基于生灭过程的公共自行车数量配置模型研究

吴　婷

(贵阳职业技术学院轨道交通分院，贵州 贵阳 550081)



基于生灭过程的公共自行车数量配置模型研究

吴婷

(贵阳职业技术学院轨道交通分院，贵州 贵阳 550081)

以城市一定范围内的公共自行车服务系统为研究对象，针对公共自行车数量配置问题，将公共自行车租赁过程看作一个随机过程，运用“生灭过程”分析该过程，获得该系统中处于空闲状态和服务状态的公共自行车数量期望模型.该模型显示空闲状态和服务状态的公共自行车数量与公共自行车总数、平均租车时间间隔和平均服务时间均有关.以成都市高新区的公共自行车使用数据为例，运用该模型分析系统内公共自行车的使用效率，为公共自行车资源配置提供理论依据，解决了凭借经验来分配公共自行车的问题，使公共自行车服务系统的实施更具有实用性和科学性.

公共自行车服务系统；生灭过程；数量模型；算例

随着“资源节约型”和“环境友好型”社会的发展，低碳绿色的出行方式越来越受到人们的喜爱，全国各地兴起了建设公共自行车服务系统的热潮.公共自行车服务系统的实施，不仅可以提高交通网络覆盖率，实现与公交、轨道交通的接驳，还能降低汽车尾气的排放，提高城市的空气质量.

在实施公共自行车服务系统初期，我国城市对公共自行车的配置考虑不够，往往依靠经验进行决策，但随着越来越多的人对该系统的研究，我国的公共自行车服务系统逐步趋于成熟，围绕公共自行车方面的研究主要有以下几个方面：公共自行车租赁点的布局规划选址问题的研究[1,2]；以运输成本最少为目标建立的公共自行车交通系统调度模型的研究[3]；公共自行车与轨道交通换乘衔接的研究[4,5]及各城市公共自行车发展的异同比较分析[6].上述研究成果为公共自行车系统的实施提供了有力支撑，但研究成果大多处于对公共自行车租赁点位置的研究，而对于一定区域内公共自行车的数量配置没有进行深入的研究与分析.通过对一定范围内公共自行车资源的配置问题研究，可以了解一定时间内公共自行车的使用效率，对使用率过高或过低的区域进行优化配置，从而能最大程度地满足城市居民的出行需求.

本文的研究思路是：将公共自行车的租赁过程看成一个随机过程，将自行车空闲状态看作是“生”的过程，而正在行驶(服务)的自行车看作是“灭”的过程，并运用“生灭过程”进行分析，从而得到一定范围与一定时间内系统中空闲车辆和服务车辆的数量模型，为城市合理分配公共自行车数量指标提供理论依据.

1　建立公共自行车数量配置模型

将一定范围内一定数量的公共自行车看作是一个系统，而在公共自行车运行过程中，始终在空闲和服务两个状态中变换.假设用“生”状态表示公共自行车从服务状态变成空闲状态，“死”状态表示自行车由空闲变成服务状态.如果在一定时间后，事件发生的概率是稳定的，那么整个公共自行车系统则必将达到一种平衡状态.

设A(t)表示在t时间内处于空闲状态的自行车数量，在有限状态i内具有“出生率”和“死亡率”.m表示A(t)过程的状态数，由此可知i=0,1，…，m.

设公共自行车系统中自行车数量为N，则在t时间内处于服务状态的公共自行车数为B(t)=N-A(t).当t时间内处于空闲状态的自行车数量A(t)=n时，存在：

出生率：λn=λ(N-n)，n=0,1，…，m

(1)

死亡率：μn=μ×n，n=0,1，…，m

(2)

式中：λi——公共自行车由服务状态变成空闲状态的速率；μi——由空闲状态变成服务状态的速率；λ——平均租车间隔时间(h); μ——平均服务时间(h).

