基于系统思维下的数学概念课教学

郑瑞

一、系统思维教学认知

所谓“系统思维”就是把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系、相互作用中综合地考察认识对象的一种思维方法。

初中数学中，数、式及其运算，方程与不等式，一次函数、二次函数，三角形、四边形等等，都是一个系统。但考虑到学生发展的水平层次需要，教材也是将各部分错落安排在了三年的不同阶段中。也只有当教师进行中考总复习时，才会将各个板块整合在一个系统下来看待，以强调其中的关联性。那我们能否可以在平常的教学活动中就让学生不断地体会感悟数学知识之间的联系系呢，比如概念课。结合区里开展的“预学先行，小组合作”教学模式，我作了以下尝试。

二、教材内容分析

浙教版数学八下2.1《一元二次方程》是一节概念课，又是这一章的起始课，教材的处理方式是用两个来源于生活和生产实际中的问题作为情境，由学生列出两个一元二次方程，感受一元二次方程的产生过程，并从而得出一元二次方程的定义。

如果只从教材教的角度分析本节课的教学内容，就容易忽视各种类型方程之间的关系。对于学生来说，一元二次方程已经不是一个独立的新的知识，只是一元一次方程向多元高次方程的一个延续。所以，应该顺着方程学习的经验，在系统的思维下审视这堂概念课，对课程资源进行有效整合，改变教学内容的呈现方式和顺序，让学生感受到数学的整体性。这种基于系统思维下的数学概念课教学，我把它理解为：旧经验，类比迁，其义见，新知建，整体联，横纵延。

三、课前自学预案设计说明

1.你能任意写一个一元一次方程吗？你还记得一元一次方程是如何定义的吗？

设计说明：这样设计，由简入手，并让学生回忆所学，为类比一元二次方程的定义做铺垫。

2.请你在下列五个代数式中选取两个，用等号连接，构建尽可能多的方程。

2x+1，4，x2，y，x3

（1）请指出你所写的方程中哪些是我们学过的，哪些是我们没学过的？

（2）你所写的方程中哪些是一元一次方程？

（3）你能类比一元一次方程的概念给一元二次方程下个定义吗？

（4）你所写的方程中哪些是一元二次方程？

（5）为了方便学习一元二次方程，预习书本后你能写出它的一般形式吗？

（6）你能给其他方程命名吗？

设计说明：第2题的一连串问题是基于以下的考虑，在学生构建方程（这里针对的是整式方程）的过程中，势必跌宕起伏，有些方程熟悉，有些方程陌生，便会心生疑惑，而我们正是要解学生这一惑，在学生已有的方程知识基础上（一元一次方程）类比迁移出一元二次方程的概念，而同时对“元”——未知数的个数和“次”——未知数的最高次数这两个概念更进一步深入了解，以达到可以对高次多元方程进行命名而不陌生的目的，在系统内对方程这个大家族有一个更深刻的认识。

3.学习一元一次方程时我们从哪几方面入手？你觉得我们可以学习一元二次方程的哪些方面？

设计说明：这一问题的设置，也是建立在学生已有的方程学习经验上，方程的概念，方程解的概念，方程的解法，方程的应用等等，也是可以迁移到一元二次方程身上来的。让学生明白方程的学习可以建立在系统的思维下，也更能深刻地理解知识都是有联系和传承的，学习是有经验的。结合之前所提到的高次多元方程，虽然我们暂时不接触类似方程，但如果学到也可以类比基础方程的学习经验。

四、课中研学学案设计说明

1.概念认知。同桌合作，写出两个方程，使方程①不是一元二次方程，并写出不是的原因；使方程②是一元二次方程，并指出其一般形式，二次项系数，一次项系数和常数项。

设计说明：活动的目的是为了更好得辨识一元二次方程一般形式。同桌对学，学生自主编题，教师挑选优秀自编方程板演到黑板，由其他小组同学回答相关问题。这一过程可发挥学生的自主能动性和创造力，让学生站在命题者的高度去思考问题。恰恰也就是这些出自于学生之手的方程，是很多老师上课举例讲解的例题或是习题，而且形式各样，并且具有代表性，学生的想象力，创造力和模仿能力超过预期。

2.解法探究。独学完成：①已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。

②已知一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x1=3和x2=-1，求這个方程。

设计说明：学生之前提及了一元一次方程和二元一次方程组的解的概念，再次熟悉方程学习的思维架构。设置一元二次方程的解（或根）的应用，习题难度设置具有梯度性。学生投影展示讲解，增强语言组织能力，表达分析能力。

3.颗粒归仓。设计说明：学生自主小结，回味系统思维下的方程观，以及所学的一元二次方程。让学生明白一元二次方程从哪里来，到哪里去，是怎样去的，并感悟数学知识是有机并相互联系的。

五、系统思维教学感悟

在数学思考上，学生是新手，他们在思考的过程中往往缺乏方向性和有序性，缺乏全局观点。大胆地重组教学内容，是“用教材教”，而不是“教教材”，能够驾驭教材，根据不同的学情，改变教学内容的呈现方式和顺序。找准学生的“最近发展区”，以在“旧知”和“新知”之间搭建一座桥梁，符合学生认知结构的知识结构，使其感受数学的整体性，更能促进学生对于于一元二次方程知识链的理解，获得一元二次方程的学习途径。

生活中“失联”是一件很可怕的事，让学生在学习概念课的过程中“失联”同样是一场令人扼腕叹息的错。我们要让学生学会站在系统的高度，全局性整体得看待我们所学。数学是相互关联的，打通了奇经八脉，就能实现学习上的可持续高效性发展。