某酸浸冶炼生产物理信息系统的复杂网络特征

卢绍文，张　超

(东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室， 沈阳 110819)



某酸浸冶炼生产物理信息系统的复杂网络特征

卢绍文，张超

(东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室， 沈阳 110819)

以一个实际镍钴酸浸冶炼工业过程为对象，将工艺装置、阀门、检测仪表、执行机构、控制系统抽象成网络的节点，将物流管道、通信线路抽象成网络的边，进而形成复杂信息物理系统网络。通过统计分析，首次发现该生产系统网络的拓扑结构具备复杂网络的典型特征，即无标度特性和小世界特性，同时具有分层结构。最后，通过分析推测其它复杂流程生产信息物理系统所形成的网络也具备类似特征。

无标度网络；小世界网络；复杂网络；流程工业生产过程；信息物理系统

1　背景

复杂流程工业生产系统，如化工、有色、选矿、炼油等，其工艺装置、仪表、管道、阀门等基本生产设备和控制元件按照功能和设计要求组合起来实现特定的生产工艺。这些生产的基本设备之间通过物流管道及信号电缆与控制系统和仪表相连接，形成的网络构成了典型的信息物理系统 (CPS: Cyber Physical Systems)[1]。该系统集成了管道和工艺处理装置组成的物理设备网，以及由检测仪表、控制装置和通信网络组成的信息网络于一体，操作人员通过人机交互接口实现对实际生产中发生的物理和化学过程的监控。现代流程工业生产系统的结构越来越复杂，生产设备/管道网络中的物质流、能量流和控制/通信网络中的信息流紧密耦合，高度集约化、规模化的流程工业生产系统带来结构上新的特征，对于传统系统设计、可靠性和安全性分析方法带来挑战，亟需新的思路[2-3]。

近年来，复杂网络理论作为研究复杂大系统的有力工具，取得丰硕成果[4]。复杂网络是兼具随机网络与规则网络统计特征的网络。复杂网络概念的提出是由于人们发现自然界和人类社会存在一些通过大量相互作用的中介所形成的网络系统，它表现出小世界、无标度以及分层的特点。例如，人脑结构和脑功能网络[5]、交通运输网络[6-7]。电子线路网络[8]、软件模块结构网络[9]等。这些系统中一个重要的特点是具备一定应对扰动的鲁棒性和应对环境改变、外界刺激灵活性的自我调节能力。复杂网络一般具有分布式结构，便于对外部条件和最终的特定需求的改变做出局部响应，使得系统具有更强的适应性和可靠性[10]。

引入复杂网络理论和方法，用于分析流程工业生产系统CPS网络拓扑结构特征，有可能为复杂流程工业生产网络系统的拓扑安全性评估以及控制系统设计带来新的思路[11]。实际上，现代大规范复杂工业生产系统在许多方面可以看成一个复杂系统，它的动态变化必须遵循严格的鲁棒性条件，另一方面还要具有操作的特定灵活性[3,12]。考虑到生产系统的复杂性及连接的规律性，我们推测复杂生产系统网络可能具有复杂网络的特性。实际上，复杂流程工业生产系统包括两个不同类型的网络：1)由工艺装置、阀门、物流管道等设备，按照工艺设计要求组合起来组成的工艺设备网络；2)由检测仪表、执行机构、通信线路、控制系统，按照过程控制目标组成的控制网络。目前已经有相关报道，通过对一个炼油工业过程的工艺设备流程网络的分析，发现该网络具有大聚类系数、小平均路径、度分布服从幂律分布的无标度网络特性和小世界特性[13-15]。

控制元件在生产网络系统中至关重要。这是因为：1) 复杂工业生产系统表现出自组织、自适应、自调节特性很大程度上是由于控制网络在起作用；2) 控制网络是物质流和信息流的接口，是工艺物理系统和智能化信息系统融合的关键；3) 工艺设备网络拓扑是静态不变的，但考虑流程生产过程是个动态过程，其动力性特征必须通过控制系统来刻画。

然而，目前的研究仅局限于流程工业过程的工艺设备网络的复杂特性，并未包括仪表、通信和控制系统元件组成的控制网络。据我们所知，针对工业生产系统CPS网络拓扑方面的研究仍存在空白。为此，本文将以一个较复杂的湿法冶炼生产系统为对象，分析其复杂网络特性。与目前已有研究的主要区别在于，本文将控制网络叠加入工艺设备网络，构造出更加复杂的工业生产CPS网络结构，考察控制网络对生产系统网络静态拓扑结构的影响。我们希望通过本文的研究，为流程生产网络系统的安全评估、动态特性分析提供新的视角。

