基于数值模拟方法的U肋加劲板初始几何缺陷研究

赵　秋，翟战胜，王　捷，陈友杰

(1.福州大学　土木工程学院，福建　福州　350108;2.贵州路桥集团有限公司，贵州　贵阳　550001)



基于数值模拟方法的U肋加劲板初始几何缺陷研究

赵秋1，翟战胜1，王捷2，陈友杰1

(1.福州大学土木工程学院，福建福州350108;2.贵州路桥集团有限公司，贵州贵阳550001)

为较为准确地计入初始几何缺陷的形态和大小，通过塞尺试验得到的U肋加劲板初始几何缺陷的实测值，然后利用数值模拟方法对U肋加劲板初始几何缺陷形态与大小的简化等效模拟方法进行研究。研究表明：整体几何缺陷按正弦半波形式来进行简化处理是比较安全的，局部几何缺陷按模型特征值屈曲的第一阶屈曲模态简化处理是比较安全的，采用简化几何缺陷形式与实测几何缺陷的应力和变形曲线基本一致。

桥梁工程；U肋加劲板；数值模拟方法；初始几何缺陷；第一阶屈曲模态

0　引言

对于大跨斜拉桥来说，一般采用扁平钢箱梁做主梁，而在大跨斜拉桥的桥塔附近的主梁，一般会受到很大的轴向力的作用，导致扁平钢箱梁出现很大的稳定问题。而作为扁平钢箱梁顶底板主要的受力构件——U肋加劲板在加工制作过程中不可避免会产生面外变形，这些面外变形通常称为初始几何缺陷，其存在对受压构件稳定承载力有不可忽略的影响。然而在利用数值方法分析几何缺陷影响过程中，由于初始几何缺陷的出现是随机的，没有一定的规律，不方便采用实际缺陷来分析构件的承载力。目前国内外大部分学者[1-5]采用数值模拟方法计入初始几何缺陷对承载力影响，对于整体几何缺陷的模拟，通常将加载初偏心和初始几何弯曲两种缺陷等效为沿构件加载方向的正弦弯曲变形；而对于局部几何缺陷的模拟，通常将板件特征值屈曲的最低阶屈曲模态按比例等效为局部初始几何缺陷的形态[6-7]。对于几何缺陷的幅值，大部分文献按照我国《钢结构设计规范》[8]或欧州规范[9]中计算构件承载力时对钢结构初始几何偏差的取值。这样的简化处理方法是否能偏安全地反映初始几何缺陷对受压构件承载力的影响是值得商榷的。本文通过塞尺试验获得U肋加劲板初始几何缺陷的真实数值，采用数值分析方法探究实际整体、局部初始几何缺陷与简化分析方法取值之间的等效关系。

1　整体与局部初始几何缺陷

依据构件受压时的不同破坏模态，相应的初始几何缺陷可分为整体和局部两种几何缺陷，其中整体几何缺陷是指相对构件的整体变形；局部几何缺陷是指相对加劲肋间各板元的局部变形。在构件整体稳定计算中，文献[10]给出了受压构件在轴力作用下的侧向变形与初弯曲幅值和构件长度两者的关系：

(1)

式中，P为轴向力;Pcr为临界轴力;δ0为构件中点初弯曲的幅值;L为构件的长度。从式(1)可以看出，在构件侧向变形一定的情况下，轴力与初始弯曲幅值成反比，与构件的长度成正比，也就是说构件的承载力与δ0/L成比例。从结构稳定的角度来看，与其说L为构件的长度，不如说L是在构件受压失稳时在构件两端所形成波节的波长，这样的表述更具有通用性。在《钢结构设计规范》[8]稳定系数计算中，整体几何缺陷按正弦半波曲线作为初弯曲采用，幅值为杆长的1/1 000[8,11-12]，这也是目前广泛应用的方法之一。

对于U肋加劲板的局部稳定，受压破坏时表现为U肋加劲板各子板件的局部失稳，比如U肋翼缘、腹板、母板子板件。通常局部失稳往往由U肋腹板和母板子板件控制，特别在常用的构件尺寸中，U肋腹板宽厚比比较大，局部失稳比较常见，母板子板件和U肋腹板失稳模态如图1所示。从图1可以看出，受压U肋加劲板局部失稳模态表现为沿加劲板横向在加劲肋处形成失稳波节，波长即为加劲板各组成子板件的板宽。因此，与整体稳定失稳模态类似，局部几何缺陷的大小可通过幅值与波长比值来表示，这在文献[13-14]中可以得到验证。

图1　受压U肋加劲板局部失稳模态Fig.1　Local Instability mode of compressured U-rib stiffened plate

