工业CT旋转扫描台回转精度对成像质量的影响

张玉杰，潘尚峰，卢　超

(清华大学 机械工程系， 北京 100084)



工业CT旋转扫描台回转精度对成像质量的影响

张玉杰，潘尚峰，卢超

(清华大学 机械工程系， 北京 100084)

研究旋转扫描台回转精度与工业CT重建图像质量的关系，对选择合适回转精度的旋转扫描台，降低加工成本具有现实意义。通过计算机仿真分析，模拟了旋转扫描台回转偏差分别服从正态分布、偏态分布的情况，采用滤波反投影算法重建了不同回转精度情况下的工业CT图像，并通过数值指标对工业CT重建图像的质量进行了定量评价。仿真结果表明，旋转扫描台的绝对定位精度对工业CT重建图像质量影响较大，而旋转扫描台的重复定位精度对工业CT重建图像质量影响较小。

工业CT；旋转扫描台；回转精度；成像质量

工业CT是计算机断层成像技术的工业应用，能够将被检测物体内部的构造、材质和瑕疵，通过二维的断层图像或者重建为三维模型显示出来。目前，工业CT机一般选用锥束射线源，采用只旋转扫描模式扫描被测物体。将被测物体置于位置固定的锥束射线源与面阵探测器之间，通过旋转扫描台转动带动被测物体360°转动使射线沿不同方向穿透被测物体；面阵探测器采集被测物体不同角度的一系列投影图像，通过重建算法得到被测物体的二维断层图像或三维模型。受机械加工精度影响，旋转扫描台实际转动角度与理想位置存在偏差，该偏差会影响工业CT的成像质量。仅从最终成像质量考虑，旋转扫描台的回转精度越高越好，但回转精度的提高伴随着加工成本的增加，实际上选择旋转扫描台回转精度时需同时兼顾价格和性能[1]。故，研究工业CT旋转扫描台回转精度对成像质量的影响，对选择合适回转精度的旋转扫描台，降低加工成本具有现实意义。笔者通过计算机仿真分析，模拟了旋转扫描台回转偏差分别服从正态分布、偏态分布的情况，采用滤波反投影算法重建了不同回转精度情况下的工业CT图像，并通过数值指标对工业CT重建图像的质量进行了定量评价。

1　旋转扫描台回转精度分析

根据运动学原理，旋转扫描台属于转动副，转动误差可以分为线性位移误差和角度偏摆误差两类。进一步细分，可将旋转扫描台转动误差分为4项轴线偏移量误差和6项与位置相关的运动误差，如图1所示[2]。4项轴线偏移量误差包括：旋转轴轴线线性位移误差Δxc,Δyc,旋转轴轴线角度位移误差Δac,Δbc。6项与位置相关的运动误差包括：分别沿x,y,z轴方向的线性位移误差δxc，δyc,δzc,分别绕x,y,z轴方向角度位移误差εxc，εyc,εzc。对于工业CT系统，安装时可以采用一定的测量方法得到系统安装参数的精确值，并通过软件算法对旋转扫描台轴线偏移量误差、沿x,y,z轴方向的线性位移误差、绕x,y轴方向角度位移误差进行修正，但目前尚无有效的算法能够修正绕z轴方向角度位移误差εzc，故最终对成像质量造成显著影响的只有绕z轴方向角度位移误差εzc[3]。

图1　旋转扫描台转动误差示意

旋转扫描台绕z轴的回转精度可以通过绝对定位精度和重复定位精度两个指标来衡量。绝对定位精度是指旋转扫描台实际转动位置与理想位置之间的最大偏角；重复定位精度是指在相同条件下，旋转扫描台重复多次转动一定角度，实际转动角度的最大偏差。不同结构的旋转扫描台，其绝对定位精度与重复定位精度有较大差异。

从旋转扫描台的机械结构上区分，可以将旋转扫描台分为两类。一类是直接通过直驱电机驱动的旋转扫描台，电机直接和执行机构结合，不经过机械传动系统；另一类由伺服电机驱动，通过齿轮、蜗轮蜗杆等减速机构带动执行机构转动。直驱电机扭矩大，能够承受很大的轴向载荷，结构简单但成本较高。目前一线品牌常规型号的直驱电机重复定位精度在0.015°～0.030°间，绝对定位精度在0.100°～0.150°间；高精度直驱电机重复定位精度在0.006°～0.010°间，绝对定位精度在0.010°～0.020°间[4]。带有减速机构的旋转扫描台，多采用精密蜗轮蜗杆做减速机构，成本与加工精度等级密切相关。普通精度等级带有减速机构的旋转扫描台重复定位精度在0.003°～0.005°间，绝对定位精度在0.010°～0.030°间；高精度带有减速机构的旋转扫描台重复定位精度可达0.001°～0.002°，绝对定位精度在0.002°～0.005°间。