2　流程工业生产系统CPS网络

本文选择某实际镍钴酸浸冶炼工业过程(AL: Acid Leaching)作为分析对象，该生产系统的工艺设计代表具有高度复杂性和创造性的工程活动[16]，具备复杂流程工业生产系统的集约化、大规模、结构复杂等代表性特点。AL工业生产过程一般包括矿浆预热、酸浸、闪蒸以及尾气处理系统等过程(如图1所示)。

网络构建主要依据AL工艺过程管道及仪表流程图(P&ID: Piping & Instrumentation Diagram)。P&ID图根据工艺要求定义了仪表、管道、阀门及控制系统的连接拓扑和控制方案。本文首先将P&ID图中的设备元件分为两大类：与工艺设备相关的元件，如预热器、闪蒸槽、反应釜等主要工艺处理设备及泵、物流管道等连接设备；与控制系统相关的电子、电气及仪表元件，如各种检测仪表、执行机构、变送器、通信电缆、控制器等。其中，设备和仪表视为网络节点，将管道和通信电缆抽象为网络中的边，进而形成两个网络拓扑：工艺设备网络、叠加了控制网络的生产系统的CPS网络。考虑物流走向，工艺设备网络的边定义为有向连接线。此外，物流管道还存在分叉、汇合点，这些节点并不是实际存在的物理设备，但考虑到流量、管压等传感器拓扑位置的确定，这些节点在网络构建中必不可少，因此本文将这些节点作为网络中虚拟的设备节点。例如，图2a所示是截取的AL工艺的排气洗液部分P&ID图，其中的工艺设备包括排气洗液贮槽、洗液输送泵(红色标注)，控制系统部件包括液位、压力、流量检测仪表、指示变送器、指示仪表、控制器以及执行机构电机等(蓝色标注)。截图所示的设备网络如图2b所示，叠加了控制网络的生产系统CPS网络如图2c所示。其中，红色的节点4、节点5分别为虚拟的物流节点，用于表示实际P&ID图中双路泵出

物流的分叉和汇合节点。

图3所示为根据以上网络构建原则得到的镍钴酸浸冶炼工业过程AL工艺流程的工艺设备网络(图3a)和叠加了控制系统的CPS网络(图3b)。其中，工艺设备用红色节点表示，共计283个；图中较大的红色节点为反应釜、预热器、闪蒸槽、渣浆泵、储槽等主要工艺处理设备，较小的红色节点为阀门、减速器等辅助工艺器件；控制系统单元用蓝色节点表示，共计755个，代表控制计算、检测、指示、变送、执行机构等。

3　复杂网络特性分析

复杂网络借助于图论和统计物理方法来捕获并描述系统的整体行为。本文主要通过平均路径长度、聚类系数、度及度分布等统计量来描述复杂网络结构拓扑特性。

定义G={V,E}是点集V和边集E组成的图，其中，V={v1,v2,…,vN}为节点集合，E={{v1,vj}}为边集合。节点总数记为N=|V|，边总数记为M=|E|。E中每条边都有V中一对节点与之相对应，eij={vi,vj}表示节点vi和节点vj之间存在边的连接。定义节点i的度为该节点ki连接的边的总数。网络中节点的度分布情况用分布函数P(k)来描述，P(k)表示的是一个随机选定的节点的度恰好为的概率。考虑边集E={eij|i,j=1,…,N}，当节点vi和节点vj间存在边的连接，那么eij=1，由此可得到图中所有节点平均度为

(1)

定义节点vi和节点vj间的最短路径为Lmin(i,j)，那么对于任意一个节点vi，其平均路径长度定义为

(2)

总的平均路径长度为网络中所有节点对之间的平均最短路径的均〈Li〉。定义距离节点vi最近的邻接节点集Γi={j|eij=1}，这些邻接节点中实际存在的边数定义为

(3)

那么节点vi的聚类系数Ci定义为Γi中实际存在的边数与最多可能的边数之比：

表1　AL工艺生产流程的工艺设备网络与CPS网络主要复杂网络特征

(4)

由此得到平均距离系数为

(5)

针对Internet网络、人类社会关系、交通网络等实际系统的大量研究表明，复杂网络一般具有明显无标度特性，从拓扑参数上来看，具有较大聚类系数和较小平均路径长度[17]。本文从这一特性入手，针对图3所示的工艺设备网络和CPS网络，选取度分布、最短平均路径长度、平均聚类系数、以及平均聚类系数作为主要参考指标，分析网络的复杂特征。统计结果如表1所示。

