲线。

图6 铜导体、铅合金应力与光单元应变曲线及拟合结果

由图可知，随着光单元应变的增加，铜导体和铅合金的应力逐渐上升，由于二者材料差异，因此增加的斜率不同，且发生屈服的应力也不同。

利用最小二乘法对铜导体、铅合金应力与光单元应变进行分段拟合，得到铜导体应力δc与光单元应变εf的关系为

铅合金应力σq与光单元应变的关系为

需要说明的是，光单元中的光纤一般都有0.3%～0.6%的余长，光纤传感设备测量的光纤应变应该加上此余长值才是光单元的应变，在实际监测中进行适当修正即可。

3 结束语

本文通过有限元法建立了海缆的弯曲模型，模拟了海缆的弯曲过程，得到以下结论:（1）利用有限元法可以建立海缆的弯曲模型，通过控制模型中的参数，可以真实有效地模拟海缆的弯曲过程，最终得到各结构应力、应变数据。（2）海缆发生弯曲时，相同弯曲半径、同一截面、同一结构内外侧应力值大小相同，方向相反，呈对称分布；当海缆以相同角速度沿不同弯曲半径发生弯曲时，各层结构的应力随时间变化趋势基本相同。（3）本文建立了铜导体、铅合金应力与光单元应变的函数关系，为海缆弯曲程度判断的研究提供了参考，同时为使用分布式光单元传感技术检测海缆的状态提供了理论依据。

［1］吕枫，彭晓彤，周怀阳，等.缆系海底观测网原型系统设计［J］.仪器仪表学报，2012，33（5）:1134-1140.

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［3］段佳冰，尹成群，吕安强，等.基于IEC60287和有限元法的高压海缆温度场分析方法［J］.高压电器，2014，（1）:1-6.

［4］张旭，尹成群，吕安强，等.光电复合海缆有限元建模与仿真［J］.计算机仿真，2013，30（2）:80-85.

［5］李永倩，赵丽娟，杨志，等.基于BOTDR的海缆3D立体监测系统设计与实现［J］.仪器仪表学报，2014，35（5）:1029-1036.

［6］吕安强，刘征，尹成群，等.基于小波包与神经网络的海缆故障诊断［J］.光通信研究，2016，（2）:26-29.

［7］赵海鸥.LS-DYNA动力分析指南［M］.北京:兵器工业出版社，2003.

［8］张旭.海底高压光电复合缆故障仿真方法研究［D］.保定:华北电力大学，2013.

［9］白鹏伟，史青录，程结结，等.推土机传动轴强度有限元分析［J］.工程机械，2012，43（11）:36-39.

Finite Element Analysis for Bending Degree of Fiber Composite Submarine Cable by Optical Unit Strain

JU Sen，YANG Zhi，LIU Xiao-hua
（Department of Electronic and Communication Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

The finite element bending model of fiber composite submarine cable is established in this paper.By meshing and applying load，the paper obtains the stress and strain data of copper and lead alloy.The whole bending process of submarine cable bending is analyzed in detail.In addition，the paper uses the least square method to establish the relationship between the optical unit strain and the copper and lead alloy stress.The result shows that the same cross-sectional structure at the same outer stress have the same equal and opposite directions under the same bending angular velocity and different bending radius conditions.The change of structure stress has similar trends when it bending with different radius.The investigation provides a theoretical reference for use of distributed optical fiber sensing technology in detection of submarine cable bending state.

submarine cable；bending；strain；finite element

TN818

A

1005-8788（2016）05-0039-04

10.13756/j.gtxyj.2016.05.012

2016-05-20

河北省自然科学基金资助项目（E2015502053）；国家自然科学基金资助项目（51407074）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（2015ZD21）

鞠森（1990-），男，河北保定人。工程硕士，主要研究方向为海缆故障监测与研究。