围护结构热湿耦合传递模型及简便求解方法

刘向伟 陈友明 陈国杰 郭兴国 罗娜

摘 要：

为了预测围护结构内的温度和湿度分布，以连续变量，相对湿度和温度为驱动势，考虑热传递与湿传递之间的耦合作用，建立了围护结构热湿耦合传递非稳态模型，并提出了基于多物理场耦合仿真模拟软件COMSOL的热湿耦合传递模型简便求解方法。通过对比新建模型模拟结果与HAMSTAD标准验证实例，验证了模型及求解方法的准确性。

关键词：

围护结构；热湿耦合传递；相对湿度；含湿量

中图分类号：TU111.4

文献标志码：A 文章编号：16744764（2016）04000706

围护结构多由多孔介质材料构建而成，其内热传递与湿传递属于典型的多孔介质热质传递过程。1957年Philip等[1]首次提出以温度和含湿量为驱动势，考虑多孔介质材料内热传递、湿迁移及其耦合作用，建立了多孔介质材料热湿耦合传递模型。在Philip研究的基础上，Pedersen[2]，Liesen等[3]，Lu[4]，Belarbi等[5]，Zhong[6]，郭兴国等[7]，Chu等[8]，孔凡红等[910]，Qin等[11]，Leskovsek等[12]，Liu等[13]和Vasilyev等[14]分别建立了多孔介质材料的热湿耦合传递模型。尽管对围护结构内的热湿传递现象进行了大量研究，但由于围护结构热湿耦合传递模型为变系数偏微分方程组，高度非线性且相互耦合，如何简便求解围护结构热湿耦合传递模型仍是围护结构热湿耦合研究领域的一大难题。

目前，求解围护结构热湿耦合传递模型常用的方法是先将控制方程和边界条件用有限差分法[15]、有限容积法[16]或有限元法[17]进行离散，将偏微分方程组转化为代数方程组，然后设计算法，编程求解离散后得到的代数方程组，从而得到温度和湿度在离散点处的值。由于热湿耦合传递模型的离散过程繁琐、复杂，需深厚的数学基础，而程序算法设计需熟练掌握某种程序设计语言，且模型修改后需重新对其进行离散，这在很大程度上使研究仅停留在理论层面，难以应用于工程实际。

首先建立围护结构热湿耦合传递数学模型，然后提出围护结构热湿耦合传递模型简便求解方法，最后通过对比模型模拟结果与HAMSTAD验证实例，验证模型及简便求解方法的准确性。

1 围护结构热湿耦合传递模型

1.1 控制方程

为了避免驱动势在交界面处不连续，采用

连续变量，温度和相对湿度，作为驱动势，根据单元体质量和能量守恒建立建筑围护结构热湿耦合传递非稳态模型。

1.1.1 湿控制方程

虽然围护结构内气液两相湿流动不能严格的区分开来，但计算围护结构内湿流动的一个有效方法是将湿流量分为水蒸气扩散和液态水迁移两部分来计算。根据单元体质量守恒，得

2 围护结构热湿模型简便求解方法

围护结构热湿耦合传递模型为变系数偏微分方程组，高度非线性且相互耦合，为了获得围护结构内的温湿度分布，控制方程需同时求解。为了避免传统求解方法中繁琐、复杂的手动离散过程以及求解算法设计，本文采用多物理场耦合仿真模拟软件COMSOL来求解围护结构热湿耦合传递模型。

COMSOL为工程或数学问题提供了偏微分方程模型（PDEs），其控制方程和边界条件为

式中：u为因变量；ea为质量系数；da为衰减系数；c为扩散系数；α为守恒通量对流系数；γ为守恒通量源；β为对流系数；a为吸收系数；f为源项；n为朝外的单位向量；g为边界通量/源；q为边界吸收/阻抗项。

围护结构热湿耦合传递模型中因变量T和φ写成矩阵形式u=（T，φ），则控制方程在COMSOL的偏微分方程模块中可表示为

COMSOL用有限元方法自动对模型进行离散，并用数值求解器求解离散后的代数方程组，避免了繁琐、复杂的手动离散过程以及求解算法设计，研究者和用户能方便地对已有的模型进行修改或二次开发。在网格划分方面COMSOL自带预定义的三角形网格单元划分方式，用户只需选择合理的网格尺寸（极端粗化、特别粗化、较粗化、粗化、正常、细化、较细化、特别细化、极端细化）对研究对象进行网格划分。网格尺寸越密，计算越精确，但所需计算时间越长。对于围护结构热湿耦合传递研究而言，正常的网格尺寸是合理的网格尺寸，但分析雨水吸收问题时，为了计算收敛，需要选取特别细化的网格尺寸。COMSOL求解流程图如图1所示。

3 热湿耦合模型及求解方法验证

围护结构热湿耦合模型是对实际物理现象和过程的抽象与简化，模型高度非线性且相互耦合，数值求解过程中难免会有误差，因而在模型应用前需对其进行验证。本文通过对比新模型模拟结果与HAMSTAD验证实例来验证模型及求解方法。

3.1 HAMSTAD验证实例2

HAMSTAD验证实例2分析了200 mm厚的单层各向同性墙体的等温干燥过程。初始条件为20 ℃，95%。在开始时刻，周围环境的相对湿度突然改变，室外相对湿度变为45%，室内相对湿度变为65%，室内外对流换热系数均为25 W/（m2·K），室内外对流质传递系数均为1×10-3s/m 。材料热湿参数见表1。验证实例的详细描述见文献[18]。100、300、1 000 h时，墙体内的含湿量分布如图2所示。从对比结果可以看出，新建模型模拟结果与HAMSTAD验证实例2中的分析解吻合良好。

3.2 HAMSTAD验证实例5

HAMSTAD验证实例5分析了3层复合墙体内含湿量的变化。墙体构造为365 mm砖墙，15 mm砂浆层，40 mm保温层（由外至内），初始条件为25 ℃、60%，室外温湿度为0 ℃、80%，室内温湿度为20 ℃、60%，室内外对流换热系数分别为8 W/（m2·K）和25 W/（m2·K），室内外对流质传递系数分别为5.882 3×10-8s/m和1.838 2×10-7s/m。材料的密度、比热和导热系数见表2。材料的其他热物性参数及验证实例的详细描述见文献[18]。从图3可以看出，新建模型模拟结果与HAMSTAD验证实例5中的结果吻合良好。

4 结 论

本文以多孔介质材料传热传质理论为基础，根据单元体质量和能量守恒，建立了围护结构热湿耦合传递非稳态模型，并提出了基于多物理场耦合仿真模拟软件COMSOL的热湿耦合传递模型简便求解方法。通过对比新建模型模拟结果与HAMSTAD验证实例2和5，验证了模型及求解方法的准确性。该模型可为优化围护结构热工性能，预测围护结构湿损坏提供理论依据和技术指导。

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（编辑 胡玲）