铁路既有线追踪列车时间经济性越行优化方法

范丁元

（西南交通大学　财会系，四川　成都　614202）



铁路既有线追踪列车时间经济性越行优化方法

范丁元

（西南交通大学财会系，四川成都614202）

随着动车组列车在铁路既有线上开行的增多，高等级列车越行低等级列车在铁路行车组织中也愈发频繁，如何经济性地组织列车运行具有重要意义。在既有复线铁路线路上列车采用追踪运行的模式下，研究了同向不同等级列车的越行优化方法。在对列车越行组织原则和影响因素以及列车越行可行条件进行分析的基础上，给各等级列车的延误时间赋予不同的权重，以所有列车总延误时间最小化为列车越行组织的经济性指标，并以此作为优化目标，构建了列车越行方案的优化模型。该研究为铁路既有线上的行车组织提供了参考依据。

铁路行车组织；既有线；追踪运行；经济性越行；优化模型

1　引言

在铁路行车组织中，由于列车技术速度差异以及列车晚点等多方面的原因，组织高等级列车越行低等级列车不仅能保障铁路运输的服务质量，还能加强铁路运输组织工作，提高铁路运输效率和效益。同时，列车越行方案也是编制列车运行图的重要内容之一，对于提高铁路区段运输能力利用率有着重要的意义。近年来，列车越行优化的相关研究也层出不穷。胡思继、马强研究了高速列车利用区间内的渡线和相对方向线路越行中速列车的方案，以加强高速列车对中速列车的晚点应变能力［1］。赵强等针对同向列车的越行优化问题，提出了同向列车越行的最优化条件，并对前行列车分有作业停站和无作业停站两种情形，探讨了越行优化方案［2］。朱健梅等结合列车运行图研究了列车越行方式的产生条件，建立了复线区间开行快速列车的情况下，快速列车越行站布局的概率模型［3］。赵丽珍等研究了高速铁路高、中速列车混跑模式下，利用区间渡线和反向线路组织不同速度等级列车待避或越行对线路区间通过能力的影响［4］。严海峰分析了单线铁路上追踪列车数与车站配线数的相互关系，并从数学的角度对列车越行方式进行了深入研究［5］。文超等对城际铁路车站不设到发线组织同向列车越行时的能力利用和待避列车的停站时间问题进行分析研究，表明在一定的条件下可以满足列车的越行需求［6］。孔庆钤对同向列车连发间隔时间、不同时发到间隔时间、不同时到发间隔时间以及列车追踪间隔时间进行了深入的研究［7］。

目前对于列车越行方案的优化研究主要是针对非追踪运行模式，然而随着铁路电气化的发展，列车追踪运行模式越来越多。本文针对既有复线铁路上列车在追踪运行模式条件下，研究不同等级列车的越行优化方案，以带权重的列车延误总时间最小为优化目标，建立优化数学模型，进而确定后行列车对前行列车的具体越行方案。

2　列车越行组织原则

由于我国基本国情的限制，在既有铁路线路上基本都是采用客货共线的运输组织模式。与此同时，列车的等级不尽相同，并且不同等级列车的技术速度差异较大。因此，铁路线路上的行车组织工作无疑会受到列车等级及其技术速度差异的影响。在既有铁路线路上，根据列车的技术速度以及停站数量，旅客列车可以划分为动车组列车（D）、直达旅客列车（Z）、特快旅客列车（T）、快速旅客列车（K）以及普通旅客列车，但在本文研究中，将旅客列车划分为动车组列车、快速旅客列车以及普通旅客列车三类。而对于货物列车，根据其改编作业等方面的差异，有直达、直通、摘挂等不同类型的列车，但在本文研究中，不对货物列车的等级做具体划分，且货物列车的等级低于旅客列车。按照列车技术速度越快、停站数量越少的原则，可得既有线上不同列车的等级及其类型，见表1。

表1　列车等级划分

在铁路行车组织中，为了保障高等级列车的整点运行，一般遵循高等级列车越行低等级列车的原则，即同等级之间的列车不产生越行，低等级列车无条件避让高等级列车。根据该列车越行的基本原则，动车组列车可以越行所有的列车，而货物列车却要无条件避让所有的旅客列车。因此，对于铁路线上有n种不同等级的列车时，则共有种不同的列车越行组合。对于本文分析的4种不同等级的列车，则有6种不同的越行组合。

