极限平衡法与有限元强度折减法在露天矿边坡稳定性分析中的应用对比*

贾住平 郑禄璟 姚 松

(1.贵州职业技术学院；2.贵州锦丰矿业有限公司)



极限平衡法与有限元强度折减法在露天矿边坡稳定性分析中的应用对比*

贾住平1郑禄璟2姚 松2

(1.贵州职业技术学院；2.贵州锦丰矿业有限公司)

阐述了极限平衡法和有限元强度折减法两种边坡稳定性分析方法的基本原理，采用Slide 6.0和Phase28.0两款软件对某露天矿西部边坡的稳定性进行分析，对比极限平衡法与有限元法计算出的安全系数。计算结果显示，两款软件计算出的安全系数接近，有限元法为1.0，极限平衡法为1.04～1.06，安全系数均达不到该边坡所要求的最低安全系数1.25，必须对边坡加固。根据软件数值分析出的滑移面用长锚索进行加固，加固后边坡安全系数为1.25～1.41，达到西部边坡的安全要求。经过对边坡稳定性的分析发现，极限平衡法和有限元法计算的安全系数均符合实际工程情况，适用于相似边坡的稳定性分析。

极限平衡法 有限元强度折减法 边坡稳定性分析 Slide 6.0 Phase28.0

随着露天矿高陡边坡采矿技术的提高，降低了采矿剥采比，实现了采矿经济效益最大化。然而，随着边坡角度的增大，边坡稳定性成为影响露天生产的一大安全隐患。

边坡稳定性是边坡设计的前提，如果边坡不稳定，需对其进行科学合理的加固支护[1-2]。边坡稳定性的分析方法有极限平衡法，该方法简单成熟，是解决工程问题的基本方法。常用的极限平衡法有瑞典圆弧法、毕肖普(Bishop)法、简布法(Janbu)等，极限平衡法更适用于均质土坡。有限元法，通过计算可直接求出安全系数及滑动面而不需假定滑动面位置和形状，也不需要条分。随着计算机技术的快速发展，大量大型有限元分析软件，如美国MSC公司的MARC、加拿大Rocscience公司的Phase2等的涌现，有限元法越来越多的应用于工程实践中[3]。

通过对某露天矿西部高陡边坡的稳定性分析，对比基于极限平衡法与有限元法计算出的安全系数，根据分析结果给出支护加固意见，并对后期边坡稳定性监测结果比较，验证两种分析方法在类似边坡中的实用性。

1 极限平衡分析法

1.1 极限平衡分析法原理

极限平衡分析法的基础理论在于极限分析，土体的极限分析法起始于1773年的库伦定理，20世纪20年代建立的该方法。其基本原理为假设结构的稳定安全系数为K，当结构的抗剪系数降低后，某一最危险滑面上的滑体将处于失稳的极限平衡状态。其原理包含4条基本原则。

(1)刚体原则。将滑体简化为刚体，以平面破坏模式为主。

(2)安全系数定义。将土体抗剪强度指标降低Fs1倍后，在某一滑动面处于极限平衡时，其抗滑力(矩)与下滑力(矩)的比值。土体沿破坏面达到极限平衡状态，有：

(1)

其中

式中，c为黏聚力；φ为内摩擦角，c′为正应力;tanφ′为剪应力。

其计算公式可简化为

(2)

将式(2)两边同时除以Fs1，可得

(3)

式(3)表明,当强度折减Fs1后，坡体达到极限平衡状态，将强度指标的储备作为安全系数定义的方法已被国际上广泛采用。

(3)摩尔库仑准则。当土体达到极限平衡时，c′和tanφ′符合摩尔-库仑强度准则。

(4)静力平衡条件。把滑坡体划分成若干条，每条和整个滑坡体均满足力和力矩平衡。当未知数的数目超过了方程式的数目时，对多余未知数作假设，使静不定问题成为静定问题，求得安全系数[4-5]。

1.2 常用的极限平衡分析法

(1)瑞典圆弧法。该法于1915年由瑞典K.E.Peterson提出。将滑动土体当成刚体，一般情况下黏土边坡的滑动面接近圆弧，因此称为圆弧法。

(2)毕肖普法。1955年，Bishop 提出一个考虑条块侧向作用力的土坡稳定性安全系数计算方法，该法考虑条间法向力和切向力的作用。其安全系数Fs1同式(2)。

(3)Janbu 法。假定土条侧向力的作用点位置而不是作用方向，即土条分界面上推力作用点的位置大致在土条侧面高度的下 1/3 处，合理调整作用点位置，获取较准确的安全系数。

