力学问题的惯性系和非惯性系解法对比

王永柱

（中国劳动关系学院，北京100048）

力学问题的惯性系和非惯性系解法对比

王永柱

（中国劳动关系学院，北京100048）

引言

物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学［1］。以物理学基础为内容的大学物理课程，是理工科专业学生必修的一门基础课。由于大学物理各部分内容间存在内在联系和逻辑，因而同一问题往往有多种解法［2］。例如，在力学部分，同一问题可以通过选取不同的参考系，寻求最佳解法从而使问题大大简化。文章以惯性参考系和非惯性参考系的选取为例，对教材中两个典型问题进行求解分析。

一、惯性系与非惯性系

运动的描述是相对的，对于不同的参考系，同一物体的运动形式可以不同。那么应用牛顿定律处理问题时，是否可以任意选择参考系呢？以图1为例，图中小车沿水平桌面匀加速运动，光滑桌面上弹簧伸长，因此小球受到水平向右的拉力如果以地面为参考系，小球受力为，加速度为，这是符合牛顿定律的；如果以小车为参考系，小球受力仍为，但小球相对小车静止，即加速度为零，这违背了牛顿第二定律。因此对有些参考系牛顿定律适用，对另一些参考系牛顿定律不成立。牛顿定律成立的参考系就是惯性系，在惯性系中，一个不受力作用的物体将保持静止或做匀速直线运动。惯性系有一个重要的性质，即：如果我们确认了某一参考系为惯性系，则相对于此参考系做匀速直线运动的任何其他参考系也一定是惯性系。反过来我们也可以说，相对于一个已知惯性系做加速运动的参考系，一定不是惯性系，或者说是一个非惯性系［3］。

图1　非惯性系举例

为使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，人为引入一个假象力——惯性力。

这时，在非惯性系S'系中就有了下述牛顿第二定律的形式：

二、惯性系和非惯性系解题应用

参考系的适当选择会使解题思路更清晰，步骤更简洁，下面给出教材中两个力学问题的两种解法。

例1如图2所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计，且m1＞m2。若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力［4］。

解法（一）：选取地面为参考系（惯性参考系），电梯相对于地面的加速度为。受力分析及坐标系如图3所示，其中为重力，如以ar为物体1相对于电梯的加速度，那么物体1相对于地面的加速度为，按如图所选的坐标及各量的参考方向，该矢量式可列为：

惯性系与非惯性系是大学物理中非常重要的两个基本概念。在实际问题中，惯性系与非惯性系的灵活选取，既能简化问题，又能增进学生对知识的理解。文章对教材中两个力学问题分别应用惯性系和非惯性系解法进行分析总结。

惯性系；非惯性系；惯性力

图2　例1图

图3　以地面为参考系

图4　以电梯为参考系

由于绳子的长度不变，故物体2相对于电梯的加速度大小也是ar，物体2相对地面的加速度为，按如图所选坐标及各量的参考方向，有：

根据牛顿第二定律以及如图受力分析，分别对物体1、物体2列方程为：

解法（二）：以电梯为参考系（非惯性系），设两物体相对于电梯的加速度为ar，方向如图2所示。由于电梯为非惯性系，因此对两物体进行受力分析需考虑惯性力，如图4所示，其中即为两物体所受的惯性力。则根据（2）式，分别对两物体列方程为：

两个方程联立可直接解得FT和ar，如式（7）。

例2质量为m′的长平板A以速度v′在光滑平面上作直线运动，现将质量为m的木块B轻轻平稳地放在长平板上，板与木块之间的动摩擦因数为μ，求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度［5］？

图5　地面参考系

图6　长平板为参考系

解法（一）：以地面为参考系（惯性系），如图5，在摩擦力f=mgμ的作用下，根据牛顿定律分别对木块、平板列出牛顿第二定律方程，有

a1和a2分别是木块和木板相对地面参考系的加速度。令经过时间t二者达到共同速度v，相对地面的运动路程分别为s1、s2。由运动学规律有：

由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为

解法（二）：以长平板A为参考系（非惯性系），由于A受到向左摩擦力f=mgμ，则向左的加速度a′=f/m′，所以平板为非惯性系。对木块B进行受力分析（如图6），其中f为摩擦力，ma′为惯性力，则根据（2）式，列方程有：

式中a为木块B相对于平板A的加速度。根据题意，木块相对平板以初速度-v′作匀减速运动直至最终停止。由运动学规律有：

三、结束语

例1和例2中的非惯性系解法和惯性系解法相比，思路更清晰，步骤更简洁。因此，如果力学问题中存在加速物体时（如例1中的电梯和例2中的长平板），而需要求解的物理量又和加速物体有关，我们便可以选择加速物体为参考系（非惯性系），引入惯性力求解，这样就可以避免了惯性系和非惯性系间得物理量变换，从而使问题的求解大大简化。

［1］非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求［J］.物理与工程，2006，16（5）.

［2］梁淑华.关于物理教学的一题多解［J］.绥化师专学报，2001，21（2）.

［3］张三慧.大学物理学（第一册）力学［M］.北京：清华大学出版社，1999：84.

［4］马文蔚，周雨青.物理学教程（第二版）上册［M］.北京：高等教育出版社，2006：33-34.

［5］马文蔚，周雨青.物理学教程（第二版）上册［M］.北京：高等教育出版社，2006：45.

Inertial frame and non-inertial frame are two important basic concepts of college physics.Flexible choices of the two reference frames not only can simplify the problems but also strengthen understanding of the knowledge in practical issues.This paper concludes and analyzes the two mechanics issues by applying the inertial frame and the non-inertial frame.

inertial frame；non-inertial frame；inertial force

G642

A

2096-000X（2016）21-0138-02

王永柱（1982-），男，中国劳动关系学院安全工程系，讲师。