特定频带信噪比最大化的信号恢复方法*

丁明惠

(昆明船舶设备研究试验中心　昆明　650051)



特定频带信噪比最大化的信号恢复方法*

丁明惠

(昆明船舶设备研究试验中心昆明650051)

论文对时域的基于信噪比最大化的信号恢复方法进行了改进，提出一种使特定频带内信噪比最大化的指标函数，利用混合信号中噪声的协方差矩阵先验知识，通过多通道信号的线性组合，恢复出需要检测的信号，并使其在指定的频带内信噪比最大化。论文对方法进行了推导，并进行仿真，与时域的信号恢复方法进行了比较，结果表明，这种信号恢复方法能够使信号所在频带内的信噪比最大化，更有利于信号参数估计，具有良好的实际应用价值。

信号恢复;噪声抵消;信噪比

Class NumberTP274

1　引言

在电磁信号检测中，噪声和信号经常是混合在一起被检测到的，对混合信号中的噪声成分进行抵消，恢复出需要检测的信号，是一项很有实际应用价值的研究。在封闭环境内，同一位置的电磁噪声可以看作是平稳的，通常这也符合实际情况，其功率谱的分布特征是不变的，可以利用这个条件，在没有外部信号时，事先采集环境中的噪声，估计噪声的某些统计特性，利用噪声的统计特性先验知识，消除混合信号中的噪声成分。根据这个原理，文献[1]提出一种基于信噪比最大化的信号恢复方法，是通过多个传感器通道检测信号的线性组合，恢复出需要的真实信号，并使恢复信号的信噪比最大化。该方法通过采集一定长度的噪声样本，估计出噪声的统计特性先验知识，可以消除混合信号中的噪声成分。在时域使用该方法，并不能保证在每一个频带上都达到信噪比最大化，如果信号带宽有限，则仅需使信号所在频带内的信噪比最大化，就可以将信号在频域进行恢复。因此，提出一种频域的信噪比最大化准则，并据此准则得到频域的信号恢复方法，该方法只对需要的特定频带进行处理，使该频带内的信噪比最大化，更有利于信号的参数估计。

2　信噪比最大化的时域信号恢复方法

首先介绍基于信噪比最大化的时域信号恢复方法[1]。该方法要求混合信号为信号和噪声的线性混合，噪声是平稳的，不同传感器接收的噪声可以分为相干的部分和相互独立的部分，噪声的相干性在一段时间内保持不变。

设M个传感器通道接收的混合信号为x=[x1,x2,…,xM]T，噪声为n=[n1,n2,…,nM]T，信号恢复的目的是求一个向量w=[w1,w2,…,wM]T，使指标函数

(1)

最大，其中Rnn为利用事先采样的噪声样本估计的噪声协方差矩阵，Rxx为多通道接收混合信号的协方差矩阵。若假设信号与噪声相互独立，则J=SNR+1。

通过最大化指标函数J，使恢复出的信号wTx具有最大信噪比。

3　特定频带信噪比最大化的信号恢复方法

本文提出的特定频带信噪比最大化的信号恢复方法，是在时域的信号恢复方法基础上得到的，对混合信号的要求是相同的。设混合信号的频谱为X=[X1,X2,…,XM]T，噪声的频谱为N=[N1,N2,…,NM]T，如果需要使频谱中从第k1根谱线到第k2根谱线的范围内信噪比最大，即，求一个向量w=[w1,w2,…,wM]T，使指标函数

(2)

最大，同样假设信号与噪声相互独立，则J=SNR+1。

协方差矩阵RX=X(k1:k2)(X(k1:k2))H，RN=N(k1:k2)(N(k1:k2))H，均为共轭对称的复数矩阵，其对角线元素为实数。

实数向量w可以在实数域进行求解，对应的实数域指标函数为

(3)

协方差矩阵是共轭对称的，因此有

=wTRe(RX)w

(4)

同样有wTRNw=wTRe(RN)w，因此J=Jreal。

这样就可以在实数域进行求解，采用与时域信号恢复相同的计算方法，得到实数向量w，使频谱中从第k1根谱线到第k2根谱线的范围内信噪比达到最大。

具体计算方法如下，将指标函数转换为

(5)

Jreal的梯度为

(6)

(7)

可以得到恢复出的信号频谱为

Y(k1:k2)=vTRN-1/2X(k1:k2)

(8)

4　仿真验证

对单频信号的恢复进行仿真，分别使用时域的信号恢复方法和本文的特定频带信噪比最大化的信号恢复方法。

通道数为3，需要检测的原始信号为

s(k)=A0sin(2πf0k/fs+φ0)

噪声为谐波信号加白噪声，每个通道的噪声含有相互独立的白噪声成分，噪声中的谐波信号含有M个频率成分，在每个通道中，不同频率成分之间的相对幅度有所不同。用r(n,k)表示第n个通道的噪声的相干成分，k为采样点，即

在仿真中，取M=7，原始信号和噪声中频率成分(Hz)参数如下，幅度采用归一化表示

f0=3020，A0=1

f=[1500180025003000330035003800]

A(1)=[0.70.80.90.90.80.90.8]

A(2)=[0.60.80.80.750.850.750.7]

A(3)=[0.80.70.810.70.60.9]

混合信号的采样点数为1024，采样率fs=40kHz，根据噪声和混合信号的频谱，选择需要进行处理的谱线范围，如图1所示，可以看出混合信号在3000Hz附近的幅度谱与噪声相比有明显变化，因此选择最接近3000Hz的谱线为中心，考虑到参数估计的需要，左右各取5根谱线，即k1=73，k2=83。

图1　通道1的噪声和混合信号的幅度谱局部

图2　两种方法得到的恢复信号的幅度谱

如果处理的频谱范围为全部谱线，则本文的方法就等效于时域的信号恢复方法，因此当需要恢复的信号带宽较宽时，需要处理的频谱范围较大，本文方法的恢复效果与时域方法相比，对信噪比的改善有限，而当信号为窄带时，使用本文的方法能够在信号所在频率范围内获得最大信噪比，特别适用于对信号参数估计精度要求较高的场合。

5　结语

本文在时域的基于信噪比最大化的信号恢复方法基础上，提出一种针对特定频带的信噪比最大化准则及相应的信号恢复方法，在噪声频谱的协方差矩阵先验知识能够获得的条件下，根据噪声和混合信号频谱的协方差矩阵，计算出实数的组合向量，通过多通道混合信号的线性组合，得到特定频带信噪比最大化的恢复信号。仿真结果表明，与时域的信号恢复方法相比，本文提出的方法能够更加有效地增强信号特定频带内的信噪比，具有较好的实用性和推广前景。

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A Signal Recovery Method for SNR Maximization of Specified Frequency

DING Minghui

(Kunming Shipborne Equipment Research and Test Center,Kunming650051)

A signal recovery method for SNR maximization of specified frequency is proposed in this paper to improve the signal recovery method on time domain.This method uses a priori knowledge of the covariance matrix of noise in the mixed signal,recovers the required signal and maximizes the SNR of specified frequency by linear combination of multi-channel received signals.The method is derived and simulated compared with the signal recovery method on time domain in this paper.The result shows that the recovered signal has maximal SNR of specified frequency,the method has an obviously good performance and good application value.

signal recovery,noise canceling,signal-to-noise ratio

2016年3月8日,

2016年4月26日

丁明惠，男，工程师，研究方向：自主水下航行器控制。

TP274DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.09.011