基于可拓灰色关联分析法的黄土斜坡稳定性评价

赵永虎，武小鹏，米维军，金星，蔡明君，苗学云

（1.中铁西北科学研究院有限公司，甘肃兰州730000；2.兰州大学土木工程与力学学院，甘肃兰州730000）

基于可拓灰色关联分析法的黄土斜坡稳定性评价

赵永虎1，武小鹏1，米维军1，金星2，蔡明君2，苗学云1

（1.中铁西北科学研究院有限公司，甘肃兰州730000；2.兰州大学土木工程与力学学院，甘肃兰州730000）

基于可拓灰色关联分析法，以甘肃兰州地区调研的黄土斜坡为工程实例，首先利用可拓工程学理论建立了黄土斜坡稳定性评价的物元模型，然后结合灰色关联分析法确定各评价因子的权重，最后建立了可拓灰色关联分析模型，基于此对黄土斜坡进行稳定性评价。结果表明:可拓灰色关联分析模型能够较准确地反映黄土斜坡的实际状况，对于黄土斜坡稳定性评价和预测具有较好的适用性和精确性；可拓灰色关联分析法可以从定性与定量2方面对黄土斜坡稳定性进行评价。可拓法在关联度计算方面较简单，灰色关联分析法既弥补了可拓法中权重难以确定的不足，又避免了主观因素的影响。

黄土斜坡；稳定性评价；可拓理论；灰色关联分析法；关联度

随着黄土地区工程建设项目的增多，大量的工程建筑于黄土斜坡附近，采用合适的方法研究和评价黄土斜坡的稳定性对于工程选址、方案设计、病害防治、费用预算等方面具有重要的意义。目前，分析黄土斜坡的稳定性常用方法可归纳为定性方法和定量方法，然而影响黄土斜坡稳定性的因素诸多，且不同因素对不同黄土斜坡稳定性的影响具有随机性和不确定性，仅仅依靠单一的定性或定量方法难以做出合理的评价结果［1］。因此，研究人员提出了适用于黄土斜坡稳定性评价的多种综合方法，如模糊综合评价法［2］、模糊相似优先比法［3］、神经网络评价方法［4］等。这些方法初步考虑了各因素的不确定性，但由于各种方法本身存在局限性，因此评价结果往往缺乏足够的说服力。

为了解决斜坡稳定性分析中各影响因子之间的关联性和差异性，近年来，已有学者针对岩质斜坡引入了可拓工程学理论，为岩质斜坡的稳定性分析与评价提供了新的思路。黄祥志等［5］结合可拓工程学理论，通过引入隶属度的概念和新的简单关联函数计算权重，建立了洞室岩体质量评价的模型，并对一工程隧洞围岩进行了稳定程度级别分类。舒继森等［6］采用可拓学理论，构建了识别岩质斜坡的破坏模式模型，以一露天矿斜坡为工程实例，验证了该模型得到的破坏模式与实际情况基本吻合。叶万军等［7］、王东耀等［8］将可拓理论引入到黄土斜坡稳定性评价体系中，对可拓工程分析法在黄土斜坡中的应用起到了积极作用。但二者都是针对黄土路堑高斜坡建立的可拓评价模型，该模型是否适用于其他地区的黄土斜坡类型还需进一步研究。采用正交分析法求取权重时计算量大，试验中存在一定的主观因素且难以操作，因而评价结果的合理性难免受到影响。鉴于此，本文基于可拓学理论建立黄土斜坡稳定性评价的物元模型，并根据黄土土质特点将黄土斜坡稳定性分为5个评定级别。结合灰色关联分析法所需数据少、计算步骤简单等优势确定各评价因子的权重，然后建立针对黄土斜坡稳定性的可拓灰色关联分析评价模型，并利用该模型对甘肃兰州地区实际调研的黄土斜坡稳定性进行对比评价。

1　黄土斜坡稳定性评价模型

1.1确定经典域、节域、物元

1）经典域Rj，即黄土斜坡稳定性评价时各等级对于相应评价因子所定的取值范围，可表达为

式中：Pj为不同评价因子针对黄土斜坡稳定性所划分的不同等级（j=1，2，…，m）；ci为不同等级中影响黄土斜坡稳定性的因素（i=1，2，…，n）；vjn为Pj关于ci提前确定的量值范围，即评价因子在不同等级中规定的量值范围为经典域〈aji，bji〉，其中a，b分别为各因子在不同评价等级中规定的区间临界值。

