数学实验在应用型高职教育中的应用

钟韬

1.引言

数学实验是将高等数学与现代计算机技术相融合，运用科学计算语言解答实际问题的一门课程。从20世纪80年代起，出现了科学计算语言，也称为数学软件。因其高效、可视化和推理能力强等特点，在大学教育和科学研究中，正迅速取代FORTRAN和BASIC语言。目前在工程界流行最广的是MATLAB语言，它在各种课程中广泛使用。其范围包括：微积分、矩阵代数、应用数学、物理、力学、信号与系统、电子线路、电机学、机械振动、科学计算、有限元法、计算机图形学、自动控制和通信技术等。把这种算法语言应用到高职教育能大大提高教学的效率和效果。

2.数学实验在土木类专业中的应用

传统的数学教学，与专业结合的环节比较薄弱，也缺乏现代计算机技术的应用。我们努力寻求和挖掘大学数学与土木类专业的结合点，选择了若干应用性强、与专业联系紧密的案例。如计算平面任意力系的合力、绘制山区地貌三维图、求解拉压杆系的静不定问题等，运用数学知识并结合MATLAB使这些问题得到近乎完美的解决。下面我们介绍几个典型的案例。

2.1材料力学中的应用

案例：拉压杆系的静不定问题。由n根杆组成的桁架结构，受力P的作用，各杆截面面积分别为Ai，材料弹性模量为E，求各杆的轴力Ni及节点A的位移。

先列写具有普通意义的方程，设各杆均受拉力，A点因各杆变形而引起的x方向位移为△x，y方向位移为△y，由几何关系得变形方程：

其中，Ki=为杆i的刚度系数。再加上两个力平衡方程X=0，Y=0。共有n+2个方程，其中包含n个未知力和两个待求位移△x和△y，方程组可解。因为这是一个线形方程组，可以写成D*X=B的标准形式，该问题可由matlab的矩阵除法X=D/B解出，实验程序比较简单，在此我们不作详细介绍。

2.2综合应用

案例：绘制三维山区地貌图和等高线图。下表为学生某次山区高程测量实测的地理信息数据，试作出该山区的地貌图和等高线图，并比较几种不同的数据插值方法。

某山区地理信息测量数据表

在实际测量中，由于测量成本和地理条件的原因，测量的数据往往是不足以绘制出完整的山区地貌图。这种情况下，需要用到數学的插值方法，将测量数据加密。而插值涉及到的巨大的计算量，必须通过数学实验在计算机上实现。

实验程序：

学生成果展示：

双三次插值图形

3.总述

近几十年中，大量的数学思维方法、数学计算模型在科学研究、工程技术和生产管理各种领域中被成功地应用。数学与其他科学之间相互交叉，相互渗透，呈现统一的新趋势。高新技术从本质上说就是数学技术，数字时代就是数学时代。

随着计算机科学与网络技术的发展，随着国内外许多数学软件的成功开发，现代科学研究与科学发现、技术改造与技术创新已要求新型人才不仅仅具有传统意义上的数学逻辑思维能力，而且要求具有更强的数学建模能力和使用新的计算工具即计算机的能力。通过计算机展示数学结论，使抽象的数量关系得到直观化的图形体现；借助计算机验证数学结论，使繁杂的运算技巧化为程序化的机械操作；利用计算机探索数学结论，使缜密的逻辑推理变成实验化的归纳演绎。高职院校开设数学实验课程，它不仅是常规数学教学的有益补充，是新课程理念在教学活动中的生动体现，它也符合高职院校“学中做、做中学”的教学特点。让数学实验与专业相结合，它锻炼了学生数学知识的应用能力，巩固了学生的专业知识，加强了对计算机的运用，它将非常有利于高职数学课程教学效率和效果的提高。