3　列车越行影响因素

后行列车是否可以越行前行列车不仅取决于列车的等级，还应考虑诸多方面的影响因素，本文将列车越行的影响因素归纳为列车因素、车站因素以及区间因素等三个主要方面。

3.1列车因素

列车的等级是影响列车越行的关键因素，只有当后行列车等级高于前行列车的等级，才可进行列车越行。不同等级列车的技术速度，一般情况下同一类型的列车都由同一类型的机车进行牵引，因此，同等级的列车可视为具有相同的技术速度。列车是否在相应的车站进行客、货作业以及相应的列车作业停站时间都是影响列车越行的重要因素，若有停站作业，则不考虑列车越行，反之则考虑列车越行。

3.2车站因素

车站对于列车的越行也同样具有重要的影响作用，亦是一个不可忽略的因素。首先车站的接发车作业能力在很大程度上限制了前行列车是否具有在该车站待避后行列车的条件，若该车站接发车能力不足，则前行列车不能在该站待避后行列车，只能考虑在前方站进行越行。除此之外，车站同方向列车连发间隔时间、不同时发到间隔时间、不同时到发间隔时间对于列车的接发车作业有着重要影响。

3.3区间因素

由于铁路区段内的各个区间的不均衡性，有的区间相对较长，而有的区间相对较短，这在很大程度上影响到列车越行中对越行站的选择。例如在长区间内，列车在一定的技术速度条件下运行时间较长，若前行列车不在进入该区间以前避让后行列车，则对于后行列车的正点运行的影响就较大。在区间内，列车的追踪时间同样是列车越行的重要影响因素，这尤其是对于列车运行至接近车站时。若列车追踪间隔较短，则前行列车待避后行列车付出的时间代价就相对较小，反之，则前行列车付出的时间代价就相对较大。

4　列车越行条件分析

4.1列车越行类型

列车越行的具体情况也是各不相同的。当后行列车越行前行列车时，若后行列车在越行站无停站作业时，一般都是通过不停车，因此可以根据后行列车在越行站是否有停站作业，将其划分为不停站越行和停站越行两种情况。停站与不停站越行分别如图1和图2所示。

图1　不停站越行

图2　停站越行

后行列车可以在同一个越行站一次越行一列或多列前行列车，同时，前行列车可以被后行一列或多列列车在同一个越行站越行。一次越行多列前行列车或一次被多列后行车越行的示意图分别如图3和图4所示。

图3　一列越行多列

图4　一列待避多列

4.2列车越行的基本条件

列车越行的条件首先应该满足列车越行的基本原则，即后行列车的等级应该高于前行列车的等级。在不考虑列车在区间内运行速度变化的情况下，则后行列车要想在其前方最近站越行前方列车还应满足以下条件。

这里以相邻的三个车站A、B、C进行具体分析，如图5所示。后行列车 j想在前方B车站越行前方列车i，则列车i与列车 j在B站的连续发车间隔应该小于列车i在BC区间的运行时间加上列车在BC区间的最小追踪间隔时间，即满足不等式（1）。

同时，为了确保行车安全，前后两列追踪列车到达B站的时间间隔应该不小于二者在AB区间的追踪间隔时间，见式（2）。

列车的越行所要满足的基本条件的示意图如图5所示。

图5　列车越行条件示意图

考虑到车站股道数的限制，即前方车站的接发车能力，因此，在某一时刻t，在车站B待避后行列车的被越行列车数量，应该不超过车站的最大容纳能力若，则前行列车停站待避后行列车；否则，不能进行越行，后行列车就必须减速运行至下一个车站再寻找越行机会。

若后行列车j在B站越行前行列车i，则前行列车i就会产生额外的待避停站时间。由于列车是采用追踪运行模式，所以当后行列车 j通过车站B后，只要时间间隔满足列车的最终间隔时间，前行列车i就可往前方区间发车，因为此时低等级列车i已不可能越行高等级列车 j。所以被越行列车i在B站的额外停站时间至少应该等于两列车在B站的发车间隔时间与列车在相应区间的追踪间隔时间，见式（3）。

若后行列车 j在B站不越行前行列车i，则列车 j就会在B站产生额外的停站等待时间。此时，为了保障列车 j在区间内不会因为与前行列车追踪间隔的限制而减速运行，因此，列车 j在B站的停站时间至少应该保证列车j和列车i在前方站C的到达时间间隔不小于相应的列车追踪间隔。后行列车 j不越行前行列车i时，列车 j在B站产生的额外停站时间见式（4）。