2　仿真分析方法

射线源的质量、面阵探测器的一致性、重建算法、系统安装误差、旋转扫描台回转精度等因素都会影响工业CT的成像质量，仿真试验要尽可能减小其他因素的干扰，定量分析旋转扫描台回转精度与成像质量的关系。仿真试验基于MATLAB平台，使用fanbeam函数产生投影数据，采用滤波反投影算法重建图像，根据工业CT重建图像质量评价指标，定量分析工业CT旋转扫描台不同回转精度下的成像质量。

2.1投影图像设计

工业CT主要用来检测被测物体的内部缺陷(如气孔、裂纹、杂质等)，其缺陷检测能力可以用密度分辨率和空间分辨率来定量表示[5]。工程上采用分辨率测试模体来检测工业CT的缺陷探测能力，仿真分析时采用一副图像代表分辨率测试模体的一个剖面，通过重建后的图像与此投影图像对比，定量分析仿真试验中工业CT的成像质量。投影图像采用不同灰度值代表不同密度，通过设置粗细、间隔各不相同的灰度线来检测仿真试验中工业CT的成像质量。由于工业CT对圆、椭圆、长方形等不同外形具有不同的成像质量，故在投影图像设计时加入圆、椭圆、长方形，所设计的投影图像如图2所示，大小为512像素×512像素，最细条纹宽度为1像素。

2.2生成模拟投影数据

旋转扫描台转动偏差的均值和标准差反映了绝对定位精度和重复定位精度。转动偏差均值越趋于0，旋转扫描台的绝对定位精度越高；转动偏差的标准差越小，旋转扫描台的重复定位精度越高。在旋转扫描台转动过程中，实际转动位置与理想位置的偏差可能服从正态分布或偏态分布，为了方便仿真分析，使用Beta分布来模拟偏态分布[6]。假设转动偏差分别服从于正态分布和Beta分布，利用MATLAB产生随机偏差，将随机偏差与理想转动角度相加得到模拟投影角度。仿真试验中，探测器类型选择线列探测器，探测器单元之间的距离设为1像素，射线源到投影中心的距离设为512像素。

2.3重建算法

重建算法采用滤波反投影算法，首先在某一角度下获得了一维投影数据，然后对一维投影数据做修正，将扇形束投影数据重排为平行束投影数据，再对此修正后的平行束投影数据作S-L滤波处理，然后再对滤波后投影数据作反投影运算，最终求得投影图像的密度函数。重建算法用公式表示为：

(1)

(2)

式中:f(r,φ)为由极坐标表示的重建图像；r为极轴长度；φ为方向角；ξ为由中心射线与投影图像y轴形成的角度；D为射线源和旋转中心之间的距离；s为从旋转中心到射线与虚拟探测器交点间的距离；q(s,ξ)为等距扇形束投影；h(s′-s)为滤波函数。

2.4重建图像质量评价指标

对于重建图像质量相差较大的图像，可以采用主观评价的方法，由人的视觉观察，直接对图像优劣做出评判。但对于重建图像质量相近的图像，主观评价方法难以判断出图像的优劣，可以采用数值指标评价方法来定量评价图像质量。对于CT重建图像，常用的图像数值评价指标有[7-8]：

(1) 图像相似性系数ε:

(3)

(2) 归一化均方根距离d:

(4)

(3) 归一化平均绝对距离r:

(5)

(4) 峰值信噪比PSNR:

(6)

(7)

图像相似性系数ε表示两幅图像之间的相似程度，ε数值越大，说明两幅图像越相似，当两幅图完全相同时，ε=1。归一化均方根距离d反映少数像素点大误差的情况，数值越大，说明个别点出现大误差的情况越严重。归一化平均绝对距离r反映多数点小误差的情况，数值越大，说明多数点存在小误差的情况越普遍。峰值信噪比PSNR是信号最大功率和破坏性噪声功率的比值，PSNR值越大，代表失真程度越低。

3　结果分析

图3　原始图像与无误差重建图像比较

3.1无转动误差重建在试验中使用fanbeam函数产生投影数据，当旋转扫描台无转动误差时，产生的投影数据是固定的。由于重建采用的滤波反投影算法属于完全投影数据重建算法，所以当旋转扫描台无转动误差时，每次重建结果都是相同的，不受其他随机变量影响。无误差重建后的图像如图3所示，重建后图像与原始图像相比，对比度减小，最高能分辨出宽度为2像素的细纹，重建图像的四周有不明显的伪影。