基于以上因素，整体几何缺陷可用缺陷幅值与构件长度比值来表示；局部几何缺陷用缺陷幅值与板元宽度比值来表示。本文尝试把复杂问题简单化，在实测U肋加劲板的几何缺陷基础上，将其整体几何缺陷与局部几何缺陷分离出来，进行单独分析，探索数值模拟计算受压加劲板稳定承载力时整体几何缺陷与局部几何缺陷采用简化方法的幅值。

2　整体与局部几何缺陷测试

2.1几何缺陷测试试件

在钢箱梁的顶板横桥向选取含有3个U肋的加劲板宽度，纵桥向选取两横隔板间距离作为初始几何缺陷测试的研究对象。试验模型采用1/2.5缩尺，按构造尺寸不同共设计3个试件，试件断面如图2所示，构造尺寸如表1所示，试件纵向长度为1 600 mm。

图2　初始几何缺陷试件断面图 (单位：mm ) Fig.2　Cross-section of specimen of initial geometrical defect (unit：mm)

试件编号母板板厚tmU肋板厚tuU肋上缘宽bsU肋下缘宽bxU肋高h18474120100210464120120384104160100

2.2初始几何缺陷测量

为了能够较为精确反映U肋加劲板(桥面板)的实际初始变形，并考虑测试工作量，确定初始几何缺陷测点布置如图3～图4所示，纵桥向测点间距为100 mm (纵桥向长度的1/16)，横桥向测点间距为60 mm(U肋间距的1/4)，测点共计143个。网格划分如图3所示。

图3　初始变形测量示意图Fig.3　Schematic diagram of measurement of initial deformation

图4　构件网格划分Fig.4　Meshing of members

2.3整体几何缺陷

沿板件纵向，将标准尺一端与测试板件表面紧贴，另一端由于实际板平面不平整而翘起，并保证标准尺在测试过程中不产生晃动。标准尺平面和实际板平面之间细小缝隙采用塞尺测量，塞尺片厚度之和即为该测点间隙值，将标准尺反置再测试一次，取两次所测数据均值作为测量结果并记录,由此得到的初始几何缺陷数据是沿着构件长度方向的初始几何变形的大小，也就是构件整体初始几何缺陷。由于整体几何缺陷数据较多，现仅列出测得的试件1的整体初始几何缺陷实测值，如表2所示。

2.4局部几何缺陷

局部几何缺陷的测试方法和整体初始几何缺陷的方法相同，所不同的是局部几何缺陷测试是沿着板件横向进行测试，测试的是沿板件横向的初始几何缺陷。同样，现仅列出试件1的局部初始几何缺陷的实测数据，如表3所示。

3　初始几何缺陷有限元模拟

3.1有限元模型

采用考虑大变形和材料非线性的shell181壳单元，材料采用von Mises屈服准则和双线性随动强化模型，屈服强度根据相应钢材的抗拉强度标准值。边界条件采用简支边界[15]，即一边约束x,y,z3个方向的位移，另一边约束x方向的转角和y,z方向的位移。根据整体与局部几何缺陷的不同，由此建立相应的包括几何缺陷的有限元模型。有限元模型如图5所示。

表2　试件1整体初始几何缺陷实测值(单位：mm)

表3　试件1局部初始几何缺陷实测值(单位：mm)

图5　有限元模型Fig.5　Finite element model

3.2实测几何缺陷

实测几何缺陷模拟分为整体几何缺陷模拟和局部几何缺陷模拟，两种几何缺陷的建模方式基本相同。所不同的是实测整体几何缺陷模型是根据塞尺试验得到的纵向初始几何缺陷建立的，而实测局部模型是根据塞尺试验得到的横向初始几何缺陷建立的。为了得到更加精确的计算结果，对测点数据进行加密处理。对试件的横向测点间，在塞尺试验得到的初始几何缺陷的数据基础上，利用线性插值方法，在每两列纵向测点数据中插入3列数据，沿构件横向共得到49列数据。构件纵向按照同样的方法，在每两排横向测点数据中线性插入4排数据，沿构件纵向共得到81排数据。然后利用这些数据点建立相应的有限元模型节点，由节点生成单元，形成板壳有限元模型。该建模方式保证了实测整体和局部几何缺陷的准确模拟。

3.3简化几何缺陷

简化几何缺陷有限元模拟同样分为简化整体几何缺陷模拟和简化局部几何缺陷模拟。对于简化整体几何缺陷的模拟，首先在加劲板中间截面施加一定集度的水平力，通过试算水平力的大小使加劲板产生的挠度与整体初始几何缺陷幅值相同，利用水平力产生的挠度得到加劲板整体几何缺陷，在此基础上进行受压加劲板整体稳定承载力分析。对于简化局部几何缺陷采用一致缺陷法，求得模型特征值屈曲的第一阶屈曲模态及变形最大点位置和大小;根据变形最大点位置所对应的板宽确定局部几何缺陷幅值，通过对局部几何缺陷幅值和第一阶屈曲模态的变形最大点变形值比较，得到施加变形的比例系数;然后将在第一阶屈曲模态下的变形按照这个比例系数施加在模型上，重新生成有限元模型，得到简化局部几何缺陷有限元模型。