对图3观察可以看出，工业生产系统的工艺设备网络和CPS网络并不是随机网络，而且大部分节点的度较小。统计得到的工艺设备网络和CPS网络的平均度分别为2.564和2.409。这是因为网络中的绝大部分工艺处理单元(节点)和信息处理单元(节点)至少含有2条边(1个输入和1个输出)。

度分布的统计结果如图4a、图4b所示。通过在标度区域按最小二乘拟合，得到的幂指数分别为γ1≈2.083 3、γ2≈2.345 1，可见主要中间节点和具有相对较大度的节点的度分布近似服从幂律分布P(k)～kγ。

对图3所示工艺设备网络和CPS网络的复杂性进行分析，得到。可以看出，经计算可得，AL过程的工艺设备网络和CPS网络的最短路径平均长度分别为L1=9.319、L2=12.383。

与具有相同规模N的随机网络相比(同等规模的随机网络的平均最短路径为7.964,10.085)，较小的平均距离长度表明该网络表现小世界效应，但还不能确定为小世界网络。严格来讲，一个小世界网络不仅仅有着小的最短平均路径长度，而且最短路径长度还要比任何系统规模为的正幂指数增长缓慢。另外，小世界网络还具有较大聚类系数。计算得到的工艺设备网络的平均聚类系数为C1=3.9×10-2，而CPS网络的平均聚类系数为C2=8×10-3，是同等规模随机网络的平均聚类系数Crand(其中Crand〈ki〉/N)的5倍左右(分别为5.4×10-3和1.9×10-3)。

网络的分层特性需要对聚类系数做更深入的分析。已有分析证明确定性无标度网络的内在层次性质满足：C(k)～k-1。反之该特性也被用来作为复杂网络具有分层结构的判断依据[17]。图4c、图4d所示为工艺设备网络和CPS网络在对数坐标下C(k)相对于k的分布。基于关系C(k)～kβ进行拟合分析，其中工艺设备网络β1≈1.161，CPS网络β2≈1.335。可以看出，CPS网络相对工艺设备网络拟合结果中幂指数更高。这是因为CPS网络中含有大量C(i)=0的节点，即那些k值较低的节点，如控制系统中的变送器、指示器等。

4　讨论

本文对镍钴冶炼过程的AL工业生产系统进行分析，发现由工艺设备组成的复杂网络具有大聚类系数、小平均路径长度的小世界特性，表现为无标度网络特性且具有分层结构。对于复杂网络研究，本文的案例研究验证了其它研究组基于大规模炼化工业过程得出的相同结论：复杂流程工业生产过程的工艺设备网络具备典型复杂网络特征[13-14]。进而，在工艺设备网络上叠加控制器、检测装置、通信链路形成新的CPS网络，通过分析发现该网络的聚类系数比工艺设备网络小，但仍然较同等规模的随机网络的聚类系数大，此外它具有小的平均路径长度的小世界特性，和无标度网络特性且具有分层结构，说明新的CPS网络仍保留复杂网络的特征。这一点新发现是本文主要贡献，还未见类似报道。

本文发现所选择的AL工业生产系统的CPS网络具有复杂网络特征，但我们推测这一性质具有普遍性。这是因为，本文以及过去的研究已经表明复杂流程工业生产系统的工艺设备网络具有的小世界、无标度网络特征，而在工艺设备网络上加入用于信息检测、通信和处理的控制系统并没有改变这些网络特征。流程生产过程控制系统的主要功能是实现对压力、流量、温度、液位等过程物理量的跟踪控制，完成这些功能的控制系统一般采用简单的单回路结构，其对应的拓扑结构非常简单，节点的度一般≤2。因此，在一个具有小世界特征的网络上叠加控制系统网络并不会显著影响网络的度的分布和聚类性质。

这里分析的流程工业生产系统完全是人工设计的。而目前已经发现的一些具有幂律度分布的网络一般具备自组织的演化机制，其中的一些核心节点是在演化过程中自发形成的。流程生产系统CPS网络表现小世界特性并且在其结构上的分层组织，其原因有可能在于，无论是工艺流程还是控制系统的设计，均需要考虑抗扰动鲁棒性和应对环境改变的灵活性设计，导致在系统设计中采用的模块化、启发式设计理念[18]。此外，工业系统的设计通常需要参考已有系统，并根据新的工艺要求进行再设计。这个过程实际上已经包含对已有成熟结构的继承——更新的演化。基于以上原因的分析，本文发现的主要意义在于提出一种新的角度来认识工业生产系统的复杂性。特别是对复杂流程工业生产系统的设计和安全性分析提出一些新的思路。例如，引入复杂网络方法，研究控制仪表故障在工艺物理网络中的传导动力学特征和报警、考虑工艺网络连通性和控制网络安全性的冗余仪表设计等。

[1]R Baheti, Gill H, Cyber-physical systems, The Impact of Control Technology [M]. New York: IEEE, 2011: 161-166.

