微课在高等数学教学中的探索与实践

臧顺全

【摘 要】针对高等数学传统教学模式面临的问题，将微课教学模式引入高等数学课程教学中进行探索与实践。本文以一阶线性微分方程微课为例，详细的阐述了微课设计、制作和实践的过程。实践表明，利用微课教学有利于提高学习效率和学习积极性，能有效的解决传统教学模式面临的问题。

【关键词】高等数学；微课；探索；实践

0 引言

随着信息网络技术的迅猛发展，微博、微电影、微信……已经成为生活的一部分，可以说我们已经进入了名副其实的“微时代”。教育与技术的发展往往的齐头并进的，因此教育也正在积极融入“微时代”。近几年来，微课作为信息化教学重要组成部分，已经逐渐的进入到课程教学中，并且具有非常广阔的前景。

高等数学是大学数学课程的代表，是理工科专业的基础课和必修课，该课程对于培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力具有非常重要的作用。多年来，随着信息网络技术的快速发展，高等数学课程在不断的进行着教学改革和相关的教学研究，信息技术的引入使得高等数学的教学改革研究取得了一定成果，但是大学数学传统教学模式依然面临着一些问题。其一，是高等数学课程的教学内容基本稳定，依然重理论推导，轻实践应用；其二，是大学数学课程采用以传统教学为主，多媒体教学为辅的教学模式，教学模式比较陈旧；其三，在教学方法上，以教师讲授为主，采用被动注入式的教学方法，学生参与性不强，师生的沟通交流较少；其四，是教学模式与方法不能充分有效的利用快速发展的信息技术。

因此，在“微时代”和“互联网+时代”，将微课有效的引入的高等数学课程教学过程中，有利于高等数学课程的教学改革，更有利于提高学习效率和学习积极性，最终将提高学习的分析解决实际问题的能力。本文以一阶线性微分方程微课教学为例阐述在高等数学教学中的探索与实践。

1 微课的设计

微课起源于2008年，是由被称为“一分钟教授”的美国圣胡安学院的David Penrose提出的[1]，2011年进入我国，首先在中小学进行微课的实践。在2013年微课才开始进入高等学校，其后得以快速的发展。华南师范大学焦建利教授给出的微课定义是以阐释某一知识点或者解决某一问题为目标，以短小精悍的视频为表现形式，以教学或者学习应用为基本目的的一种支持多终端的数字化资源。微课是将学习的目标聚焦在某一个环节，以最有效的时间来阐释某个现象，或者精讲某个知识点、教学重难点、考试点、典型题目等等。因此，微内容、微活动、微过程是微课的主要特点。

微课选题是微课设计的首要步骤，通常选取某一知识点为好，最好不要将多个知识点合在一起。选择的知识点应该内容充实，富具有代表性，能将理论和实际相结合。优良的教学设计方案要做到结构完整、表述规范、思路清晰和关注学生学习等，通常有教学任务和教材分析、教学目标、教学环境与资源、学习效果评价、学生情况分析、教学重难点、教学实施过程和小结与课后任务等组成。

在一阶线性微分方程微课的教学设计时，考虑到数学课程的逻辑严密性，采取了启发式和探究式相结合的教学方法，采用以多媒体教学为主，板书教学为辅的教学方式。以下是详细的教学设计。1

