基于AR模型台风风场模拟

谢　丹

(福州市建筑设计院　福建福州　350011)



基于AR模型台风风场模拟

谢丹

(福州市建筑设计院福建福州350011)

由于获得实测的台风风速曲线记录比较困难，因此在现有的数学模型基础上开展台风风场的数值模拟研究显得十分必要。文章根据拟合得到的“石沅”台风谱，采用AR模型生成具有时间相关性和空间相关性的脉动风速，从而获得台风空间相关性风场。模拟风速的自相关函数和功率谱密度函数与目标自相关函数和目标功率谱均吻合较好，证明了AR模型具有较高的精度，同时也验证了所取参数的正确性。

台风；功率谱密度；风场模拟；AR模型

0　引言

台风是具有巨大破坏性的一种天气系统，是强灾害性天气之一[1]。福建是台风登陆频次较多的地区，据统计，在1980年至2015年间，台风平均每年造成我省数十人死亡和近亿元的直接经济损失。台风会引起房屋的幕墙、门窗、外墙、贴面等建筑附属构件的破坏，剧烈的台风甚至会造成房屋的倒塌。图1为台风造成门式钢架厂房外墙板和屋面板脱落，图2为台风造成房屋结构局部垮塌。因此，对台风的研究显得十分必要。

国内许多学者通过风场实测、曲线拟合等方法对台风进行大量研究，根据特定地区的台风情况，提出了一些台风功率谱的数学模型[2-4]。1986年，石沅等学者[2]根据台风的实测资料，对台风结构特性进行研究，采用计算机拟合出的台风水平风速谱经验公式(本文简称为“石沅”台风风谱)。

由于获得实测的台风风速曲线记录比较困难，因此在现有的数学模型基础上开展台风风场的数值模拟研究显得十分必要。本文根据拟合得到的“石沅”台风谱，采用AR模型生成具有时间相关性和空间相关性的脉动风速，从而模拟得到台风空间相关性风场。

1　台风的功率谱密度函数

1986年，石沅等学者[2-3]根据实测台风资料，采用计算机拟合出的“石沅”台风风谱经验公式如式(1)所示：

(1)

2　AR模型原理

本文采用文献[5-6]中的标量AR模型生成台风空间相关性风场。AR模型步骤为：(1)产生一系列具有时间相关性，但是在空间上互不相关的脉动风速；(2)考虑各个点之间的空间相关性，从而模拟出台风空间相关性风场。

2.1v(t)的生成

v(t)由P阶AR模型

(2)

生成。其中，φk为自回归系数，△t为时间步长，n(t)为均值为0、方差为1的正态分布随机数，σN为待定均方差。

依次在式(2)两端乘以u(t-j△t)和u(t)并取数学期望可得：

(3)

(4)

Rv(j△t)可以由下式确定：

(5)

其中，Sv(f)为脉动风速的自功率谱，f为工程频率。

通过求解式(3)和式(4)即可求解出公式(2)这个P次方程，也就可以得到M个互不相关的脉动风速时程向量vj(t)。

2.2空间相关性风场的产生

vj(t)向具有特定相关特性脉动风速uj(t)，j=1,2,L M的转化可通过下式：

(6)

C为一个下三角矩阵，其元素可用如下递推公式求得：

(7)

其中， 为脉动风的互相关函数，可由下式求得：

(8)

式中：Sij(f)为i点与j点的互功率谱密度，可由自功率谱密度和相干函数确定，如式(9)和式(10)所示[5]：

(9)

rij(f)=exp

(10)

3　台风风场模拟算例

空间四点的坐标和位置关系如图1所示，利用上述方法以“石沅”台风风谱为目标功率谱进行空间相关性风场模拟。模拟中所用到的参数见表1。

表1　台风风场模拟时的主要参数

采用MATLAB软件编写上述AR模型的循环程序，式(5)中脉动风速功率谱采用“石沅”台风风谱，首先利用式(2)生成四点脉动风速矩阵v(t)，根据式(7～10)生成脉动风速的空间相关性矩阵C，利用式(17)获得台风空间相关性风场。空间A点和C点的总风速曲线见图2，脉动风相关函数的对比见图3，脉动风功率谱的对比见图4。

4　结论

根据拟合得到的“石沅”台风谱，采用AR模型生成具有时间相关性和空间相关性的脉动风速，从而模拟得到台风空间相关性风场。模拟风速的自相关函数和功率谱密度函数与目标自相关函数和目标功率谱均吻合较好，证明本文AR模型具有较高的精度，同时也验证了所取参数的正确性。

本文采用的线性自回归(AR)模型，具有计算量小、速度快，尤其是在生成一系列具有空间相关性脉动风速时，模拟的效率较高。

利用模拟得到的台风风速时程曲线，转化成风荷载时程，施加到房屋结构或者幕墙、门窗等附属构件上，可以进一步分析房屋结构或者构件在台风作用下的安全性。

[1]伍荣生.现代天气学原理[M].北京：高等教育出版社，1999:174-175.

[2]石沅，陆威，钟严.上海地区台风结构特征研究[C].第二届全国结构风效应学术会议论文集，1988,106:1-12.

[3]胡晓红,葛耀君,庞加斌.上海“派比安”台风实测结果的二维脉动风谱拟合[J].结构工程师，2002,(2)：41-47.

[4]肖仪清,孙建超,李秋胜.台风湍流积分尺度与脉动风速谱-基于实测数据的分析 [J].结构工程师，2006,15(5)：45-53.

[5]张文福，马昌恒.两种AR模型空间相干性风场的比较[J].空间结构，2009，15(2)：22-26.

[6]张文福，谢丹，刘迎春，等.下击暴流空间相关性风场模拟[J].振动与冲击，2013，32(10)：12-16.

Simulation of Typhoon Wind field Based on AR Model

XIE Dan

(Fuzhou Architectural Design Institute, Fuzhou 350011)

As the typhoon wind speed measured curves is difficult obtained, numerical simulation of typhoon wind field based on the existing mathematical model is very necessary.According to Shi Yuan typhoon spectrum, fluctuating wind speed samples with time correlation and spatial correlation is obtained by AR model, then typhoon wind field with spatial correlation is obtained.Compared the auto-correlation and power spectrum density function of simulation sample with the objective auto-correlation and power spectrum density function respectively, it indicates that the AR model for simulation is of highly precision, and the parameters’ correctness were validated.

Typhoon; Power spectrum density; Wind field simulation; AR model

谢丹(1988.7-)，男，工程师。E-mail:xd1988719@163.com

2016-08-05

TU119

A

1004-6135(2016)09-0068-03