[2]Jiang H, Gao J, Gao Z, et al, Safety analysis of process industry system based on complex networks theory [C]. International Conference on Mechatronics and Automation. IEEE, 2007: 480-484.

[3]Wall K, Complexity of chemical products, plants, processes and control systems [J]. Chemical Engineering Research and Design, 2009, 87(10): 1430-1437.

[4]Costa L D F, Oliveira O N, Travieso G, et al. Analyzing and modeling real-world phenomena with complex networks: a survey of applications [J].Advances in Physics, 2011, 60(3): 329-412.

[5]Sporns O, The human connectome: a complex network [J]. Annals of the New York Academy of Sciences, 2011, 1224(1): 109-125.

[6]Kaluza P, K?lzsch A, Gastner MT, et al. The complex network of global cargo ship movements [J]. Journal of the Royal Society Interface, 2010, 7(48): 1093-1103.

[7]Wang J, Mo H, Wang F, et al. Exploring the network structure and nodal centrality of china’s air transport network: A complex network approach [J]. Journal of Transport Geography,2011, 19(4): 712-721.

[8]Cancho R F I, Janssen C, Solé RV. Topology of technology graphs: Small world patterns in electronic circuits [J], Phys Rev E,2001, 64(9): 046119-1-5.

[9]Wen L, Dromey R, Kirk D. Software engineering and scale-free networks [J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics,2009, 39(4): 845-854.

[10] Wang X F, Chen G, Complex networks: small-world, scale-free and beyond [J]. Circuits and Systems Magazine,2003, 3(1): 6-20.

[11] Liu Y Y, Slotine J J, Barabasi A L, Controllability of complex networks [J]. Nature, 2011, 473(7346): 167-173.

[12] Charpentier J, McKenna T. Managing complex systems: some trends for the future of chemical and process engineering [J].Chemical Engineering Science, 2004, 59(8): 1617-1640.

[13] Andrade Jr J, Bezerra D, Ribeiro Filho J, et al. The complex topology of chemical plants [J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications,2006, 360(2): 637-643.

[14] Liu S, Liao Z, Feng Y, et al. Topological properties of refinery system: A complex network approach [C]. 8th IEEE International Conference on Control and Automation. IEEE, 2010: 345-349.

[15] Liu S, Rong G. Analysis on refinery system as a complex task-resource network [J].Chinese Journal of Chemical Engineering, 2013, 21(3): 253-262.

[16] Kaya S, Topkaya Y. High pressure acid leaching of a refractory lateritic nickel ore [J]. Minerals Engineering, 2011, 24(11): 1188-1197.

[17] Cohen R, Havlin S. Complex networks: structure, robustness and function [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2010.

[18] Samad T, McLaughlin P, Lu J. System architecture for process automation: Review and trends [J]. Journal of Process Control, 2007, 17(3): 191-201.

(责任编辑耿金花)

Complex Topology Features of the Cyber Physical System of an Acid Leaching Industrial Process

LU Shaowen, ZHANG Chao

(State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries, Northeastern University, Shenyang 110819, China)

This paper first reports that the network topology of the cyber physical system of the nickel-cobalt acid leaching process is a scale-free, hierarchical, small-world network. The network topology is formed by mapping the processing units, valves, meters, actuators, and controllers as nodes and the communication cables and material stream pipes as edges. We speculate that this result may be valid for other complex processing system.

scale-free network; small world network; complex network; process industrial processes; cyber physical system

1672-3813(2016)03-0081-05；DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.03.011

2014-06-19；

2014-12-18

国家自然科学基金(61240012); 中央高校基本科研业务费专项资金(N120408003); 国家科技支撑计划课题(2012BAF19G01)； 流程工业综合自动化国家重点实验室开放课题(PAL-N201304)

卢绍文(1977-), 男,河北保定人，博士，教授, 主要研究方向为复杂工业过程建模与仿真。

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