测量系统中利用插值法估算测量不确定度

刘宇 周鹏

摘 要 在日常的校准工作中，测量不确定度的评定方法主要参照JJF1059.1。不确定度的评定方法可分为A类评定和B类评定，A类评定主要采用统计分析方法计算被测量估计值的A类标准不确定度；B类评定主要是假设被测量值的概率分布，根据概率分布和要求来计算B类标准不确定度。然后，根据不确定度传播律计算合成标准不确定度，进而得到扩展不确定度。

【关键词】测量系统 插值法估算 不确定度

1 不确定度的预评估

在日常开展同一类仪器的校准工作中，如果测量系统稳定，测量重复性无明显变化，则可预估用该测量系统校准典型仪器典型值的重复性，即可预估出被测量估计值的A类标准不确定度。采用这种方法的条件是测量重复性无明显变化。

在依据检定规程或校准规范开展校准时，若环境条件、测量系统、测量方法相同，操作地点、操作人员固定，则B类标准不确定度的来源相对固定，此时亦可计算出B类标准不确定度。如测量系统在相同的环境条件下引入的不确定度分量是相同的。

由此，使用稳定的测量系统在检定规程或校准规范规定的条件下，由同一操作人员在同一地点开展的校准活动，是可预估出测量不确定度的。这对校准机构而言是十分有利于日常工作的开展，对检定规程或校准规范规定的测量点进行预评估。但是由于检定规程或校准规范的局限性，不可能将所有的测量点都予以校准，因此会出现客户需要的测量点并不在已预评估测量不确定度的测量点内的情况。当然，按照已有文件的规定重新评定是最为科学的方法，但可能成本会有所增加。若能利用已预评估测量不确定度的测量点对特殊测量点的不确定度进行计算，会在一定程度上提高工作的效率，因此考虑用插值法解决这一问题。

2 插值的基本思想与方法的选择

2.1 插值的基本思想

在实验室对测量不确定度进行预评估时，通常会对一组数据进行（如有的检定规程要求在基本量程选取一定数量的测量点），这样便得到一组离散的数据。通过这组离散的数据，可以拟合出公式来计算不确定度，但本文主要讨论使用插值法计算不确定度。

假设测量点为x1，该点不确定度为y1，测量不确定度预估的过程设为函数f，则有。所谓插值，就是根据给定的数据做出一个既反映的特性，又便于计算的简单函数，并令。提高计算的值以求得任何点x处的近似值，这就是插值的基本思想。

2.2 插值方法的选择

常用的插值公式有Lagrange插值公式、Newton插值公式等等，当利用Lagrange插值公式计算的时候，每增加一个插值节点，插值基函数（插值函数的定义此处不再论述）的结构就要发生变化。当希望增加节点时，前面的计算仍然有效，可以最大限度利用已有数据，可采用Newton插值公式。

2.2.1 Lagrange插值公式

2.2.2 Newton插值公式

3 舉例

以一台直流标准电压源为例，依据JJG445-1986《直流标准电压源检定规程》进行校准，在基本量程选取10个测量点并对其不确定度进行预评估，为了能计算更加准确，先把扩展不确定度U的有效位数增加，得到表1。假设需2.85V的测量不确定度。

3.1 Lagrange插值公式

利用二次插值公式计算的近似值。

3.2 Newton插值公式

根据表1计算差商得到表2。

从表中可看出，七阶差商为常数，因此八阶差商必为零。首先作六次插值多项式N6（x），取x0=2，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6，x5=7，x6=8，利用表2中横线的数据有

4 小结

对于计量检测机构，利用插值公式可以解决客户对特殊测量点不确定度评定的需求，且应用不同插值公式，对结果影响不大，因此由方法带来的结果差异可忽略不计。在遇到预评估中不包含的测量点时，直接将其作为变量x，利用插值方法计算相应的测量不确定度，可以提高效率。

对于企业而言，可以利用仪器溯源证书已给出测量不确定度，可估算出仪器任何示值的测量不确定度，使溯源证书得到最大程度的使用。

作者单位

1.天津市电子仪表实验所 天津市河西区 300210

2.天津市计量监督检测科学研究院 天津市南开区 300192