本文将用加拿大Rocsicense软件公司Slide6.0软件对边坡稳定性进行分析，并分析对比不同极限平衡法得出的安全系数与有限元强度折减法计算的安全系数。

2 有限元强度折减法

(1)原理。在理想弹塑性计算中将岩土体抗剪强度逐渐降低Fs2倍后使其达到破坏状态。利用加拿大Rocsicense软件公司Phase2软件可以自动计算出破坏滑动面，同时得到强度储备安全系数Fs2，同时得到

(4)

这种计算方法在1975年Zienkiewize就用于边坡稳定分析，随着计算机软件的发展，在实际工程中应用越来越广泛[6]。

(2)需要满足的条件。应用有限元分析边坡稳定需要建立一个成熟可靠的有限元程序，在用有限元进行边坡稳定分析中，需要选择合理的屈服准则。

(3)判据标准。有限元强度折减法经过30多a的研究发展，已经成功用于边坡的稳定性评价，但其所得到的安全系数依赖于所采用的失稳判定标准，目前，边坡破坏的判定标准主要有如下3种：①滑移面塑性区贯通，表面滑移面上每点都达到极限平衡状态[7]；②有限元计算不收敛表征土体已经破坏[8-9]；③土体破坏标志应当是滑动土体无限移动，则表示此时土体滑移面上应变和位移发生突变且无限发展[10-11]。

3 工程应用

3.1 工程概况

某露天金矿的西部边坡在分期开采过程中出现过多次塌方，在最后一期开采设计中，主要运矿道路布置在西部，西部边坡的稳定性决定了后期采矿作业能否安全顺利进行。因此，有必要对西部边坡的稳定性进行分析。西部边坡开采设计参数如表1所示。

表1 西部边坡开采设计参数

3.2 岩土力学参数

在生产过程中由于爆破等影响，根据边坡受影响程度将边坡分为3个区：D1、D2、D3，如图1所示，各分区的岩土力学参数如表2所示。

图1 边坡示意

岩土名称容重γ/(kN/m3)黏聚力c/kPa内摩擦角ϕ/(°)杨氏模量/GPa泊松比D1区277021.5200.24D2区2714526.5150.25D3区2717028130.29

3.3 边坡稳定性分析

3.3.1 极限平衡法

根据西部边坡典型坡面为例建立模型，采用加拿大Rocsicense软件公司Slide6.0软件对边坡进行稳定性分析，分别应用毕肖普法(Bishop)、瑞典条分法(Fellenuis)、简布法(Janbu)及Spencer法对边坡进行安全系数计算，计算结果如表3所示，图2为采用Spencer法对边坡稳定性模拟计算的结果。

表3 极限平衡不同分析方法计算出的安全系数

由边坡稳定性分析可知，边坡安全系数不满足要求，低于1.25的滑动面主要集中在D1区。

图2 极限平衡法(Spencer)分析边坡稳定性

3.3.2 有限元强度折减法

针对同一边坡剖面，采用Phase2软件进行数值模拟分析，假设岩体为理想线弹性模型，选用摩尔-库伦(Mohr Coulomb)破坏准则，建立有限元网格分析模型，如图3所示。

图3 有限元法建立边坡稳定分析网格模型

根据数值模拟结果，有限元强度折减法计算安全系数Fs2为1.0，无法满足对边坡安全系数的要求。

通过采用极限平衡法和有限元强度折减法分别对此边坡建模并进行稳定性分析，计算结果二者安全系数接近。用有限元强度折减法可以得到滑移面和安全系数，通过Phase2软件模拟，还可看到边坡变形和受力分布情况。综上，必须采取必要措施对边坡进行加固支护处理。

