几何光学中实正虚负法则的扩展应用

郝志强+化贵圆+刘阳+陈铝+刘雨坤+刘晶晶+任婷婷

摘要：部分大学物理教材关于物像关系中的焦距和曲率半径符号的判断，是依靠球面和透镜种类来进行判断的，缺少明确物理意义，学生容易混淆，从而出现记忆错误。文章借助作图法，分析了焦点虚实与球面和透镜种类的关系，将实正虚负法则扩展至焦距和曲率半径符号的判断，这样既解决了“记忆学习”所引起的混淆、易错的问题，又便于学生建立物理图像。

关键词：几何光学；物像公式；符号法则

中图分类号：G642.4；O435.1 文献标识码：A 文章编号：1674-120X（2016）23-0090-02 收稿日期：2016-04-28

基金项目：本文系2014年天津市大学生创新创业训练计划项目（国家级）（201410069051）。

作者简介：郝志强（1977—），讲师，博士，主要从事物理教学和微纳光学方面的研究。

一、实正虚负的符号法则

在几何光学中，球面和透镜成像的符号法则是人为规定、约定俗成的，以合理和方便为准则。现有的教材中，常用的符号法则有三种，分别是“左右法”“顺逆法”和“虚实法”，三种法则规定并不统一，各有优劣。[1]

左右法规定：在原点右方的线段为正，左方的为负；顺逆法规定：顺入射光线的线段为正，逆入射光线者为负；虚实法规定：实物点和实像点的距离为正，虚物点和虚像点的距离为负。虚实法是根据物、像的物理性质来规定物理量的符号，与左右法和顺逆法相比，虚实法的物理意义更加清晰，直观性强，而且与中学的相关知识更为连贯。只要掌握了物（或像）的虚实，物距、像距的符号也就确定了；反之，掌握了物距、像距的符号，也就确定了物（或像）的虚实。因而，现今的大学物理教材普遍采用虚实法来判断符号。

在实际应用中，虚实法主要是用来判断物距和像距的正负，物和像的虚实物理意义清晰，容易判断。对于“物”来讲，本不应存在虚实的问题，只要是物都是实的，应取正值，但物像关系公式中规定，会聚光线入射时，将其视为虚物，取负值。而“像”的虚实是根据该像是由实际光线会聚还是由实际光线的反向延长线会聚而成来判断，实际光线会聚的结果取正值，反之取负值。

然而物像公式中除了有物距、像距符号的判断外，还要涉及球面和薄透镜焦距或者曲率半径符号的判定。部分教材在曲率半径符号的判断上是根据球面的种类来规定其符号，缺少明确的物理意义，与物像符号的虚实判断法并不统一。例如，在“球面反射成像”中规定：凹面镜的曲率半径R取正；凸面镜的曲率半径R取负（简称为凹正凸负）。而在“球面折射成像”中则规定：当物体面对凸面时，曲率半径R为正；当物体面对凹面时，曲率半径R为负（简称为凸正凹负）。[2]除了球面的反射和折射外，还有多种透镜焦距正负的判断。显然，这么多种涉及球面或透镜种类的判断，容易导致学生混淆而产生错误。用球面或透镜种类来判断符号的方法不像虚实法那样具有明确而清晰的物理意义，这是学生产生错误的根源。

二、分析与建议

可以看出在虚实法则中，物距和像距的判断遵循着实正虚负的法则，物理意义清晰明确，容易掌握。而曲率半径和焦距的判断要依靠球面和透镜的种类，还要区分球面反射和折射的情况，不但缺少明确的物理意义，判断逻辑也与物距和像距不一致，使学生受困于记忆，增加使用的难度，在实际应用时容易混淆符号，进而产生错误。如球面反射时，曲率半径和焦距的符号可总结为“凹正凸负”；但球面折射时，焦距和曲率半径的符号为“凸正凹负”。

故我们建议将实正虚负的法则扩展至焦距或曲率半径符号的判断，来解决混淆易错，缺少物理意义的问题。因为无论是球面还是各种类型的透镜，焦距都是由曲率半径来定义的，所以两者符号的判断是可以统一的。又因为透镜可视为两个球面折射的组合，因此本文先将实正虚负的法则应用至球面反射和折射曲率半径符号的判断，然后推广透镜的曲率半径和焦距符号的判断。

三、论证

首先讨论球面焦距和曲率半径符号的判断方法为：使用平行光照射判断对象，经反射或折射后的实际光线汇聚于主光轴上时，像点（即焦点）为实像，根据虚实法则中“实像为正”，可得其焦距f和曲率半径R为正；用平行光照射球面，经反射或折射后的实际光线延长线汇聚于主光轴上时，像点为虚像，根据虚实法则中“虚像为负”，可得其焦距f和曲率半径R为负。下面通过作图的方式论证上述判断。

（1）面镜反射成像。

如图1左侧所示，凸面反射的情况，反射光线的延长线可会聚于面镜的右侧的主轴上，非实际光线会聚而成，故像点为虚像，取负值。图1右侧为凹面反射的情形，此情形下像点是由实际光线会聚而成的，故焦距f和曲率半径R取正值。

（2）面镜折射成像。 图2左侧为平行光照射凸面折射情形，显然此情形像点（即焦点）为实际光线会聚而成，故曲率半径R和焦距f为正。图2右侧所示平行光照射凹面折射情形，折射光线的延长线会聚面的左侧，非实际光线会聚为虚焦点，可判断出曲率半径R和焦距f为负。

根据作图验证将虚实法应用于球面反射和折射判断的结果，可将图1球面反射的结果总结为“凹正凸负”，图2球面折射的结果则可总结为“凸正凹负”。这与高等教育出版社出版的《大学物理》中按照球面种类来判断符号的结论是一致的。

薄透镜可视为两个球面折射的组合，由于两个不同球面的组合会产生多种情况，因此薄透镜有多种类型如双凸、双凹，平凸、凹凸等，这里主要讨论大学物理中常见的双凸、双凹两种情形。为了简单起见，假定透镜两侧折射率相同，物像关系式简化为：

1s'+1s=1f

其中s为物距，s′为像距，f为焦距，焦距f决定于前后两个球面曲率半径的倒数之差1r1-1r2。对于双凸透镜来说，从入射角度看，可视为前凸后凹的两个球面组合，按照前面讨论得到的规律“凸正凹负”，r1为正，r2为负，故1r1-1r2为正值。而双凹透镜，可视为前凹后凸的两个球面组合，r1为负，r2为正，故1r1-1r2为负值。其结果与实际情况相符，而其他类型的透镜也可依据此法进行判断。

四、总结

本文通过讨论，将实正虚负的法则扩展至球面和薄透镜焦距和曲率半径符号的判断，建议物理教师在教学过程中，主动地向学生阐明球面和透镜种类与虚实法之间的联系，明确物像公式中符号的物理意义和物理图像。这种做法有助于帮助学生避免应用物像关系中容易发生的错误，便于学生建立物理图像，明确物理意义，远离死记硬背式的学习方式。

参考文献：

孔宪炎，刘翠红，梁铨廷.几何光学中的符号规则.物理，1998，（7）.

赵凯华.新概念物理教程——光学.北京：高等教育出版社，2004.