曲线桥梁墩台中心坐标计算方法研究

高润喜

（1.武汉大学 测绘学院，湖北 武汉　430072；2.包头铁道职业技术学院，内蒙古 包头　014060）

曲线桥梁墩台中心坐标计算方法研究

高润喜1，2

（1.武汉大学 测绘学院，湖北 武汉430072；2.包头铁道职业技术学院，内蒙古 包头014060）

曲线桥梁墩台中心坐标是桥梁工程测量中最重要的放样数据，常用的计算方法是导线法，但其计算步骤繁琐。通过分析墩台中心坐标与线路中心坐标的关系，提出“偏距法”的计算思路，即先按照中线里程计算出中线点坐标，在此基础上，按照该点的法线方向向外移动的偏距来计算，并结合生产实际案例计算与导线法进行比较，结果显示“偏距法”几何关系清楚，计算公式简单，并易于用计算机或编程计算器进行数据处理，可以大大降低曲线桥梁墩台中心坐标计算的难度，值得提倡推广应用。

曲线桥梁；墩台中心；坐标计算；导线法；偏距法

0　引　言

常用的导线法计算曲线桥梁墩台中心坐标的基本思路如下［1］：

第一步：计算线路中心点的坐标，利用综合曲线坐标计算公式（以ZH或HZ为坐标原点）完成；

第二步：反算相邻线路中心点坐标方位角，据此计算线路偏角αA=|α前-α后|；

第三步：根据偏距及交点距计算外移偏角αE；

第四步：根据线路偏角及外移偏角计算桥梁偏角为α=αA+αE；

第五步：墩台中心坐标的计算。

交点距和桥梁偏角求出后，便可据此计算墩台中心的坐标。由于曲线桥的桥梁工作线是一条连续折线，在计算墩台中心坐标时，可将其视为依次向前延伸的导线，相邻两墩台中心的交点距即为导线的边长，导线边的坐标方位角可由后跨梁中线的坐标方位角和前跨梁中线相对于后跨梁中线的桥梁偏角求出，并至末端台尾闭合。

导线法计算曲线桥梁墩台中心坐标工作量非常大，尤其计算线路偏角和外移偏角时非常繁琐，还需根据墩台中心所处位置、偏距大小按不同公式分别计算。为减轻计算工作量，提高工作效率，特提出“偏距法”计算曲线桥梁墩台中心坐标。

1　偏距法计算墩台中心坐标

1.1基本思路［2］

根据桥梁在综合曲线上的平面位置，可以ZH为原点，ZH到JD为x轴的正向；也可以HZ为坐标原点，HZ到JD为x轴正向；如图1所示，A′为线路中心点，A为桥梁墩台中心点。若已知A′点的坐标，则根据偏距E以及线路A′点的切线与x轴的夹角 β计算出A′A的坐标增量，进而可得桥梁墩台中心点A的坐标。当然，应该按照墩台所在曲线上的位置不同分别进行计算。

图1　线路中心与墩台中心点示意图

1.2缓和曲线上的墩台中心坐标计算［3］

如图2所示，A号墩在缓和曲线上，A为墩台中心点，A′为桥墩横向轴线与线路中线的交点，且A′A=E，首先应计算A′的坐标（xA′,yA′），计算公式为综合曲线上缓和曲线段点的坐标计算公式［4］；令A′点的切线与x轴的交角为 β，则：

A点的坐标可按下式求得：

特别注意的是式（2）中的符号，xA′,Δx始终为正；在第一象限（即线路右偏）时，yA′为正，Δy为负；在第四象限（即线路左偏）时，如图1所示，yA′为负，Δy为正。

图2　缓和曲线上墩台中心坐标计算

1.3圆曲线上的墩台中心坐标计算［5］

首先计算C′的坐标，计算公式为：

墩台中心点C的坐标按下式计算：

特别注意的是，在第一象限（即线路右偏）时，yC′为正，Δy为负；在第四象限（即线路左偏）时，如图1所示，yC′为负，Δy为正。

图3　圆曲线上墩台工作线交点坐标计算

2　墩台中心坐标实际案例计算［1］

如图4所示，某铁路桥位于曲线上，该曲线设计半径R=800 m，缓和曲线长l0=150 m，经复测后确认的转向角αZ=32°52′19.7″，ZH里程为DK3+161.658，各墩台中心的里程如图4所示，采用如下不同方法计算曲线桥梁墩台中心坐标。

2.1导线法计算曲线桥梁墩台中心坐标

依图4按照导线法计算的墩台中心坐标列于表1的第6，7两列［1］。

图4　曲线桥梁墩台布置

2.2偏距法计算墩台中心坐标

第一步：计算线路中心点的坐标，与导线法的第一步计算思路、结果相同。

第二步：根据墩台在曲线上的具体位置，分别按照“缓和曲线上的墩台中心坐标计算”和“圆曲线上的墩台中心坐标计算”完成整条曲线上各墩台中心坐标的计算工作。

依“偏距法”按照图4计算的ZH为原点的坐标系下墩台中心坐标列于表2中的第5，6两列内容。

第三步：为了检查计算结果的正确性，计算线路中心点坐标时可先按照HZ-XY测量坐标系计算，由于是在第一象限（即线路右偏），故yA′和yC′值皆为正。其结果见表3。

表1　导线法墩台中心坐标计算

表2　ZH为原点的坐标系下偏距法墩台中心坐标计算

表3　HZ为原点的坐标系下线路中线点坐标计算

在此坐标系下，根据墩台在曲线上的具体位置，分别按照“缓和曲线上的墩台中心坐标计算”式（2）和“圆曲线上的墩台中心坐标计算”式（4）完成整条曲线上各墩台中心坐标的计算工作。HZ为原点的坐标系下，在第一象限（即线路右偏），yA′和yC′皆为正，Δy为负，其结果见表4的第5，6两列。