2）节域Rp可表示为

式中：P为各因子针对黄土斜坡稳定性评价的全部等级；vpi为各等级针对不同评价因子的总体取值范围，即P的节域。

3）物元R0可表示为

式中：P0为待评价黄土斜坡；v0i为P0关于ci的量值，即待评价黄土斜坡各项指标的实际数据。

1.2确定关联度

结合可拓理论中关联函数的定义，可将各稳定性等级的关联函数表示为

对于待评黄土斜坡中任一斜坡k#关于稳定性等级Pj的可拓关联度Kj（k#）可表示为

式中，λj为各评价因子的权重，且

1.3确定权重

由于不同评价因子对黄土斜坡稳定性的重要程度不同，对黄土斜坡稳定性进行分析和评价时，要根据实际情况对不同的因子赋以不同的权重。目前求取权重的常用方法：专家赋值法［9］、层次分析法（Analytical Hierar-chy Process，AHP）［10］、主成分分析法［11］等。专家赋值法在确定权重时主观性较强，不同专家对相同斜坡中同一因子的权重赋值存在差异。层次分析法在计算特征向量和特征值时计算过程复杂，且考虑的指标数量越多，其阶数和计算难度越大。而主成分分析法需要大量的数据方能计算权重，会引入一定误差。因此，为了克服判断中的主观因素，简化求解过程，本文采用了所需数据少、计算步骤简单的灰色关联度分析法确定权重［12］。

1）确定比较序列和参考序列

设有t个黄土斜坡，考虑的评价因子有n个，则其组成的比较序列可表示为

参考序列为

2）求解各序列的初值

3）求解各点的差异序列

4）求解差异序列中的最大值和最小值

5）计算关联系数

式中：ξ为分辨系数，ξ∈（0，1），一般取ξ=0.5。

6）计算关联度

7）计算权重

1.4可拓灰色关联评价模型

根据式（5）和式（14），可以得到黄土斜坡稳定性的可拓灰色关联评价模型，如式（15）所示。

据上式可求出各待评黄土斜坡针对不同稳定性等级的关联度，若式（16）成立，则待评黄土斜坡k#的稳定性等级为最大关联度kj对应的等级Pj。

2　黄土斜坡工程

2.1选择评价因子

将影响黄土斜坡稳定性的因素分为3类：①斜坡土体的基本物理性质参数（如含水率、重度等）和力学性质参数（黏聚力等）；②斜坡的自然地形地貌（如斜坡的高度、坡度、临空面特征等）；③外部因素（如降雨入渗量、地下水升降、地震作用等）。

李保雄等［13］研究发现兰州马兰黄土（Q3）的物理力学参数的变化与其含水率密切相关，在降雨入渗、地下水位上升等情况下，马兰黄土的含水率会相应增大，抗剪强度等参数会减小。因此，土体物理力学参数的变化在一定程度上反映了含水率的变化，即含水率对黄土斜坡稳定性的影响可通过重度、黏聚力等其他物理力学参数间接反映，故在本文中选择了6个因素：坡高c1、坡度c2、天然重度c3、土体黏聚力c4、内摩擦角c5和地震烈度c6，作为影响黄土斜坡稳定性的3大类代表因素，探究各因素对兰州地区黄土斜坡稳定性的影响。

2.2工程概况

以甘肃兰州地区地质调研的黄土斜坡为工程实例，采用Trupulse360测距仪可直接测得不同黄土斜坡的平均坡度、坡高等参数，结合地质环境初步定性评价稳定状态。实际调研黄土斜坡的坡面形态多以直线型为主，坡体岩性以马兰黄土为主。取回不同黄土斜坡坡体中一定数量的原状黄土，立即做室内物理力学参数试验，得到本文所需的基本参数，见表1。

表1　黄土斜坡稳定性主要影响因素实测值

2.3评价等级划分

结合黄土斜坡稳定性等级划分的工程经验，可将黄土斜坡稳定性评价分级标准分为5个等级，见表2［7-8］。

2.4计算过程

根据式（1）和表2可知，黄土斜坡的5个稳定性等级的经典域Rj分别表示为

表2　黄土斜坡稳定性评价分级标准

根据式（2）和经典域Rj，可得黄土斜坡稳定性评价的节域Rp为

以1#和2#黄土斜坡为例，由式（3）和表1可得物元为

以1#和2#黄土斜坡为例，根据式（4）和表1，可得到各自的关联函数值，见表3。

采用灰色关联分析法确定权重，运用式（5）～式（14）和表1，可得到各评价因子c1～c6的权重分别为λ1=0.219 1，λ2=0.176 1，λ3=0.145 8，λ4= 0.148 0，λ5=0.180 8和λ6=0.130 2。

运用式（15）、表1～表3，得到各黄土斜坡对应各稳定性等级的关联度，见表4。

表4　各黄土斜坡对应稳定等级的关联度

根据式（16）和表4，可计算得到10个待评黄土斜坡的稳定性等级，见表5。表5中各黄土斜坡的实际等级是由野外调查定性评价并结合室内模型定量计算后综合得到的。

表5　各黄土斜坡的稳定性等级

从表5中可以看出，采用可拓灰色关联分析法计算得到的黄土斜坡稳定性评价结果与其实际稳定情况基本吻合。在待评的10个黄土斜坡中，8个斜坡评价结果与实际情况完全一致，仅有2个斜坡的评价结果较实际情况偏于保守，这说明可拓灰色关联分析法在黄土斜坡的稳定性分析与评价中具有较好的适用性和精确性。

