数学课堂问题设计应把握好“二个度”

徐越胜

巴西著名教学学者弗莱雷认为：只有在具有创造性和批判性的“对话式教学”中才能促进学生的个性化发展。而提问又是教学对话的关键，只有能激励学生思考、激励学生自发地反思自己回答的提问，才能推动学生学会思考，学会学习。由此可见，提问对教师组织有效教学、深化学生的学习和理解具有举足轻重的作用。

数学课堂中的优质问题必须是内容紧扣教学目标，明确易懂无歧义，既突出知识的重难点又有一定的开放性，而且能够集中学生的注意力，把学生往正确的思路上引导，激发学习兴趣的问题。简言之，优质问题可界定为：能提高注意力，激发思维，以及带来真正的学习的问题。好的数学问题对于数学教学有着无法估量的价值。有价值的数学问题是数学教学的有效载体，它具有恰当的探索空间，具有较好的针对性，具有一定的趣味性，可以诱发学生的好奇心和求知欲，所以课堂上每节内容都应精心恰当地设计有意义的问题。所谓“精心设计”应认真把握好以下的“二个度”：

一、数学问题设计应把握好“二个度”

1.掌握好问题的难度

问题的难度控制是问题设计的关键因素。问题太难导致课堂“僵局”，学生处于启而不发的状态；问题过易，导致课堂“闹市”或“冷场”，会使学生处于“不思问题而热热闹闹”或“不愿思索而冷冷清清”的状态。因此，设计问题要考虑学生现有的认知水平，要以学生现有的认知结构和思维水平为基点来设计，使解答问题成为“跳一跳，够得着”。即必须根据每个学生的“最近发展区”进行设计。这样就不会让学生因问题太简单而不屑一顾，也不会让学生因问题太难而丧失信心。研究表明，那些和学生已有的知识经验有一定联系，学生知道一些，但是仅凭已有的知识经验又不能完全解决，也就是说在“新旧知识的结合点上产生的问题最能激发学生的认知冲突，最具有启发性，最能使学生有目的地积极探索”。例如：一位青年教师在一节数列复习课中，给出了这样一道题：请同学们证明：

对 成立。教师提了以下几个问题：

教师：学生甲，请你说一说是你是怎么思考这个问题的？

学生甲：我还没有找到解决这个问题的方法，但对于不等式的证明题，我希望能从左边证到右边，但无法进行下去。

教师：有哪位同学可以补充或有新的想法？

学生乙：我把它的左边看作数列的求和，但也没有找到切入口。

（这时教室是一片寂静，教师试图鼓励学生不要放弃继续探究）

教师：刚才两位同学的想法都很有道理，但是，他们都把左右两边割裂开来了，我建议你们把左右两边综合起来思考一下。

（学生在下面激烈的交流、讨论，还是没有学生能想到解决的办法，教师见时间浪费很多，就直奔目标“启发”学生思考）

教师：我们在前面学过怎样的数列的和是 ？

学生丙：前 个正奇数的和等于 。

教师：那不等式的左边的每一项能不能变成奇数呢？

学生丁：噢，我知道了。不等式的右边有 ，应该是前 个正奇数的和等于 ，现在只要想办法把左边转化为前 个奇数的和即可。

方法如下：由不等式知识可知 ，

则不等式左边 不等式右边，结论得证。

从这位青年教师的所提的问题来看，他没有设计出符合学生现有的认知结构和思维水平的设问，学生“跳一跳，够不着”，使学生迷失了方向，浪费宝贵的时间，所提问题太难，同时也不能及时起到启发和引导作用，以至于最后只能直奔目标告诉学生，从而达不到应有的效果，显示课前对提问准备不足。当师生对话到学生乙的回答：“我把它的左边看作数列的求和，但也没有找到切入口”时，教师只要提出这样的问题：“我们有没有使用过什么方法或应用某个公式、定理就可以对左边求和呢？”因此，教师的所提的问题的着力点应放在新旧知识的结合点上，这样的问题最能激发学生的认知冲突，最具有启发性，最能使学生有目的地积极探索。

2.安排好问题的梯度

在数学教学中，对于那些具有一定深度和难度的内容，学生难以理解、领悟，教师可以采用化整为零、化难为易的方法，把一些较为复杂困难的问题设计成一组有梯度的问题串，以降低问题的难度。例如：设不等式 对于满足 的 都成立，求 的取值范围。教师通常都会给学生介绍如下的解法：

解：令 ，不等式 对于满足 的 都成立，当且仅当 ，即 ，解得 ，所以 的取值范围为 。

此解法思路巧妙，过程简洁。但教学中发现，过一段时间后能顺利求解此类问题的学生很少。这说明平常将看似很好的方法直接灌输给学生，其教学的有效性是很低的，学生对解题方法的认识仅停留在赏析的层面上，没能在大脑中留下太深刻的印象。笔者经过一番理性的分析和思考，提出了有效教学的策略----课堂的有效提问，并取得了良好的教学效果。具体设问如下：

设问1：本题涉及哪几个量？相对于 的变化， 应看成静止的还是运动的？为什么？

设问2：题目的要求是“求 的取值范围”，看来 又是可以在某一范围内变化的，你对此怎么理解？ 的取值范围究竟是哪个条件决定的？

设问3：对于每一个确定的 值， 的值也紧跟着唯一确定了吗？你为什么这么说？由此可知， 与 是什么关系？

设问4：记 ，你能用函数的语言重新叙述题目的条件和目标吗？

设问5：函數比较抽象，而函数的图象具有直观的特点，为此，我们常常借助函数的图象来帮助思考和解决函数问题，你认为 的图象形状是怎样的？现在又限定 呢？它是抛物线的一部分吗？

设问6：由此，你能再一次叙述题目的条件和目标吗？

设问7：线段上的点有无数个，你能一一考察吗？你能通过对线段上若干个点的把握实现线段在 轴下方的要求吗？请画图试试。

设问8：你最终得到了什么结果？

设问9：前面我们知道， 是 的一次函数，不利用函数的图象，你能解决此问题吗？比较一下，哪种方法简洁？

通过启发引导，学生可能的思维线路如下：所有的函数值小于0 只需函数的最大值小于0 考察 的单调性 对 的一次项系数进行讨论

或 或 。

通过一连串富含逻辑联系的提问，而且提问的着眼点是学生问题理解的困惑处和思维突破的关键处，为学生铺设一条通向本质性理解的线路，顺利的突破了题目的关键和难点，让学生自己伴随着渐趋深入的认知过程把握和运用数学思想方法。

总之，提问是一种教学方法，也是一门教学艺术，要掌握好这门艺术，教师就应勤思考、多分析，努力优化课堂教学中的“问”，“问”出学生的思维，“问”出学生的激情，“问”出学生的创造，用“问”引领学生在数学王国遨游，数学课堂因提问而精彩。