移动简谐力作用下桥梁的振动分析

程帅奇　褚少辉　赵存宝

摘要：变截面构件在工程实践中得到了越来越广泛的应用，尤其是在大跨度桥主梁设计中，常采用变截面。其优点在于构件随着弯矩及剪力的分布变化而合理地变化截面，从而达到了节约材料、降低成本的目的。将车辆荷载对桥的作用力简化为简谐力的形式，讨论移动简谐力作用下变截面桥梁的振动，并采用有限差分法进行了验证，两者吻合良好。

Abstract： variable cross-section component has been more and more widely used in engineering practice， especially in the design of large-span bridge girder， variable cross-section is often used. Its advantage the component can reasonably change the section by the changing of bending moment and shear force distribution， so as to save materials， reduce the cost. The vehicle load force of bridge is simplified to simple harmonic force to discuss the vibration of variable cross-section bridge under the simple harmonic force， the finite difference method is used for validation， the agreement between the two is good.

關键词：移动简谐力；变截面桥梁；振动分析

Key words： moving harmonic force；variable cross-section bridge；vibration analysis

中图分类号：U441+.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）07-0154-02

0 引言

变截面构件在工程实践中得到了越来越广泛的应用，尤其是在大跨度桥主梁设计中，常采用变截面。其优点在于构件随着弯矩及剪力的分布变化而合理地变化截面，从而达到了节约材料、降低成本的目的，同时也使得结构显得更为轻巧美观。无论是从受力，经济还是美学方面考虑，变截面梁相对于等截面都有着独到的优势。

目前国内外有大量等截面梁的研究与分析[4-5]，变截面梁动力响应分析较少，本文将讨论移动简谐力作用下桥梁的振动，已知条件一变宽度矩形截面梁，高度不变，宽度按照指数形式变化，即b（x）=b0eδx。设其长度为L，高度为h，各截面的形心连成为一条直线，将x轴设在这条直线上，始端截面的宽度为b0，弹性模量为E，密度为ρ，汽车荷载匀速驶过桥面。本文将车辆荷载对桥的作用力简化为F1+F2sinωt的形式，讨论不均匀系数δ、速度c变化对桥梁振动响应的影响，并附加讨论简谐力振动频率ω变化对桥梁振动的影响。

1 理论分析

有限差分函数取前100项，可以满足精度要求，作出跨中挠度时程曲线有限差分解与理论解的对比如图2所示。

3 结论

车辆会对所通过的桥梁产生动力冲击作用，使桥梁发生振动，直接影响其工作状态和使用寿命，给人民的生命财产安全带来威胁，因此车桥耦合动力学的研究显得越来越重要。桥梁的振动状态是评价结构动力设计参数合理与否的重要指标。变截面梁可以提供更好和更合适的质量和应力分布，满足在建筑、机械、航空航天和其他工程创新应用中的要求。研究等高度矩形变截面均匀梁在移动荷载作用下的动力响应，具有一定的理论意义和实际应用价值。本文详细的给出了两端简支变截面梁在移动简谐力作用下的动力响应，得出了理论解答，并用有限差分法进行数值验证，两者吻合良好，说明本文推导的理论解是可靠的，可在工程实践中应用。

参考文献：

[1]张钧博.公路桥梁的车桥耦合振动研究[D].成都：西南交通大学土木工程学院，2007.

[2]曹雪琴，刘必胜，吴鹏贤.桥梁结构动力分析[M].中国铁道出版社，1987.

[3]张洁，褚少辉.移动荷载作用下桥梁动力响应分析[J].华北地震科学，2015，33（2）：1-5.