灵敏度的模态区间分析方法及其在不确定性参数识别中的应用X

骆勇鹏 黄方林 韩建平 伍彦斌 杨孟刚

摘要： 由于存在区间过估计及无法获知结构响应表达式的问题，区间灵敏度分析方法难以广泛地应用于实际复杂结构中。为此，提出一种基于响应面的灵敏度模态区间分析方法，该方法在区间响应面模型上分别对每个区间参数进行模态区间扩张得到响应区间，进而计算相对模态区间灵敏度，通过比较相对模态区间灵敏度即可判断结构响应对参数的敏感程度。通过数值算例探讨响应面形式对计算结果的影响，阐述灵敏度区间分析与灵敏度模态区间分析的优缺点。最后以钢板试验及钢筋混凝土拱桥不确定性参数识别算例来验证所提方法在复杂结构分析中的可行性。灵敏度分析结果表明该方法有效地解决区间过估计问题，提高了灵敏度分析的精度。对参数在多个范围内的灵敏度分析，所提方法具有较高的计算效率。参数识别结果表明将逆响应面与模态区间分析结合可避免区间优化过程，在保证精度的前提下，提高了参数识别效率。

关键词： 参数识别； 灵敏度分析； 响应面； 模态区间分析； 不确定性参数

中图分类号： O327； TU375.2文献标志码： A文章编号： 10044523（2016）04057708

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.04.003

引言

灵敏度分析是由设计参数的变化量计算出结构响应的变化量，从而获得结构响应或性能对结构参数的敏感程度，目前广泛应用于结构优化设计、模型修正、损伤识别等领域[13]。传统灵敏度分析的主要方法有直接求导法、差分法及摄动法。直接求导法的数学基础是微分学，以偏导数为基础的灵敏度分析所给出的结果是局部信息。差分法和摄动法中结构参数变化量过小或过大都会严重影响灵敏度的分析精度[4]。在实际结构分析中，人们往往关注结构响应在某一大的范围内的灵敏度信息，基于此原因，一种新的灵敏度分析方法——灵敏度区间分析方法[56]（Interval sensitivity analysis，ISA）应运而生。该方法可以在不求导数的情况下给出结构响应或性能随设计参数的变化量，计算过程可以考虑结构参数的不确定性等因素，为结构灵敏度分析的计算开辟了新的途径。然而在实际结构中，结构响应的表达式往往难以获得，且灵敏度区间分析方法在处理多重事件区间运算时容易出现区间过估计问题，导致灵敏度分析精度下降，因此该方法在实际应用中存在一定的限制。

为改善灵敏度区间分析方法存在的部分问题，提出一种基于响应面的灵敏度模态区间分析方法（Sensitivity modal interval analysis method， SMIAM）。该方法将模态区间分析方法（Modal interval analysis， MIA）与响应面（Response surface model，RSM）结合，通过替代模型来表达设计参数与结构响应之间复杂的隐式关系，通过模态区间分析计算响应的值域，然后比较计算所得的相对区间灵敏度的大小来判断结构响应对哪个参数最为敏感。所提方法可有效改善传统区间灵敏度分析方法因响应表达式未知而无法用于实际工程分析的问题。同时，引入模态区间分析方法，避免经典区间分析（Classical interval analysis，CIA）在处理多重事件时出现的区间过估计问题，提高灵敏度分析精度。通过调整结构参数的变化范围可达到局部或者全局灵敏度分析的目的。最后将所提方法应用于不确定性参数识别中，并用数值模拟和钢板试验验证所提方法的可行性及有效性。

Abstract： Because of the unknown expression of response and the interval overall estimation， interval sensitivity analysis method is difficult to be used in complex structures. For this reason， a new sensitivity modal interval analysis method based on response surface model is presented in this paper. The reasonable experiment design and regression analysis method are adopted to build an interval response surface model which reflects the relationship between parameters and responses. Then the modal interval extension is applied to each interval parameter in the model to get the value ranges of structural responses. The influence degree of parameter on structural responses is estimated by comparing the calculated value of relative modal interval sensitivity. The effect of the response surface form on the result of modal interval sensitivity analysis is discussed， and the advantages and disadvantages of classic interval sensitivity analysis and modal interval sensitivity analysis are explored through the numerical simulation example. Finally， the proposed approach is applied to the uncertain parameter identification of steel plates and the reinforced concrete arch bridge， respectively. The sensitivity analysis results show that the proposed method can solve the problem of interval overall estimation and be available to the sensitivity analysis of a complex structure. The process of interval optimum can be avoided by the combination of the inverse response surface and modal interval analysis method. The computational efficiency is improved without decrease the precision.

Key words： parameter identification； sensitivity analysis； response surface method； modal interval analysis； uncertain parameters