3.4 加固后边坡稳定性分析

3.4.1 拟采取的加固措施

从模拟结果看，安全系数低于1.25的滑动面主要集中在D1区，D1区距坡面约15 m，根据该模拟，确定选用长15～20 m双股预应力长锚索对边坡进行加固。

根据安全系数最低的滑移面选择每个边坡台阶长锚索参数，在该边坡加固设计中，拟采用如下的加固措施：第一台阶(最上一层)采用长18 m的锚索，第二和第三台阶采用20 m长锚索，第四台阶采用15 m长锚索，长锚索水平间距2 m，垂直间距3 m，并分别采用极限平衡法和有限元强度折减法对采取加固措施后的边坡稳定性进行分析。

3.4.2 极限平衡法分析加固后边坡稳定性

极限平衡法对拟采取加固措施的边坡进行稳定性分析的结果如表4所示，边坡加固后模拟计算安全系数(以Spencer法为例)如图4所示。

表4 极限平衡不同分析方法计算出的安全系数

图4 极限平衡法(Spencer)分析加固后边坡稳定性

采用极限平衡法对加固后的边坡进行分析，计算结果显示加固后边坡的安全系数满足要求。

3.4.3 有限元强度折减法分析加固后边坡稳定性

采用拟采取的加固支护参数，在Phase2进行定义后模拟计算，得出边坡稳定安全系数Fs2为1.41，满足安全要求，如图5所示。

图5 有限元强度折减法分析加固后边坡稳定性

从计算结果可以看出，基于极限平衡法和有限元强度折减法开发的两种软件模拟计算出的边坡安全系数相差不大，在实际工程应用中可作为参考。

3.4.4 加固措施及效果

通过模拟分析,采取长锚索+钢网+湿喷混凝土加固措施对边坡进行加固(如图6)。2012年西部边坡加固后期安全服役4 a(如图7)，取得了可观的经济效益。

图6 长锚索+钢网+湿喷加固边坡

图7 边坡加固后的效果

4 结 论

①有限元强度折减法和极限平衡法计算分析的边坡稳定安全系数接近，在边坡稳定性分析中可以作为参考；②极限平衡分析法中，毕肖普法和Spencer法计算出的安全系数相对较大，简布法计算出的安全系数最为保守；③有限元强度折减法模拟计算中，边坡塑性区从坡顶到坡脚出现贯通并不一定出现边坡整体破坏，因此塑性区贯通只是边坡破坏的必要条件；④通过Slide和Phase2对某露天矿西部边坡进行稳定性分析并采取合理的加固措施，满足了西部边坡对稳定性的要求并安全服役4 a，取得了可观的经济效益。

[1] 陈祖煜.土质边坡稳定分析：原理、方法、程序[M].北京：水利水电出版杜，2003.

[2] 郑颖人，赵尚毅.有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[J].岩石力学与工程学报，2004,23(19)：3381-3388.

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Comparison Application of Limit Equilibrium Method and Finite Element Shear Strength Reduction Method in Open-pit Slope Stability Analysis

Jia Zhuping1Zheng Lujing2Yao Song2

(1.Guizhou Vocational Technology Institute;2.Guizhou Jinfeng Mining Co.,Ltd.)

The basic theory of limit equilibrium method and finite element shear strength reduction method are illustrated.The stability of the west slope of a open-pit mine are analyzed by using the Slide 6.0 and Phase28.0 software,the safety factor calculated by limit equilibrium method and finite element shear strength reduction method are conducted comparison analysis.The result show that the safety factors calculated by the above two methods are very close with each other,the safety factor calculated by limit equilibrium method is 1.0,the one calculated by finite element shear strength reduction method is 1.04～1.06,they are both low than lowest safety factor (1.25),which indicated that the ground support is required.According to the above analysis results,the cable bolts are applied to reinfore the sliding face.The safety factor of the reinforced slope is 1.25～1.32,which meets the stability safety factor for the west slope of the open-pit mine.The study results of the paper show that the safety factors calculated by limit equilibrium method and finite element shear strength reduction method are in compliance with the actual engineering situation,thus,they are both can be used for the stability analysis of the other slopes in open-pit miens.

Limit equilibrium method,Finite element shear strength reduction method,Slope stability analysis,Slide 6.0,Phase28.0

*“十二五”国家科技支撑计划项目(编号：2012BAB08B02)；国家自然科学基金资助项目(编号：50774011)；新世纪优秀人才支持计划项目(编号：NECT-07-0070)。

2016-06-27)

贾住平(1986—)，女，讲师，硕士，550023 贵州省贵阳市观山湖区云滩南路3号。