减速器输出轴建模与有限元分析

闫学成

（1.中国铝业股份有限公司兰州分公司，甘肃　兰州　730086；2.兰州理工大学机电工程学院，甘肃　兰州　730050）

减速器输出轴建模与有限元分析

闫学成1，2

（1.中国铝业股份有限公司兰州分公司，甘肃兰州730086；2.兰州理工大学机电工程学院，甘肃兰州730050）

应用SolidWorks软件完成了减速器输出轴的建模与有限元分析。首先，利用SolidWorks的三维建模功能进行了输出轴的实体设计。然后利用simulation功能对其有限元分析，其有限元分析的基本思想是将结构离散化，对输出轴添加应用材料、定义约束夹具、添加外部载荷和网格自动划分及网格参数设置。最后得到分析运算结果，包括应力云图、位移云图和应变云图等。结果表明：轴的应力远小于轴材料的许用应力，所以满足其强度的设计要求，轴的位移变形满足了刚度的设计要求。研究方法为减速器输出轴的模块化设计、优化与再创新设计设计提供了可靠的参考依据。

“三环四步”教学模式；微课；设计；应用

随着减速器在汽车、航空航天、造船业和工程机械等领域中的广泛应用，减速器在工作中出现了很多严重的问题，造成了企业很大的损失。显然在机械传动中减速器是十分重要的一个机械部件，而在整个减速器设计当中较为复杂的传动件就是输出轴，因为输出轴要直接和工作机连接，承受较大的扭矩；另一端通过平键和齿轮连接，有两个轴承支撑，这使得输出轴的分析变得复杂起来，传动轴的分析主要有刚度、强度分析，强度在很大程度上决定了减速器的使用寿命。其减速器的有限元建模的精度直接影响其着后续的传动精度。

利用SolidWorks软件进行输出轴的三维建模和有限元分析，为后续工作中会出现的问题提供基础。SolidWorks是一个广泛应用于机械设计与制造、航空航天、汽车、造船等行业领域，是一个集设计、运动仿真和有限元分析于一体的CAD/CAE软件，在相关机械行业中有限元分析在产品设计中已是一个十分重要的规程，对设计产品的强度、刚度、振动和热应力等问题在设计阶段解决，而且建模和有限元分析在同一个软件中进行就不会出现在模型导入过程中丢失数据的问题，从在很大程度上提高产品开发周期，节约了企业的大量研发经费。SolidWorks软件中有限元分析不仅可以保证研发产品的质量，而且可以提高整个企业的设计研发能力。在有限元分析中网格划分是一个很重要的环节，有限元分析网格划分是要遵守一定的有限元网格划分原则［1］，有限元分析的精度和准确性在一定程度上取决于网格划分质量的好坏［2～6］。比对分析结果，对所设计的零部件中出现的问题及早发现，可以在结构、材料或其它方面作出相应的修改，以免不合格产品流入市场，造成更大的损失，而且还可以对其它工程机械的建模分析作进一步的研究。同样的研究方法可以为其它行业的产品设计研发提供参考。

1　带式运输机传动方案设计

二级斜齿圆柱齿轮减速器采用平面分布式结构，减速器与工作机之间采用联轴器连接，带式运输机传动方案如图1所示。

图1　传动方案

2　设计数据

运输带工作拉力F/N=4500N

运输带工作速度ν（m/s）=1.8m/s

卷筒直径r/mm=200mm

3　减速器输出轴力学模型和三维模型的建立

建立输出轴的力学模型和三维实体模型是有限元分析的基础，输出轴的力学模型如图2所示，左端通过平键安装联轴器，另一端通过平键安装齿轮，其三维实体模型如图3所示。

图2　输出轴的力学模型

图3　输出轴三维实体模型

齿轮的三维建模是十分复杂的的过程，但在SolidWorks中利用Toolbox插件可以直接实现齿轮的建模，这种建模简单方便、更为准确，将其安装在输出轴上相应的位置，装配齿轮模型如图4所示。

图4　齿轮装配模型

设P为输出轴的输出功率（Kw），则：

式中：T为输出轴的输出扭矩（Nm），n3为输出轴的转速（r/min），i为减速器的传动比，n为电机转速（r/ min）。

4　有限元分析模型的建立

在有限元分析键三维实体模型导入有限有分析时，通常会丢失很多的数据，从而影响最终的分析结果不准确；为了解决这一问题，利用SolidWorks软件中先建模，然后导入SolidWorkssimulation功能块中进行有限元分析，在同一环境中就不会出现这些问题。

输出轴的有限元分析可以分为3个部分：前期建模处理部分，分析计算部分和后续分析部分。将建好的模型导入有限元分析模块中进行前期处理：应用材料的确定、定义约束夹具、添加外部载荷和网格自动划分或网格参数设置；然后进行算例运行，得到分析结果，对结果进行分析，做出最终的分析总结。

