小学数学差倍应用题解法浅析

何承君

应用题既是小学数学课本的重要内容，又是小学数学教学的难点，同时还是影响学生提高学习成绩的“拦路虎”。如同谈虎色变一样，许多学生一谈到解应用题，尤其是解答较难应用题时立即“色变”。如何让学生不再害怕应用题，并且能迎题而解呢？笔者认为，教师应在立足课堂教学的基础上，积极引领学生对所学类型应用题的解法及时进行归纳和总结，授之以渔，这样学生才能以不变应万变，轻松解题了。接下来，我们重点探讨一下小学数学有关差倍应用题的解法。

所谓差倍应用题，就是已知两个数量之差，以及这两个数量之间的倍数关系，求这两个数量的应用题的总称。

例题1：学校百灵合唱团女生人数比男生人数多42人，女生人数是男生人数的3倍。百灵合唱团男生、女生各有多少人？

解析：1.仔细审题，找出数量关系，判断属于哪种类型应用题。

①从“女生人数比男生人数多42人”这个条件可确定42人为男女生人数之差；

②从“女生人数是男生人数的3倍”这个条件可确定该条件为男女生人数之间的倍数；

③最后求合唱团中男生和女生各有多少人。

因此由①～③可以得出：这道题是一道标准差倍应用题。

2.如何解答呢？教师可以引导学生按题意画出线段图（如图1），帮助学生理解题意。

从线段图中可以看出，女生比男生多了3-1=2倍，这2倍对应的数量正好是题目中男生和女生人数的差42人。也就是说：男生人数的2倍是42人。所以用42÷（3-1）=21人，即是男生的人数。再根据“女生人数是男生人数的3倍”或“女生人数比男生人数多42人”这些条件就可求出女生的人数，即：21×3=63人或21+42=63人。列式如下：

42÷（3-1） 21×3=63（人）或21+42=63（人）……女生人数=42÷2=21（人）……男生人数 答：百灵合唱团有男生21人，女生63人。

3.教师可再举一道同质例题，以加深学生印象。之后教师引导学生进行小结：由上述例题可以看出，差倍应用题有其自身特点，其数量关系可以归纳为：

差÷（倍数-1）=较小数………1倍数

较小数×倍数=较大数…………几倍数（或：较小数+差=较大数）

但是应用题千变万化，差倍应用题也不例外，如下题：

例题2：有大、小两个书架，大书架上的书是小书架上书的4倍。如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时两个书架上的书的本数相等。大、小书架上原来各有多少本書？

解析：1.仔细审题，找出数量关系。

①从“如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时两个书架上的书的本数相等”这个条件可以看出里面蕴含着一个数量差，如何找出这个差，需要开动脑筋仔细思考；

②从“大书架上的书是小书架上书的4倍”可确定大、小书架上的书的数量是一个倍数关系；

③最后是求大、小书架上原来各有多少本书。

2.请学生合作探究：找找看，例2与例1有什么区别？又有什么联系？

3.师生共同进行小结：有些差倍应用题，它不直接告诉我们差或倍的具体数据，而是作了一些隐藏。如本例题中的两个书架上书的差就“藏”起来了，需要我们开动脑筋，仔细分析，才能得出答案。

与例2有异曲同工之妙的差倍应用题还有不少，我们再看第三个例题：

例3：果园里种了一批苹果树和桃树。已知苹果树比桃树多1500棵。苹果树的棵数比桃树的3倍还要多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？

解析：1.仔细审题，找出数量关系。

①由题意可知苹果树和桃树棵树之差为1500棵，但这个差能否拿来直接计算，还有待分析；

②倍数关系只能从条件“苹果树的棵数比桃树的3倍还要多100棵”中去寻找。

③为帮助学生理解，请学生按题意画一画线段图（如图2）：

2.教师引导学生探讨并讲解：我们的思路可以从“苹果树的棵数比桃树的3倍还要多100棵”中打开突破口，因为本条件中的倍数是不完全整数倍数，所以我们要想办法把它转化成完全整数倍数。

如上图，从图2中可以清楚地看出，如果用多出的1500棵苹果树-100棵苹果树，从而得到新的多出的1400棵苹果树，正好是桃树棵树的3-1=2倍，所以桃树的棵树为：1400÷（3-1）=700棵，桃树棵树一经求出，苹果树的棵数就呼之欲出了。

但为了加深学生对差倍应用题计算公式的理解，教师还可以就此题作进一步的引申：由前面可知，1500-100=1400棵苹果树正好是桃树棵树的3-1=2倍， 再加上桃树自己那1份，于是我们就可以在不改变1倍桃树棵树的基础上，把原题表述为：“苹果树的棵数比桃树多1400棵（1500-100），苹果树的棵数正好是桃树的3倍。”从而把此题成功地转化成标准的差倍应用题，这样就可以用差倍公式先求出桃树的棵树，再根据原题意就可算出苹果树的棵数。列式如下：

桃树：（1500-100）÷（3-1） 苹果树：700×3+100

=1400÷2 =2200（棵）……较大数

=700（棵）……较小数 或：700+1500=2200（棵）

答：（略）。

3.师生共同进行小结：解答这道差倍应用题的难点在于如何找出与两树之差相对应的倍数。通过观察，无法找到与原来两树之差1500相对应的倍数，但经过认真分析，却可以找到一个“新差1400”，而这个新差正好与桃树的整数倍2倍相对应，于是回归到差倍应用题的基本面，因此问题也随之得到解决。

我们知道应用题有多种类型， 每一类型旗下的子应用题又千差万别，不可穷尽，但无论哪类应用题，它们始终都遵循着一个根本——即标准例题中最核心的数量关系，而其他条件无论如何变化，则万变不离其宗。所以说，同学们只要上课认真听讲，深谙例题精髓，善于总结核心数量关系，并熟练掌握解题技巧，就能以不变应万变，轻松解答应用题了。