4　初始几何缺陷分析

4.1初始几何缺陷简化方法的等效取值

对受压U肋加劲板的实测几何缺陷与简化几何缺陷进行稳定承载力分析，确定试验试件的简化初始几何缺陷的等效取值。在对整体初始几何缺陷的等效取值的计算中，变化正弦半波幅值，对计算得到的受压稳定承载力和实测整体几何缺陷模型的受压稳定承载力进行比较，见图6。图6表明，随着整体几何缺陷幅值的增大，构件的受压稳定承载力呈现下降的趋势。对于试件1、试件2和试件3来说，δ/L的取值分别约等于0.001 4(≈1/750)、0.001(=1/1 000)和0.000 25(=1/4 000)时，整体简化模型的承载力和实测整体模型的承载力相等。由于试件在搬运过程中导致变形，导致试件1与试件2等效幅值较大，特别对于试件一超出经常采用的整体几何缺陷杆长1/1 000的取值。

注：Δ为位移；L为构件长度；σu为加载应力；σy为屈服强度。下同。图6　整体几何缺陷简化与实测承载力比较Fig.6　Comparison of capacities of simplified and measured integral geometric defect

局部初始几何缺陷采用同样的计算方法，计算得到的受压稳定承载力和实测局部几何缺陷模型的稳定承载力进行比较，见图7。图7表明，随着局部几何缺陷幅值的增大，构件的受压稳定承载力也呈下降的趋势。对于3个试件来说，δ/b取值分别约等于0.001 12(≈1/850)、0.002 5(=1/400)和0.001 43(≈1/700)时，局部简化模型的承载力和实测局部模型的承载力相等。上述计算的等效取值均小于常用局部简化几何缺陷取值。

图7　局部几何缺陷简化与实测承载力比较Fig.7　Comparison of capacities of simplified and measured local geometric defect

4.2初始几何缺陷分布模式研究

在数值模拟过程中，所谓的简化方法就是用一种容易得到的几何缺陷分布形式去代替实际的几何缺陷分布，如果这种代替是等效的，或是偏安全的，又是可以接受的，这种简化方法即是合理的。在按规范规定的相同的幅值情况下，分析实测几何缺陷与简化几何所陷对受压加劲板稳定承载力的影响。几何陷缺的幅值按常规的方法，整体几何缺陷取杆长的1/1 000，局部几何陷缺取板宽的1/200。基于3个试件实测几何缺陷的分布形式，对于整体几何缺陷来说，在整体几何缺陷数据中寻找到最大偏移值，与构件长度的1/1 000进行对比，对所有整体几何缺陷数据进行缩放，使得最大偏移值与杆长1/1 000相等，然后进行稳定承载力分析，计算结果如图8所示。对于局部几何缺陷来说，方法同整体几何缺陷类似，计算结果如图9所示。

图8　整体几何缺陷承载力比较Fig.8　Comparison of capacities of integeral geometric defect

图9　局部几何缺陷承载力比较Fig.9　Comparison of capacities of local geometric defect

从图8、图9中可以看出，对于整体初始几何缺陷来说，构件承载力也是随着初始缺陷幅值的增大而减小。当3个试件的简化整体几何缺陷幅值的取值分别为构件长度的1/1 500,1/1 300和1/4 800时，3个试件的简化整体几何缺陷与经过按构件长1/1 000等比例缩放的实测几何缺陷对构件稳定承载力影响相等。可以看出，上述整体几何缺陷幅值的取值远远小于规范1/1 000构件长度的取值，这说明整体几何缺陷按正弦半波曲线简化处理有一定的安全性。而对于局部几何缺陷来说，当3个试件的简化局部几何缺陷幅值的取值分别为板宽的1/1 500，1/1 200 和1/800时，3个试件的简化局部几何缺陷与经过按板宽1/200等比例缩放的实测局部几何缺陷对构件稳定承载力影响相等。可以看出，上述局部几何缺陷幅值的取值远远小于1/200板宽的取值，说明局部几何缺陷按模型特征值屈曲的第一阶屈曲模态简化处理有一定的安全性。

以试件2为例，对比在抗压稳定承载力和几何缺陷幅值同时相等情况下构件受压时实测与简化两种初始几何缺陷模式的应力与变形的关系曲线，如图10所示。从图10可以看出，在试件二整体几何缺陷和局部几何缺陷模型的加载应力与轴向变形的曲线中，上升段与下降段前部分基本一致，下降段后部分整体几何缺陷模型不相符表现明显些，可以认为实测与简化几何缺陷两种几何缺陷的计入方式是等效的。