3.2转动偏差服从正态分布

由上文中对不同结构的旋转扫描台回转精度的分析可知，常规型号的旋转扫描台重复定位精度在0.003°～0.030°间，绝对定位精度在0.010°～0.150°间。对于偏差服从正态分布情况，根据正态分布“3σ原则”，要使得99.7%以上的转动偏差数据在-0.150°～0.150°之间，σ要小于0.050°。

在工业CT旋转扫描台转动过程中，假设每一个投影角度的实际转动位置与理想位置的偏差服从正态分布，且均值为0，标准差σ分别取0.010°,0.020°,0.030°,0.040°,0.050°，利用MATLAB仿真投影数据并重建图像，利用数值评价指标来分析图像重建质量。重建结果数值评价指标见表1，仿真结果表明，在此范围中转动误差的标准差增大，重建图像的质量并未受到显著影响，数值评价指标没有明显的统计规律。

表1　转动偏差服从正态分布时数值评价指标

进一步增大转动偏差的标准差，取标准差分别为0.05°,0.10°,0.15°,0.20°,0.25°,0.30°，再次利用MATLAB仿真投影数据并重建图像。如图4所示，随着转动偏差的标准差增大，重建图像的伪影趋于明显，但转动偏差的标准差与重建图像质量并不是严格的负相关关系。

图4　转动偏差服从不同标准差的正态分布时的重建结果

3.3转动偏差服从Beta分布

受加工工艺影响，在工业CT旋转扫描台实际转动过程中，定位误差更多情况下服从偏态分布，其误差频数分布不对称，集中位置偏向一侧。模拟试验采用Beta分布来近似表示偏态分布，Beta分布通过(α,β)两个参数决定分布的性质，其均值μ、标准差σ如下：

(8)

(9)

式中：α,β为Beta分布的分布参数。Beta分布中变量x只能取0到1之间的值，需要对分布做区间变化，使得变量x的分布能够更好地吻合旋转扫描台转动偏差的分布，取不同的(α,β)组合进行模拟试验，参数见表2。试验结果表明，当转动偏差服从偏态分布且标准差一定时，分布均值偏向一侧的程度越大，工业CT重建图像的质量越差；当转动偏差服从偏态分布且均值一定时，分布标准差越大，工业CT重建图像质量有变差趋势，但转动偏差的标准差与重建图像质量并不是严格的负相关关系，模拟试验结果如图5所示。

表2　转动偏差服从Beta分布时数值评价指标

图5　转动偏差服从Beta分布时重建图像的相似性系数

4　结论

在一定回转精度范围内，如果工业CT旋转扫描台的转动偏差均值为0，旋转扫描台的重复定位精度对工业CT重建图像质量没有明显影响；如果工业CT旋转扫描台转动偏差的均值越大，工业CT重建图像质量越差。工业CT旋转扫描台的绝对定位精度对工业CT重建图像质量的影响较明显，其重复定位精度对工业CT重建图像质量的影响较小。因此，选择工业CT旋转扫描台时，要更多地关注绝对定位精度，尽量选择绝对定位精度高的旋转扫描台。

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The Influence of Rotation Table Rotating Accuracy on Reconstructed Image Quality of Industrial CT

ZHANG Yu-jie, PAN Shang-feng, LU Chao

(Department of Mechanical Engineering,Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The study on the influence of rotation table rotating accuracy on reconstructed industrial CT image quality was meaningful to select a suitable rotation table and reduce the processing cost of rotation table. In the simulation, the location errors of rotation table were divided into two types: normal distribution and skew distribution. And the projection data of different accuracy case were reconstructed by filtered back-projection algorithm. In addition, the quality of industrial CT image was evaluated by numerical indicators. The simulation results show that the absolute positioning accuracy of rotation table had a strong influence on reconstructed image quality, while the repeated positioning accuracy of rotation table had less effect on the image quality.

Industrial CT; Rotation table; Rotating accuracy; Reconstructed image quality

2016-04-25

国家重大科学仪器设备开发专项资助项目(2014YQ240445)

张玉杰(1990-)，男，硕士研究生，主要从事数控机床运动控制研究,E-mail: zhang-yj14@mails.tsinghua.edu.cn。

潘尚峰(1961-)，男，副教授，主要从事液压传动与控制、数控机床可靠性的研究，E-mail: pansf@mail.tsinghua.edu.cn。

10.11973/wsjc201610010

TL816+.1;TG115.28

A

1000-6656(2016)10-0037-05