经历过程 彰显画图策略的价值

夏忠

（寿宁县实验小学，福建 宁德 355500）

经历过程彰显画图策略的价值

夏忠

（寿宁县实验小学，福建 宁德 355500）

教学画图策略的目的是让学生体会画图策略在解题中的价值，养成自觉画图表征题意，依据图来发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、验证问题的习惯。文章通过在表征条件和问题中、在验证答案对否中、在开放性的问题情境中，让学生体会画图策略的价值。

画图；策略；价值

画图策略［1］是苏教版教材四年级下册的一个单元教学，目的是让学生体会画图策略在解题中的价值，养成自觉画图表征题意，依据图来发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、验证问题的习惯。可从实际的教学情况来看，有的学生不喜欢画图，觉得麻烦；有的学生不懂得如何画图；有的学生不自觉画图，题目有要求的就画，题目没有要求的就不画。从这些现象中不难看出，画图策略的教学没有深入学生的心田，很多学生并没有真正体会到画图策略的价值。那么如何在教学中让学生体会画图策略的价值，让画图策略真正走进学生的心田呢？笔者从我校省学科带头人执教的《解决问题的策略——画图练习课》中选取三个教学片断，来阐述如何让画图策略根植学生的心田。

一、在表征条件和问题中［2］，体会画图策略的重要性

片断回放：笑笑有故事书30本，比淘气的故事书本数的2倍少4本，淘气有故事书多少本？

师：默读题目，尝试解决。

生1：老师，这道题简单，我的列式是30×2-4=56（本），淘气有故事书56本。

师：有不同的解法的吗？

生2：我是这样列式：30÷2-4=11（本），淘气有故事书11本。

师：真得是这样吗？让我们把题目的条件和问题画出来看看。

师：根据“笑笑比淘气的故事书本数的2倍少4本”，我们应先画谁的？

生3：淘气的故事书本数是1倍数，应先画一份表示淘气的故事书。

师：说得非常好。大家一起画一份表示淘气的故事书本数，接着画谁的？

生4：接着应画笑笑的故事书本数，对齐淘气的故事书一份下面画2份。

师：好的，大家一起画画看。那少的4本应该画在哪里合适呢？

……

师：观察线段图，我们做了一件什么事？

生5：把条件和问题画在线段图上。

师：比较原来的题目和线段图，哪一个更能清楚地看出条件和条件、条件和问题之间的关系？

师：好的，现在看着线段图对比你们的列式，看看你能发现什么？

生6：我的列式是错的，淘气根本不可能是56本。

生7：我的列式也是错的，30本不是对应2倍，不能除以2。

师：知错能改，善莫大焉。那是什么帮助你们认识到自己思维的错误？应该谢谢谁？今后在解题前应怎么做？

……

为了让学生体会画图策略的价值，教师有意设计这样一道学生很容易受一个数的几倍用乘法列式负迁移影响的练习。面对学生的错误解法，教师通过引导学生逐一把条件和问题画出来，教给学生画图的方法，同时，通过问题：“让学生比较原来的题目和线段图，哪一个更能清楚地看出条件和条件、条件和问题之间的关系；看着线段图对比你们的列式，看看你能发现什么，那是什么帮助你们认识到自己思维的错误，应该谢谢谁，今后在解题前应怎么做？”让学生比较孰优孰劣、自己发现错误，从而体会画图策略在解题中应有的地位。真正感受到解题离不开画图，在解题前先把条件和问题画出来，就能避免这样的错误，在吃一堑中长一智。

