当绘画嵌入数字元素

刘夕庆

自从数字被发明之后，数字无时无刻不充斥于我们的生活中。我们在绘画中体现着数字元素，进而揭示大自然是怎样按照含有“数”的规则来运行的。德国著名哲学家、数学家莱布尼茨提出的二进制，也给我们身处的“数字时代”奠定了二进制的数学基础。

这是中世纪晚期的一幅木刻画，表现了毕达哥拉斯学派的“数”的和谐理论，读者朋友可以看到，在第2、3、4幅图中，特别标注出了音的和谐数字

数字的诞生和对计数的描绘

“万物皆数”是公元前500多年，古希腊数学家毕达哥拉斯在其音乐研究的基础上提出来的。到了17世纪初，德国天文学家开普勒继承了毕达哥拉斯的研究，对数进行了进一步的发展。而美国现代天体物理学家泰格马克则提出了“数之宇宙假说”，认为不是数学描述宇宙，而是“宇宙即数学”。然而，这些都是产生于数字发明之后的论断。

世界各地、各民族或多或少都有着对数字诞生的历史及其计数与表达方法的描绘。对数的研究，是人类早期开始的研究活动之一，其源头现在已经很难考证。早期的数学文献出现在今天伊拉克的底格里斯河和幼发拉底河之间的美索不达米亚平原。在早期的文明社会中，人们已经熟练地使用“数”这一抽象工具。比如，在陶器标记、编织模式、有齿纹的骨头、绳子打的结、石碑等各处都能发现“数”的存在。而算术、几何、音乐、天文等4门学科的发展，也得益于“数”的智慧。

从远古时代开始，人们就需要计数和测量周围物体的数量。早期的计数方法包括把石头分堆、在木棒上刻楔形刻痕和用手指计数，可以说，正是10个手指的计数方法，产生了现在我们熟悉的十进制系统。公元前3000年左右，苏美尔人的计数泥板上用来计数的图案，看起来像极了今天的大麦，而三条指甲形痕迹，则代表着所计物的数量。苏美尔人的计数系统以60为基础，后来逐步演变成了六十进制，我们现在的钟表计时，仍采用这一古老的计数系统。

大约在公元1500年，生活在中美洲以南的秘鲁印加人发明了结绳文字，他们用各种颜色与形式的绳结来记数和记事。结绳文字都有一根主绳，上面系着许多打了结的各种颜色的细绳，每个绳结的大小和位置对应着十进制中的数，而不同的颜色传达着不同的信息。这种结绳文字可用于计数，也可记录其他类型的数据。这些信息由“印加信使”在所辖地区传递，他们训练有素，一天能走很远的路程，与现在爬山涉水送信的邮递员很像。

表达数字变化与计算的绘画

数字的发明代表着特定的含义，并且会发生变化，最重要的是数可以用来计算，一般也会有计算结果。倘若人类认为计算结果是有意义的，人类对自然宇宙的认识就会更进一步—这也是现代科学技术之所以能发展起来的基础之基础。

20世纪60年代，美国艺术家姜斯就注重数字与图像的含意，在作品中对科学的新观念作出过惊人的视觉解释。姜斯有许多以数学知识为主题的绘画。2500多年前，希腊人着重探求数字的实在意义的科学活动；而到了现代，姜斯探讨了艺术活动中数字的潜在意义。以姜斯的作品《从0到9》（1961年）为例，在这幅画里，他向数字序列的不可变更性提出了挑战。

自亚里士多德时起，数字序列的不可变更性是最神圣不可侵犯的信条之一，而算术级数属于最根本的数字序列。在时间领域和空间领域里，1、2、3、4……按部就班地接续出现。姜斯却将这两个不同的时空概念糅合到一起并使之互补，在这幅画中，这些数叠压得无法一一分辨。在数字式钟表上，一秒一秒的时间一个接一个地出现，而在姜斯的作品上，整齐的一套数字同时出现。

而在格列高·莱许的作品《玛格丽塔哲学》中，同样表达了数字的序列。绘画中描述了毕达哥拉斯在使用中世纪的算盘排列数字1241和82（下图右侧）；数学家博伊修斯在用现在我们熟悉的阿拉伯数字做计算（下图左侧）；在图中间那位女士的裙子上出现的数字，为算术等比级数1、2、4、8和1、3、9、27。

上文我们提到过，数字不但会发生变化，同时也

可用来计算。以十进制的数学计算游戏（幻方）为例，在文艺复兴时期，德国画家丢勒所作的铜版画《忧郁》中，一位忧郁的女性，她手持圆规，正陷入沉思之中。画面上还有一个硕大的多面体、一个圆球、一个沙漏，以及一个4 x 4（阶）的幻方。在这个4 x 4（阶）的幻方中，每行、每列以及每个对角线上的数字之和均为34。这幅画完成于1514年—其创作的年代数字，恰好出现在幻方的最后一行中。

数字与图形的统一表达

我们知道，大自然与人类社会中的一些数包含了一些基本的数字规律和现象：一个音阶包含7个音符、一条小凳最少有3条腿、一朵花可以有多种数目的花瓣……而像这些基本的数字规律和现象，其实很早就已为人们所观察和了解。

在数学上，数与形的统一表述和计算是以法国哲学家、数学家笛卡儿发明的解析几何为标志的。而在画家的笔下，表现数与形的统一画面较为困难，但一些对数字青睐的画家仍然将它们统一了起来，并创作了一些经典之作。

二进制与数字化生成的描绘

几个世纪以来，十进制以外的进位制被应用于趣味数学，但莱布尼茨认为二进制具有特殊的意义。莱布尼茨琢磨建造了以二进制为基础的计算机，他记载的有些部分很清晰实用。

现代电子计算机及其网络就是建立在莱布尼兹创立的二进制（一种最简单的数字进位制）基础之上的，所以有些学者将计算机网络世界称为“数字化生成”。

在莱布尼茨之后的数个世纪里，几乎没人用二进制做出些许成果，直到数字计算机的兴起才使得二进制发展起来。所以，在当时，莱布尼茨用二进制进行的计算已经相当“超越时代”—他推论出了“由最少的规则构建出最多样化现象”的进位机制。

所有精确的科学都建立在数学之上。可想而之，数字的发明与描绘有多么重要。而以绘画的形式，将抽象的数字变为形象的艺术，则有助于我们更全面直观地了解数理知识，丰富其外延。

（责任编辑/房宁）