基于小波变换的模态参数识别

刘珍　梁双

【摘 要】本文以小波变换理论进行模态参数识别。通过选取能同时兼顾时域和频域分辨率的合适带宽下的小波脊线进行模态辨识。最终结果显示辨识误差较小，有较强的理论研究意义和工程应用价值。

【关键词】小波变换；模态参数

Modal Parameter Identification based on Wavelet Transform

LIU Zhen LIANG Shuang

（AVIC AIRCRAFT C0.，LTD.R&D CENTER， Hanzhong Shaanxi 723000， China）

【Abstract】This studied about the modal parameter identification of structural by wavelet transform .The right bandwidth of the wavelet was selected to solve the contradiction of resolution between in frequency and time for modal parameter identification.The result showed that the error is small.So the method is significant to the theoretical research and practical applications.

【Key words】Wavelet Transform； Modal Parameter

结构模态参数有很多辨识方法，而小波变换克服了传统付立叶变换只能单纯的在时域或频域进行数据分析的缺点；同时也避免了短时Fourier变换（STFT）的单一时频窗的不足。小波变换是信号时频分析的重要方法，因其时间窗在低频自动变宽，在高频自动变窄，故小波变换有”数学显微镜”之称[1]。

1 理论概述

多自由度振动系统的固有频率和阻尼比可由单自由度系统的辨识参数相类似的方法得到。

2 算例

由于结构的冲击响应和自由响应表达式相同，通过上节分析的自由振动信号的结构模态识别方法对冲击响应来进行模态辨识。

2.1 模态辨识

由于单自由度振动系统是最基本的结构动力学模型。故以单自由度为例，进行小波变换进行参数识别。选取复小波Morlet对单自由度系统进行参数辨识，这里要求其中心频率

其中N为小波因子又称小波带宽，当N增大时，频域分辨率随之提高，而时域分辨率却随之减小。带宽N在满足Heisenberg 测不准原理基础上使时频域分辨率达到最佳协调状态。

以单自由度响应信号进行小波变换为例，进行模态分析。取带宽为3和18，分别对加速度响应信号取小波变换，结果见图1和图2。

从图中显示，当N增加到18时，小波变换谱的频域分辨率增大，更加容易识别。利用识别理论进行参数识别，并进行拟合结果数据识别结果（固有频率：1.6228Hz，阻尼比：0.0298）与理论值（固有频率：1.6231Hz，阻尼比：0.03）相比其误差分别为0.018%和0.41%。分析数据得出，随N的增大，信号的频域分辨率提高，对模态识别效果较好，而时域分辨率则出现下降。故带宽的选择，须在Heissenberg 测不准原理的基础上，选能够同时满足频域和时域分辨率的要求的合适的数值。

2.2 多自由度系统模态辨识

选取一个多自由度系统的加速度响应数据进行小波变换，见谱图3；由与单自由度类似的方法进行识别多自由度系统的识别。

图3 振动信号的小波变换谱

图2显示比较清晰的3条小波脊线，表明系统有三个模态。利用识别理论进行参数识别，并进行拟合结果数据对三阶模态的识别结果固有频率：（1.3260Hz、2.7838Hz、4.9494Hz阻尼比：0.00996、0.00998、0.00988）与理论值（固有频率：1.3262Hz、2.7861Hz、4.9763Hz阻尼比：0.01、0.01、0.01）比各阶固有频率和阻尼比误差分别为（0.014%、0.082%、0.54%）和（0.43%、0.25%、1.2%）。分析数据可知，利用小波变换进行模态参数识别的方法，模态参数识别误差从低阶模态向高阶增大，这是由于低阶较高阶模态对系统的影响量值要大，故识别起来更容易一些。但是误差很小，不超过2%，结果可信，可靠性强。

3 结论

本文对复Morlet小波变换在结构模态参数识别方面进行了理论研究。小波变换模态参数识别，主要以小波脊线所对应的尺度和系数并结合最小二乘拟合数学工具，进行参数识别。根据复小波带宽与中心频率数学关系，选取能同时兼顾时域和频域分辨率的合适带宽进行模态辨识。并分别对单自由度和多自由度系统进行参数识别。可知利用小波变换进行模态参数识别的方法，模态参数识别误差从低阶模态向高阶增大，这是由于低阶较高阶模态对系统的影响量值要大，故识别起来更容易一些。但是误差很小，不超过2%，结果可信，可靠性强，有较强的理论研究意义和工程应用价值。

【参考文献】

[1]王大凯，彭进业.小波分析方法及其在信号处理中的应用[M].1版.北京：电子工业出版社，2006.

[2]何正嘉，訾艳阳，张西宁.现代信号处理及工程应用[M].1版.西安：西安交通大学出版社，2007.

[3]续秀忠，华宏星，陈兆能.基于环境激励的模态参数识别方法综述[J].振动与冲击，2002，21（3）：1-5.

[责任编辑：杨玉洁]