最后，将HZ为原点的坐标系下墩台中心坐标，转换到以ZH为原点的坐标系下，以资检核［6-7］。计算公式见式（5），一般采用四参数转换法（这里缩放系数K值等于1）［8］。

其中 X0=572.800；Y0=-168.976；θ=180-αZ=147°07′40.3″计算结果见表5第5，6两列。

表4　HZ为原点的坐标系下墩台中心坐标计算

表5　HZ为原点换算为ZH为原点的坐标系下墩台中心坐标计算表

3　结　论

导线法计算曲线桥梁墩台中心坐标和偏距法计算曲线桥梁墩台中心坐标各有其优缺点，分析如下：

3.1导线法的优缺点

导线法的优点：墩台中心各点连接成导线形式，各点连续计算，并至末端台尾闭合，有校核。

导线法的缺点如下：

（1）桥梁偏角计算、交点距计算工作量较大，较繁琐；

（2）计算误差积累，至末端台尾坐标闭合差达20 mm左右；

（3）曲线桥梁相邻两墩台中心交点距［9］，圆曲线部分，不应该由对应的线路中心点的弦线长近似代替，而应该按照外移偏距大小根据相似比例缩放得到；缓和曲线部分，同样需要考虑外移偏距的大小按照逐渐趋近法计算交点距，这样可消除或减弱“由对应的线路中心点的弦线长近似代替交点距”的误差影响，进而求得墩台中心坐标的精确值。

3.2偏距法的优缺点

偏距法的优点如下：

（1）计算思路较简单，墩台中心各点坐标计算独立，无计算误差积累；

（2）可由ZH为原点的坐标系与HZ为原点的坐标系之间的相互换算关系实现校核，确保计算资料无误，效果较好。

偏距法的缺点如下：

（1）桥梁各墩台中心坐标独立计算，无校核；

（2）由线路中心线坐标，按照偏距对应法线方向计算坐标增量时，需要考虑y值及Δy值的正、负号问题。坐标系为第一象限（即线路右偏）时，y值为正，Δy值为负；反之，坐标系为第四象限（即线路左偏）时，y值为负，Δy值为正。

4　结　论

虽然导线法与偏距法计算曲线桥梁墩台中心坐标各有其优缺点，但笔者提倡采用偏距法计算较为合适。因为“偏距法”几何关系清楚，计算公式简单，并易于用计算机或编程计算器进行数据处理［10］，可以大大降低曲线桥梁墩台中心坐标计算的难度，是一种值得推广、有效、便捷的计算方法。

［1］李聚方.工程测量［M］.北京：测绘出版社，2014：139-147.

［2］张正禄，李广云，潘国荣.工程测量学［M］.武汉：武汉大学出版社，2005.

［3］尹辉增.工程测量［M］.北京：中国铁道出版社，2012：246-247.

［4］夏冬君，王鑫，杨继禹.带缓和曲线的特大桥坐标计算及放样方法［J］.东北测绘，2001（4）：44-46.

［5］吕建明.公路铁路曲线桥梁坐标定位法及其通用程序［J］.科技情报开发与经济，2000（3）：58-59.

［6］张世清.曲线桥墩台支座中心坐标计算及实例［J］.内蒙古科技与经济，2004（11）：67-68.

［7］周杨眉.曲线桥桥墩中心坐标的计算方法［J］.东北测绘，1999（2）：43-44.

［8］何越磊.铁路曲线测设的通用坐标计算模型［J］.兰州铁道学院学报（自然科学版），2001（6）：61-63.

［9］罗新宇.基于线路弧距的简支梁曲线桥墩台坐标计算［J］.测绘通报，2012（z1）：145-146.

［10］叶超.矿区铁路曲线任意里程中边桩坐标正反算（CASIO fx-4850P计算器）程序［J］.煤炭技术，2013（7）：96-97.

Research on coordinate calculation method of curve bridge piers and abutments center

GAO Runxi1，2
（1.School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.Baotou Railway Vocational and Technical College，Baotou 014060，China）

The coordinate of curve bridge piers and abutments center is the most important lofting data of bridge engineering surveying.The commonly-used calculation method is the traverse method，but its calculation steps are tedious.According to the analysis of the relation between pier and abutment center coordinate and line center coordinate，and the calculation thought of″method of deflection distance″is put forward，in which the coordinate of the central line point is calculated according to the central line mileage，and on this basis，the coordinate is calculated according to the deflection distance from the normal direction of the point towards outward moving.The method is compared with the traverse method in combination with the production practical case calculation.The results show that the″method of deflection distance″has clear geometric relation and easy calculation formula，is easy to use in computer or programmable calculator for data processing，and can greatly reduce the difficulty of the coordinate calculation of the curve bridge pier and abutment center.It is worth advocating and promoting.

curve bridge；pier and abutment center；coordinate calculation；traverse method；method of deflection distance

TN98-34

A

1004-373X（2016）19-0148-05

10.16652/j.issn.1004-373x.2016.19.036

2015-12-23

内蒙古自治区高等学校科学研究项目：工程测量专业校企合作教学研究（NJZC16484）

高润喜（1964—），男，内蒙古呼和浩特人，副教授，测量高级工程师。主要从事测绘地理信息工程及中高职测量教学研究。