就评价方法而言，可拓法构造关联函数时简单易计算，采用灰色关联度分析法确定权重避免了主观因素的影响，可以从最终关联度表中确定斜坡稳定性等级。

3　结论

本文基于可拓工程学理论和灰色关联分析法，建立了黄土斜坡稳定性评价的函数计算模型，利用甘肃兰州地区实际调研的斜坡进行了计算和验证，得到如下结论：

1）可拓灰色关联分析模型能够较准确地反映黄土斜坡的稳定性实际情况，针对黄土斜坡稳定性评价和预测具有较好的适用性和精确性。

2）可拓法充分考虑评价因子与黄土斜坡各稳定性等级的关系，能够简单快速得到关联度；采用灰色关联分析法确定各因子的权重，避免了主观因素的影响；结合可拓法和灰色关联分析法建立的模型，可以从定性与定量2方面对黄土斜坡稳定性进行分析与评价，为黄土斜坡稳定性评价提供了新的思路。

［1］黄玮，梁永辉.可变模糊识别模型在黄土高边坡稳定性评价中的应用［J］.土木工程学报，2015，48（增2）：246-251.

［2］徐卫亚，蒋中明，石安池.基于模糊集理论的边坡稳定性分析［J］.岩土工程学报，2003，25（4）：409-413.

［3］高德彬，李邦旭，何秦娥.基于模糊相似优先比的黄土路堑高边坡稳定性评价［J］.灾害学，2007，22（3）：41-44.

［4］高建勇，邢义川，陈艳霞.黄土高边坡稳定性预测模型研究［J］.岩土工程学报，2011，33（增1）：163-169.

［5］黄祥志，佘成学.基于可拓理论的围岩稳定分类方法的研究［J］.岩土力学，2006，27（10）：1800-1804.

［6］舒继森，才庆祥，郝航程，等.可拓学理论在边坡破坏模式识别中的应用［J］.中国矿业大学学报，2005，34（5）：591-595.

［7］叶万军，杨更社.黄土高边坡稳定性评价的改进可拓工程法［J］.煤田地质与勘探，2007，35（6）：47-50.

［8］王东耀，折学森，叶万军.基于可拓工程法的黄土路堑边坡稳定性评价方法［J］.地球科学与环境学报，2006，28（3）：57-60.

［9］马建宏.基于专家赋值的熵权确定方法改进［C］//和谐发展与系统工程——中国系统工程学会第十五届年会论文集.香港：上海系统科学出版社，2008：652-655.

［10］丁丽宏.基于改进的灰色关联分析和层次分析法的边坡稳定性研究［J］.岩土力学，2011，32（11）：3437-3441.

［11］李艳双，曾珍香，张闽，等.主成分分析法在多指标综合评价方法中的应用［J］.河北工业大学学报，1999，28（1）：96-99.

［12］赵永虎，刘高，毛举，等.基于灰色关联度的黄土边坡稳定性因素敏感性分析［J］.长江科学院院报，2015，32（7）：94-98.

［13］李保雄，牛永红，苗天德.兰州马兰黄土的水敏感性特征［J］.岩土工程学报，2007，29（2）：294-298.

（责任审编郑冰）

Stability Evaluation of Loess Slope Based on Method of Extension Grey Correlation Analysis

ZHAO Yonghu1，WU Xiaopeng1，MI Weijun1，JIN Xing2，CAI Mingjun2，MIAO Xueyun1
（1.Northwest Research Institute Co.，Ltd.of China Railway Engineering Corporation，Lanzhou Gansu 730000，China；2.School of Civil Engineering and Mechanics，Lanzhou University，Lanzhou Gansu 730000，China）

Based on the method of extension grey correlation analysis，the stability evaluation of loess slope in Lanzhou area of Gansu province was studied in this paper.Firstly，the matter-element model of stability evaluation of loess slope was established by using the method of extension engineering theory.Secondly，the weights of evaluation factors were determined by combining grey correlation analysis method.Finally，the stability evaluation model of loess slope was set up and the stability of the actual survey loess slope was further analyzed.T he results show that the stability evaluation of the loess slope is the same as the practical state，so it is suitable and accurate to apply the extension grey correlation analysis method to estimate the loess slope stability.T he model can evaluate the loess slope stability qualitatively and quantitatively.Extension method is relativelysimple in terms of correlation degree calculation，grey correlation analysis method makes up for the lack of weights and avoids the influence of subjective factors.

Loess slope；Stability evaluation；Extension theory；Grey correlation analysis method；Correlation degree

TU444

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2016.10.26

1003-1995（2016）10-0096-05

2016-05-30；

2016-08-03

中国中铁股份有限公司科技开发计划（2013-重点-31）

赵永虎（1987—）男，助理工程师，硕士。