巧用能量的观点解题

作者简介：黄毅，男，汉，重庆人，重庆市南开中学高中一级教师，竞赛主教练，研究生学历。

中图分类号：Q592文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）10-0036-01

能量的观点，是高中物理最重要的解题思路之一。能量的观点不仅在力学中多见，在电磁学、热学范围，能量的观点也屡见不鲜。本文打算就中学物理的这个层面，谈谈什么是能量的观点以及如何利用能量的观点解题。

一般说来，能量的观点包含两方面的内容：一是功能关系，二是能量守恒。这两方面的内容有着共同的物理本质，相辅相成。

功能关系描述做功与能量转移（或转化）的关系，也即做功是能量转移（或转化）的度量，常见的形式包括以下几种：

①保守力做功与势能变化的关系：W保=-ΔEP；

②动能定理：W合=ΔEk；

③一对滑动摩擦力做功与发热的关系：fx相=ΔQ；

④功能原理（或机械能定理）：W非=ΔE；

⑤安培力做功与电能变化的关系：W安=-ΔE电；

能量守恒可以说是普遍成立的一个定律，但在不同的物理情景，能量守恒有不同的表现形式。比如对于一个确定的研究系统，在只有电场力做功的情况下，我们知道系统机械并不守恒，但是动能与电势能的总和却是守恒的。对此结论，我们简单证明如下：

利用保守力做功与对应势能变化的关系有：W电=-ΔEP电；

又因为系统只有电场力做功，于是电场力的功即为合力功，由动能定理有：

W电=ΔEk；

以上两式联立则有：ΔEk=-ΔEP电。此式表明系统动能增量等于电势能减少量，也即动能和电势能总和不变。

由于我们可能遇见各种不同的物理情景，根据功能关系，我们也就能得到各种不同的能量守恒表现形式。下面仅举几例，读者可以思考规律，以此类推，找到其他的能量守恒形式。

①对于确定的研究系统，若只有重力和弹簧弹力做功，则重力势能、弹性势能和动能总和不变，这其实是机械能守恒的一種情况。

②对于确定的研究系统，若只有重力和摩擦力做功，则重力势能、热能和动能总和不变。

③对于确定的研究系统，若只有重力、弹簧弹力和摩擦力做功，则重力势能、弹性势能、热能和动能总和不变。

④对于确定的研究系统，若只有重力、摩擦力、弹簧弹力和电场力做功，则重力势能、热能、弹性势能、电势能和动能的总和不变。

所谓利用能量的观点解题，实际上就是利用功能关系和能量守恒解题。下面以一道题目为例，说明利用功能关系和能量守恒解题的过程。

例 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，初始时弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，滑倒B处时速度达到最大，滑到C处时的速度为零，AC长度为h。若圆环在C处获得一竖直向上的初速度v，恰好能回到A点。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，试求：

（1）下滑过程中，克服摩擦力做的功；

（2）判断圆环上滑经过B的速度和下滑经过B的速度的大小关系，说明理由。

下面分别利用功能关系和能量守恒来处理题目的两小问。

对于第（1）问，由于摩擦力显然为变力，所以容易想到利用动能定理。研究A到C过程，对圆环利用动能定理则有：

mgh+W弹-W克f=0；

由于弹力做功未知，需要再写一个方程，再研究从C到A过程，对圆环利用动能定理又有：

-mgh-W弹-W克f=-12mv2；

（注：根据对称性，A到C过程与C到A过程，弹力做功等值反号，摩擦力做功等值同号，上式已利用此结论）

以上两式联立，则有：W克f=14mv2

对于第（2）问，要比较两次过B点的速度的大小，只需要比较两次过B点的动能就可以了。利用能量守恒研究A到B和B到A两个过程，对于题目系统（包括弹簧、环和竖直杆），只有重力、弹力和摩擦力做功，所以有重力势能、弹性势能、摩擦产生的热能以及动能总量不变。从A到B，环的重力势能减小，转化为动能、弹性势能及热能，于是有：

mghB=EP+ΔQ+12mv2B

式中hB表示AB间距离，EP为环在B点时弹簧的弹性势能。同理，从B到A则有：

12mvB′2+EP=mghB+ΔQ

比较以上两式，容易看出vB′>vB。

功能关系与能量守恒在本质上想通，所以此题第（1）问，其实也可以用能量守恒处理，而第（2）问，当然也可以用功能关系来研究。由于篇幅所限，这里不再赘述，读者可以尝试完成。

（作者单位：重庆市南开中学高中）