1.1 教学背景

在研究很多问题时，往往无法直接建立描述问题的函数关系，但可以建立相应的微分方程。一阶线性微分方程作为一类典型的微分方程，在实际问题中具有重要的应用。

1.2 教学内容

一阶非齐次线性微分方程解法。

1.2.1 教学重点：一阶非齐次线性微分方程的常数变易法[3]和公式法。1.2.2 教学难点：常数变易法的引入。

1.3 教学目标

熟悉一阶线性微分方程的概念；掌握一阶非齐次线性微分方程的常数变易法和公式法；熟练应用常数变易法。

1.4 教学方法和手段

探究式+启发式教学法，板书+多媒体。

1.5 教学过程

1.5.1 概念与解法（以多媒体呈现）

1）陈述一阶线性微分方程的概念；

2）分析一阶线性微分方程中齐次和非齐次的关系，可以确定它们的解之间也存在联系，因此从一阶齐次线性微分方程的通解入手，采取：

结论 假设正确。

3）归纳得出一阶非齐次线性微分方程的公式法和常数变易法。

1.5.2 应用举例（以板书+多媒体呈现）

通过两个例题巩固两种解法。第一个例题利用常数变易法求通解，以板书呈现。第二个例题为初值问题，先用公式法求通解，再根据初始条件求出特解，以多媒体呈现。

1.5.3 小结（以多媒体呈现）

1）熟悉一阶线性微分方程的概念；

2）掌握求解一阶非齐次线性微分方程的公式法和常数变易法，重点是常数变易法。

1.6 教学总结

在分析一阶线性微分方程中齐次和非齐次方程关系的基础上，从一阶齐次线性微分方程入手，通过探究式和启发式的教学方式，给出了一阶非齐次线性微分方程的常数变易法。本节课的学习有助于培养学生的逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。

2 微课的制作

微课的制作[2]主要由多媒体课件制作和微课视频制作两部分完成。多媒体课件主要为PowerPoint格式，其制作的原则是美观大方、色彩简约、层次清晰。在多媒体制作时，重视一阶线性微分方程知识的层次性和启发性，在应用举例时首先通过板书教授利用常数变易法求解微分方程，以巩固重难点知识，其次通过多媒体教学教授利用公式法求解微分方程，实现了将板书与多媒体教学的有机结合。

微课视频制作通常包括视频的录制和视频的编辑两部分。视频录制可以用录屏软件、录课笔、手机拍摄、摄像机拍摄[4]等等，如果制作平时上课的微课视频，采用录屏软件、录课笔和手机拍摄廉价高效，如果为参加比赛的微课视频采用专业摄像机拍摄为好。在微课中教师承担着编剧、导演和演员三者于一身的任务，因此在录制视频时语言要规范、讲授要严谨、教态要自然、仪表要得体，录制视频是要注重调动学生积极性，注重多媒体教学手段和传统教学手段的有效结合。微课视频编辑的软件很多，一阶线性微分方程微课视频利用Camtasia Studio进行编辑，编辑过程主要是添加片头，添加重难点的多媒体课件，删减错误片段等等，最后按照要求输出相应的视频格式。

3 微课的实践

随着信息技术的快速发展，许多免费信息平台为微课教学提供了便利，这些平台有QQ（或QQ群）、微信（或微信公众号）及免费云存储平台等。在高等数学教学过程中，建立了QQ辅导答疑群，通过群平台实现了及时有效的辅导答疑，也可以利用群的教育模式进行重难点的讲授。由于微课不仅仅是针对某个知识点，还可以针对作业题、典型例题等，因此用手机拍摄了一些典型例题、疑难习题讲授的微视频，通过微信的推送实现了学习随时随地化，有效解决了传统辅导答疑难的局面。

在一阶线性微分方程微课教学中，提前将先导性问题的微课视频推送给学生，让学生按提出的问题进行预习，在上课时采用制作好的一阶线性微分方程微课视频进行教学，然后进行课堂互动和课堂练习，与以往的授课方式相比微课教学取得了更好的效果。

4 结论

本文针对高等数学传统教学模式面临的问题，将“微时代”和“互联网+时代”的新鲜教学模式微课引入到高等数学课程教学进行探索与实践，以促进高等数学课程的教学改革。本文以一阶线性微分方程微课为例，详细的阐述了微课设计、制作和实践的过程，实践表明微课教学有利于提高学习效率和学习积极性，有效的提高了学生分析解决实际问题的能力。

【参考文献】

[1]Shieh，D.These Lectures Are Gone in 60 Seconds[J].Chronicle of Higher Education，2009（26）：1-13.

[2]孟祥增，刘瑞梅，王广新.微课设计与制作的理论与实践[J].远程教育杂志，2014，32（6）：24-32.

[3]同济大学数学系高等数学[M].5版.北京：高等教育出版社，2002.

[4]蔡波，杨静，傅钢善.网络微课情境教学探索[J].中国医学教育技术，2014，28（4）：383-385.

[责任编辑：田吉捷]