该减速器选择的电动机额定功率［5，6］为P=11Kw，满载转速n=1460r/min，假设各级传动效率都为0.97，输出轴的材料选择性能较好的进过调质处理的调质钢，其弹性模量为2.05x1011pa，泊松比为0.29，质量密度7.858×103kg/m3，屈服极限σs= 280MPa，安全系数ns=1.8，则许用应力［σ］=σs/ns= 155.6MPa。

5　输出轴的有限元分析

将在SolidWorks中建好的输出轴模型导入有限元分析模块中，选择应用材料、定义约束夹具、添加外部载荷和网格划分，然后进行算例运行计算结果，并对计算结果进行分析，做出总结。

5.1定义约束夹具

减速器输出轴上安装了2个轴承作为支撑，其中1个轴承只允许转动，另一个可以转动，还允许有轴向的窜动；在输出轴的输出端安装了工作机，受到扭转力矩，另外在安装齿轮处还受到齿轮的啮合力。

5.2添加外部载荷

根据齿轮受力［7-8］的相关知识：

分度圆直径：di=mizi

轴向力的大小：Fa=Fttanβ

式中：an：齿轮法向压力角，an=20°；β：分度圆螺旋角，β=15°；

可以计算得到：

由于Fa、Fr是作用在齿轮上的力，所以必须要转化到轴上，Ft可以直接转化为作用在齿轮上的力矩。

5.3网格划分

在有限元分析中，网格划分是一个非常重要的环节，所以要遵循一定的有限元网格划分原则；网格划分的好坏在一定程度上决定了有限元分析的精度和准确性，而网格划分质量的好坏主要依赖于网格类型、网格密度［9，10］、网格控制。雅克比点数和接触条件等本文中将雅克比点数设置为16点，网格密度较小，网格参数见表1。

表1　网格参数

其网格划分后的模型如图5所示。

图5　网格划分后的模型

6　有限元算例运行分析结果

通过SolidWorks算例运行得到有限元分析结果：vonMises应力云图、位移云图和应变云图，然后与应用材料的屈服极限对比，找到输出轴的危险截面，作出分析总结；在分析云图中显示出了屈服应力、位移和等量应变，并用不同的颜色标记出来［8］。

6.1应力云图

该减速器的输出轴的vonMises应力云图如图6所示。由图可知，该输出轴的最大应力出现在安装齿轮的地方，其最大屈服应力为16.85MPa，其余应力主要集中在安装联轴器的部分轴，所以在设计输出轴时要在安装联轴器的地方要进行倒圆角处理和表面强化处理，使其满足设计要求。

图6　应力云图

6.2位移云图

该减速器输出轴的位移云图如图7所示。由图示可知，该输出轴发生位移变化最大的地方在安装齿轮处，输出轴的最大变形量5.030mm。

图7　变形位移云图

6.3应变云图

所谓应变就是机械零件和构件等物体内任一点（单元体）因外力作用引起的形状和尺寸的相对改变。其中线应变、角应变和体积应变都是无量纲的量。

该减速器的输出轴的应变云图如图8所示，该输出轴应变最大出现在安装轴承和安装联轴器之间的地方，但应变量是很小的，几乎没有应变。

图8　应变云图

6.4有限元结果分析

从上面的云图可以看到输出轴的应力、位移和应变的大小程度；该输出轴整体上发生变形最大也只有5.030mm，变形应很小了，几乎就没有变形，完全满足刚度的设计要求；再从强度方面考虑，输出轴在该工作环境下的最大屈服应力为16.85MPa，这远小于材料的许用应力［σ］=155.6MPa。所以也满足强度的设计要求。

总起上来说：该减速器输出轴不论在在刚度要求，还是强度要求都是满足设计要求的，而且还有很大的裕度，在正常工作情况下该输出轴的工作都是安全的，这为轴的优化设计提供了很大的空间。

7　结论

利用SolidWorks的超强建模功能和高级有限元分析功能，在减速器的输出轴进行参数化的建模基础上，对输出轴模型进行有限元模型的建立，通过对输出轴应用材料的选择、约束夹具的定义、外部载荷的添加和网格的划分，算例运行计算结果，最终得到输出轴的可视化的计算结果显示：von Mises应力云图、位移云图和等量应变云图，通过对输出轴最终的计算结果进行分析，得出该减速器的输出轴是满足设计要求的；而且在SolidWorks建模过程中也改变了以往的设计方式，在同一个工作环境中进行三维实体建模和有限元分析，这不仅消除了因模型导入丢失数据造成的分析误差，而且在很大程度上缩短了产品的设计周期，提高了设计人员的设计效率，更重要的是提高了产品的使用性能。

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