浅谈高中数学教学与反思的整合

梁光健

【摘 要】反思是一种学习方式，在高中数学的学习中，常反思才能令思维更加广阔，教师在教学中应根据相关的内容有目的有意识地为学生们创设适当的情景，同时提供有效的反思方法，促进学生的反思，培养学生的反思意识和习惯，这样才能更高效地学好高中数学。下面我们来谈谈在高中数学的学习过程中，我们该如何来有效进行反思。

【关键词】高中数学；教学反思

一、例题教学与反思的整合

例题教学是数学课堂教学的重要组成部分，是进一步理解数学概念的有效手段。例题通常都是在学习某个概念或公式之后的延伸，是学习知识与应用知识的最关键纽带。教材上的例题是经过编者精心编排的，都是一些非常具有代表性的好题，学习课本上的例题，必须要充分挖掘出它的作用和功效，学懂学透，让例题能够起到“抛砖引玉”的效果。大部分例题都是比较基础的，正是因为比较基础，它就更具有代表性，大部分学生觉得课本上的例题过于简单，不具有研究的价值，对例题的学习只是停留在表面阶段，而没有进行深入的拓展和学习。其实这样的想法是相当错误的，如果例题不反思，讲再多都没有用。很多教师在教学中就是围绕例题进行精讲，但学生们学完就算，不加以总结和反思，就不能拓展和提升，就算做再多的练习来巩固，也难以得到例题中的精髓。

那么在例题的教学中，我们该如何来反思呢？例题首先是解题，从这个角度来看，就需要我们对解题的方法和规律进行反思和总结。通常例题都是具有代表性的，一道题往往都代表一类题，在同类题中当然可以使用相同的思维方法。通过对例题中的解题方法的反思和归纳，对解题的规律和技巧进行揣摩和消化，这样就可以进一步对原题进行变形和拓展，这对于开拓学生们的思维，提升学生的能力是非常有帮助的。

例如， 已知点M是椭圆+=1上任意一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，定点A（1，1），求|MF1|+|MA|的最大值及最小值。我们可以对该题进行一式多变。如可以把问题改成是

|MF1|-|MA|的最大值和最小值。还可以添加一些系数，如求|MF1|+|MA|的最小值。通过一些适当的变形，让学生们在原有的解题技巧的基础上重新思考和整理，根据问题来寻求更好的解题方法。这便是对解题过程的反思和总结，学生们通过这样的训练之后，解题的思维也将变得更加开阔，分析问题和解决问题的能力也更加突出。

对例题的反思，除了对解题的方法和技巧进行反思和拓展外，还要学会对易错点进行反思。在教师看来，这些知识都是非常简单的，但在学生看来，都是难学难懂的。教师在教学中要能够从学生的角度来看问题和思考问题，尽量从学生的视角去发现问题。比如有些学生在某个问题的某些方面很容易出错，尽管教师认为这是一个简单的问题，极不该错，但仍然要能够从这个易错点进行切入，找到出错的原因，对该错误进行分析和总结，防止学生再次出现类似的错误。

例如，求过点（2，0）与曲线4x2-9x2=36只有一個公共点的直线方程。常见的错解是学生们直接设直线方程为y=k（x-2），与曲线方程联立得y=k（x-2）

4x2-9x2=36，通过带入把方程组转化成为x的一元二次方程，再根据直线与圆只有一个交点，解得k=±。

在这里，就可以引导学生们反思，首先直线方程中设点斜式要注意斜率的存在性要讨论，其次当方程组转化成为x的方程之后为（4-9k2）x2+36k2x-36（1+k2）=0，这里并不能直接把这个看成是关于x的一元二次方程，因为这个方程中x的最高次项含有字母k， 不能确定该式子中的二次项系数不为0，因此要进行讨论。

像这样的一些易错点，在平时的学习中也是很常见的，除了学生们的基础知识不扎实外，学习和解题的思维习惯也不够严谨，教师要引导学生们常进行反思，意识到自己存在的错误以及错误的原因，对相关的错误原因进行总结，并提醒自己在相同的问题不要再出现同样的错误，在解题中要尽量做到全面地思考。

二、探究教学与反思整合

在高中数学的学习中，探究是一种重要的学习方式，只有探究才能更深入地理解和掌握知识，在课堂中运用探究的方式来引导学生们学习新知识是教师们常用的方法。探究学习不仅可以帮助学生们学习新知识，还可以增长学生们的探究能力。对探究的过程进行反思，可以很好地帮助学生们对整个过程进行梳理，以便研究出新的有效的方法，很多有效的新方法就是在探究中反思而形成的。因此，学生们在学习的适时候要注重探究与反思的结合。

例如，在△ABC中，B（-5，0），C（5，0），直线AB，AC的斜率积为-，求顶点A的轨迹方程。这道题并不算难，答案也很容易求得，然而答案却不是最重要的，关键是要引导学生们进行反思，对这道题进行变式和探究，比如说可以探究以下几个问题：当直线AB，AC的斜率乘积不是-，而是时，所求的点A的轨迹方程又是如何的呢？在△ABC中，如果点B（-a，0），C（a，0），直线AB，AC的斜率乘积为-（a>b>0），那么点A的轨迹方程又是怎样的呢？类似这样的探究还可以继续延伸，只要学生们有这种探究与反思相结合的意识，就可以在这个学习的过程中收获更多。

三、运用教学与反思的整合

知识的运用是学习的最终目的，在知识的运用过程中，我们也要学会反思。特别是在解题后进行该类题所应用的知识点的反思，只有反思才能防止照搬照套，才能灵活地解决更多的问题。在反思的过程中，可以反思题目之间的联系，相关联或相似的问题总能用相似的方法来解决，通过这一点来促进学生们对知识的能力迁移过程。另一方面，就是要反思规律，在知识的学习和运用总是存在一定的规律，如果学生们能够把握好相关的规律，那么解决问题就变得非常容易了，花些时间和精力去反思知识运用的规律还是很值得的。规律往往又是和一些数学思想相关的，在反思和总结规律的同时，也要注意归类相关的数学思想方法。在高中数学中，常用的数学思想方法无非就是那几种，只要学生们掌握了不同的思想方法的适用条件，那么在解决问题的时候必定能够更加快捷。一题多解，一题多变，这一类的题目也是值得学生们反思和总结的，这对于拓展学生的数学思维起到了非常好的作用。

总之，要提高高中数学的学习效率，教师就要引导和鼓励学生们学会反思，培养学生们勤于反思的良好学习习惯。通过反思来加强学生们对知识的深入理解， 对知识的形成和发展过程的掌握，提高学生们的解决问题的综合能力。

【参考文献】

[1]曹建强.如何提高高中数学课堂教学的有效性.《新课程：教育学术》，2014年第1期

[2]鲁毅.关于高中数学有效学习方法的研究.《新课程：教育学术》，2014年第1期