二、在验证答案对否中，得出画图验证的实践性

片断回放：每走一层，要走16级楼梯，笑笑从第一层走到家一共走了64级楼梯。笑笑家住在第几层？

师：请同学们自己默读题目，弄清条件和问题，尝试列式。

师：谁来说说，你是怎么解答的？

生1：我是用64÷16=4（层），笑笑家住在第四层。

师：想法一样的同学请举手。好的，基本上的同学都认为是这样解答的，那到底是对还是错呢？你能用学过的策略帮忙检验答案是正确还是错误吗？

生2：可以用学过的画图策略来验证，画个图试试看。

师：画图看看的结果怎么样？见下图：

生3：老师，我们的答案错了，笑笑家应该是住在第五层。

师：哦，真得错了，谁帮忙你弄清答案的对与错？你要感谢谁？要与谁交朋友？

……

师：通过刚才的验证发现，你有什么体会？

生4：我的体会是，可以用画图来帮忙验证答案的对还是错。

生5：我的体会是，列式算出答案后，还要思考答案是不是正确的，画图是帮助检验的一种好方法，我们要自觉应用。

生6：解题前如果先画图，就不会错了，看来要好好利用画图策略帮忙解题。

面对学生的答案64÷16=4（层），教师不急于表态答案的对错，而是提出了问题：那到底是对还是错呢？你能用学过的策略帮忙检验答案吗？学生为了验证答案的正确，自然而然想到用画图的策略来帮忙。当学生通过画图，发现自己原先认为正确的答案是错误的。此时，教师借机追问道：谁帮忙你弄清答案的对与错？你要感谢谁？要与谁交朋友？在教师的追问中，强化画图策略的价值。最后，通过刚才的验证发现，你有什么体会？再次让学生体会在解决问题时，为了不被表面的答案所迷惑，别忘了画图，感受画图的好处，积累应用画图策略解决问题的经验。

三、在合理设置的情境中，体会画图思维的开放性

片断回放：一个花圃的一条长是30米，沿着这条长每隔3米放一盆兰花，一共要放多少盆兰花？（请你设计出可能的情况）

师：你们准备用什么策略解决这道题？

生3：我觉得应该用画图的策略来解决比较好，把可能的情况画出来。

师：好吧，看谁能做一个称职的设计师。

师：谁来展示你的作品，并说说你的设计理由。

生4：我是先画一条线段图，根据30÷3=10，把它平均分成10份，再按从头到尾摆，一共要摆11盆。

师：你设计出了一种情况，还有不同的设计吗？

生5：我还有另一种设计，如果第一盆或最后一盆不摆，一共要摆10盆。

师：掌声送给设计师。还有不同的设计吗？

师：请同学们观察这三种设计，有什么共同点？有什么不同点？

生6：三种设计都是先画一条线段图，根据30÷3= 10，把它平均分成10份；不同的是，第一种设计两边都摆、第二种设计只摆一边、第三种设计两边都不摆。

师：你真善于观察、比较、总结。我们借助什么策略把三种可能的情况都设计出来？

师：如果我们不借助画图，能把三种可能的情况想得这么清楚吗？

师：通过解决这道开放题，你想对画图策略说说什么吗？

生7：画图策略的确是解题的好帮手，我爱你。

生8：利用画图策略，能帮助我们全面思考问题。

生9：我们要自觉利用画图策略解决问题。尤其是遇到这样的开放性问题，更是离不开画图策略的帮助。

这是一道条件开放题［3］，“沿着这条长每隔3米放一盆兰花，”这个条件，并没有说清从哪里开始摆，就为这道题的开放提供了可能，也为学生设计各种可能的情况，要用到画图的策略来帮忙，体会画图策略的价值做足了铺垫。在学生理解了请你设计出可能的情况后，你们准备用什么策略解决这道题？把学生的思维回归到画图策略上来；在展示学生的设计作品后，教师乘机追问：我们借助什么策略把三种可能的情况都设计出来，如果我们不借助画图，能把三种可能的情况想得这么清楚吗？通过解决这道开放题，你想对画图策略说说什么吗？通过这些问题的回顾与反思，使画图策略在解决问题中的价值得以彰显，逐渐内化为学生的自觉行为，这才是策略的教学目的。

总之，策略的教学教师首先要让学生体会其在解决问题中的价值，从内心接受它，喜欢它，自觉运用它；其次要掌握它的方法，要懂得如何把题目的条件和问题画出来，这是需要老师的不断引导的；然后要根据画出来的图怎样分析数量关系；最后还要有意识设计用画图策略解决问题的练习，强化学生的画图意识、培养学生的画图能力，直至成为一种习惯。

［1］徐文彬.数学“解决问题的策略”的理解、设计与教学［J］.课程·教材·教法，2009（01）.

［2］郑毓信.多元表征理论与概念教学［J］.小学数学教育，2011（2-4）.

［3］严育洪.开放教学，从“授人以yu”谈起［J］.小学数学教师，2014（09）.

G623.2

A

1673-9884（2016）05-0080-03

2016-03-23

夏忠（1969-），男，福建寿宁人，寿宁县实验小学中学高级教师。