(4)

(5)

由(5)式可以推出：

(6)

(7)

根据式(1)、式(2)、式(7)可得：

(8)

由二项式定理得：

(9)

(10)

从上述推导过程可以看出，一定区域范围内处于空闲(服务)状态的自行公共车数量与公共自行车的总量N、平均租车时间间隔λ、平均服务时间间隔μ均有关.但是在一个城市的不同区域范围和不同时段，λ与μ的取值均有不同，因此一般采用稳定期的平均值作为决策变量.

2　算例分析

以成都市高新区的公共自行车服务系统为例进行公共自行车使用效率计算.目前，成都市只有金牛区和高新区实施公共自行车服务系统.截至2015年8月，由于金牛区和高新区采用两套公共自行车服务系统，两个系统之间互不兼容，因此不能实现跨区域借还，这就使高新区的公共自行车使用范围形成了一个封闭区域，为计算该系统中空闲车辆和服务车辆的期望值提供了便利.

截至2015年8月，高新区一共有72个租赁点，1200辆公共自行车.经统计调查，此72个租赁点公共自行车各自的平均服务时间和平均租车间隔时间如下表所示.

由计算结果可以看出，高新区的公共自行车使用率非常高.随着客流量的增加，此区的公共自行车数量将不能满足居民的出行需求，因此应增加租赁点，增加公共自行车数量.

3　结束语

(1)公共自行车的租赁过程是一个随机过程，运用“生灭过程”分析公共自行车租赁系统是一种较好的方法.

(2)在一定区域一定时间范围内，空闲状态和服务状态的公共自行车数量与公共自行车总数、平均租车时间间隔和平均服务时间均有关.

(3)高新区的公共自行车使用率非常高，应增加租赁点，增加公共自行车数量.

(4)影响公共自行车数量指标的因素较多：公共交通的变化、路网的布局等，因此如何将其他影响因素考虑到模型中仍需进一步研究.

[1]郭敏辉，钟明.上海市公共自行车系统规划与实践[J].城市交通,2009,(4):45-50.

[2]李黎辉,陈华,孙小丽.武汉市公共自行车租赁点布局规划[J].城市交通,2009,(4):39-44.

[3]刘登涛,方文道,章坚民,等.公共自行车交通系统调度算法[J].计算机系统应用,2011, (9):112-116.

[4]陈思.自行车与轨道交通换乘衔接研究[D].西安:长安大学硕士学位论文,2006.

[5]董红彦.大城市自行车与轨道交通衔接换乘研究[D].西安:西安建筑科技大学硕士学位论文,2010.

[6]潘海啸,汤諹,麦贤敏.公共自行车交通发展模式比较[J].城市交通,2010,(6):40-43.

[7]何选森.随机过程与排队论[M].长沙:湖南大学出版社,2010.

[8]焦永兰.管理运筹学[M].北京:中国铁道出版社,2010.

(责任编校：晴川)

Quantity-set Model of Public Bicycle Based on Birth and Death Process

WU Ting

(Rail Transportation Branch, Guiyang Vocational and Technical College, Guiyang Guizhou 550081, China)

With public bicycle rental system within a certain range of the city as the study object, for the number of public bicycle configuration issue, and regarding the public bicycle rental process as a random process, the paper builds a model for the expectation value of idle and working public bicycle by applying the birth and death process. The model displays that the expectation value of idle and working public bicycle is related to the total number of public bicycle, the mean rental-spaced time and the average working time. Lastly, taking the public bicycle using data of Chengdu high-tech zone as an example, the study could provide theoretical basis for public bicycle resource allocation by analyzing the use efficiency of public bicycle with this model. This method not only solves the problem relying on the experience to allocate public bicycle, but also makes the implementation of public bicycle rental system more practical and scientific.

public bicycle rental system; birth and death process; quantity-set model; example

2016-07-26

吴婷(1990— )，女，贵州遵义人，贵阳职业技术学院轨道交通分院助教，硕士.研究方向：城市公共交通系统、智能交通.

U491.1

A

1008-4681(2016)05-0080-03