5　列车越行方案优化模型

首先对列车越行优化问题进行如下假设：（1）在复线线路上不考虑相对方向列车的到发以及停站等作业产生的影响；（2）同一等级的列车的技术速度相同，且列车在区间运行过程中其运行速度不变；（3）不考虑列车的起停车附加时分，近似将列车的状态看作为停车和以一定的运行速度匀速运行两种状态；（4）假设不同等级列车之间的追踪间隔以及在不同区间内的列车追踪间隔是相同的；（5）假设研究对象列车都在规定的整个区段内运行，没有从中间某一站进入到该区段或者离开该区段的情况。

在以往的列车运行研究中，都以保证高等级列车的正点运行为主要任务，但这无疑会造成低等级列车无条件产生较长的停站时间，整个铁路运输系统的运输效率会受到较大的影响。本文针对列车的越行，以优化对象中的所有列车的停站时间的总和最小为优化目标，构建优化数学模型。但同时考虑到列车等级的差异，因此，对不同等级列车的停站时间赋予相应的权重值。

式中：ΔT总—因为列车越行与否而产生的列车总停站时间；

式（5）为优化目标函数；约束条件（6）保证前行列车待避后行列车时，前行列车i应该满足的最小停站时间；约束条件（7）保证后行列车不越行前行列车时，后行列车 j应该满足的最小停站时间；约束条件（8）表示列车i与列车j在车站k的间隔时间等于列车j的发车时间减去列车i的发车时间；约束条件（9）计算出任意列车在车站k的发车时间。约束条件（10）表明列车 j在车站k是否具备越行列车i的条件，若满足则取值为1，反之为0。考虑到越行站的能力在一般情况下都能满足列车的越行需求，因此，该列车越行方案优化模型中没有将车站能力考虑在内。

6　结语

近年来，随着高速铁路的建成运营，虽然逐渐实现铁路客货分线运行，但既有线上铁路客货共线运输的组织模式依然存在，且随着动车组在既有线上的开行而变得更为复杂。为了能保障高等级列车的整点运行，不得不牺牲低等级列车的运输时效性，进而组织高等级列车越行低等级列车，如果优化铁路列车的越行方案，最大化地实现铁路运输的经济性具有重要意义。本文针对复线铁路上列车追踪运行的情况，分析了列车越行的基本原则、影响因素以及列车越行的可行条件等几个方面，并在此分析的基础上提出以优化区段内所有列车因越行与否而产生的额外的总列车停站延误时间最小为优化目标，针对列车等级的不同，给各不同等级的列车的停站延误时间赋予一个权重值。通过本文的研究，为求解既有线上列车的越行方案设计了一个优化方法，为铁路既有线上的行车组织提供了一定的参考依据。

［1］胡思继，马强.组织高速列车在区间内越行中速列车的研究［J］.铁道学报，1998，20（1）：25-31.

［2］赵强，魏平.同向列车越行优化分析［J］.铁道运输与经济，2002，22（3）：24-25.

［3］朱健梅，闫海峰，周勇.既有复线区段快速列车越行站的布局研究［J］.西南交通大学学报，2002，37（3）：299-304.

［4］赵丽珍，朱家荷.利用区间渡线组织列车越行对高速铁路区间通过能力的影响［J］.中国铁道科学，2002，23（5）：11-17.

［5］闫海峰.单线追踪列车数与车站配线数的关系研究［J］.铁道运输与经济，2006，28（10）：77-79.

［6］文超，闫海峰，陈芋宏.城际铁路车站不设到发线组织列车越行的研究［J］.铁道运输与经济，2009，31（2）：16-18.

［7］孔庆钤，刘其斌.铁路运输能力计算与加强［M］.北京：中国铁道出版社，2008.

Optimization of Time-economic Overtaking Method of Tracking Trains along Existing Rail Lines

Fan Dingyuan
（Department of Finance Accounting， Southwest Jiaotong University， Chengdu 614202， China）

In this paper， we studied the optimal overtaking method of trains different in grade going in the same direction along existingdouble track rail lines under the tracking operation mode. Then， based on an analysis of the organizational principle and influence factors ofthe overtaking operation and the necessary conditions for it， we weighted the delay time of the trains of different grade and then， with theminimization of the total delay time of all trains along the line as the optimization objective， established the optimization model of the trainovertaking solutions.

railway running organization； existing line； tracking operation； economic overtaking； optimization model

U292.4

A

1005-152X（2016）08-0129-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.08.033

2016-07-09

范丁元（1994-），男，河北行唐人，西南交通大学财会系学生，研究方向：注册会计师。