图10　试件2加载应力与轴向变形关系曲线Fig.10　Curves of loading stress vs.axial deformation of specimen 2

5　结论

(1) 本试验得到的试件1的整体和局部初始几何缺陷的简化等效取值分别为δ/L=1/750和δ/b=1/850；试件2的整体和局部初始几何缺陷的简化等效取值分别为δ/L=1/1 000和δ/b=1/400，试件3的整体和局部初始几何缺陷的简化等效取值分别为δ/L=1/4 000和δ/b=1/700。

(2) 根据对初始几何缺陷的分布形式的研究可以看出，计算U肋加劲板的抗压稳定承载力时，对于整体几何缺陷来说，用正弦半波形式来进行简化模拟是偏安全的；而对于局部几何缺陷来说，按照构件特征值第一阶屈曲模态进行简化模拟是偏安全的。

(3) 在整体几何缺陷和局部几何缺陷模型的加载应力与轴向变形的曲线中，上升段与下降段基本一致，可以认为实测与简化几何缺陷两种几何缺陷的计入方式是等效的，从而说明了本文几何缺陷的简化方法是有效和安全的。

[1]杨娜,龙丽华.初始缺陷和轴力对变截面H型钢梁屈曲性能的影响[J].北京交通大学学报,2006,30(6):52-56.

YANG Na，LONG Li-hua.Effect of Geometric Initial Imperfection and Axial Force on Buckling of Tapered H-Section Steel Beams[J].Journal of Beijing Jiaotong University,2006,30(6):52-56.

[2]李立峰,邵旭东.扁平钢箱梁闭口U形肋加劲板屈曲特性理论分析[J].公路交通科技,2008,25(3):88-92.

LI Li-feng,SHAO Xu-dong.Theoretical Analysis on Stability Property of U-rib Stiffened Plate of Flat SteeI Box Girder[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2008,25(3):88-92.

[3]李立峰,邵旭东.正交异性闭口U肋加劲板的承载力分析理论及试验研究[J].土木工程学报,2007,40(6):42-48.

LI Li-feng,SHAO Xu-dong.Theoretical Study and Model Test on the Capacity of Orthotropic U-rib Stiffened Plates[J].China Civil Eengeering Journal,2007,40(6):42-48.

[4]胡会勇,宋恒扬,余晓琳.自锚式悬索桥钢箱梁局部稳定研究[J].城市道桥与防洪,2008(6)：121-126.HU Hui-yong,SONG Heng-yang,YU Xiao-lin.Study of Partial Stabilization of Self-anchored Suspension Bridge Steel Box Beam[J].Urban Roads Bridges &Flood Control,2008(6)：121-126.

[5]周奎,宋启根.钢结构几何缺陷的直接分析方法[J].建筑钢结构进展,2007,9(1):57-62.

ZHOU Kui,SONG Qi-gen.A Direct Imperfection Analysis Method for Steel Structures[J].Progress in Steel BuiIding Structures,2007,9(1):57-62.

[6]TEH L H,CIARKE M J.Tracing the Secondary Equilibrium Paths of Elastic Framed Structures[J].Journal of Engineering Mechanics,125(12):1358-1364.

[7]沈世钊,陈昕.网壳结构稳定性[M].北京:科学出版社,1999.

SHEN Shi-zhao,CHEN Xin.Stabilty of Reticulated Shell Structure[M].Beijing:Science Press,1999.

[8]GB50017—2003,钢结构设计规范[S].

GB50017—2003,Code for Design of Steel Structures[S].

[9]EN1993—1—1,Eurocode 3:Design of Steel Structures-Part 1-1:General Rules and Rules for Buildings[S].

[10]陈骥.钢结构稳定理论与设计[M].北京：科学出版社,2001.

CHEN Ji.Stablity Theory of Steel Strutures and Design[M].Beijing：Science Press,2001.

[11]康孝先,强士中.初始缺陷对板钢结构极限承载力的影响分析[J].工程力学,2009,26(6):105-110.

KANG Xiao-xian,QIANG Shi-zhong.Effect of Initial Imperfections on the Ultimate Capacity of Steel Plated Stuctures[J].Engineering Mechanics,2009,26(6):105-110.

[12]赵峰,刘华琛.基于极限荷载准则计算薄壁型钢轴心压杆整体稳定[J].武汉大学学报:工学版,2004,37(2):25-28.

ZHAO Feng,LIU Hua-chen.Calculation of Whole Stability of Axially Loaded Compression Member of Cold-formed Thin-walled Steel Sections under Ultimate Load Criterion[J].Engineering Journal of Wuhan University,2004,37(2):25-28.

[13]张中权.冷弯薄壁型钢轴心受压构件稳定性的试验研究[C]//钢结构研究论文报告选集:第一册.北京:全国钢结构标准技术委员会,1982:152-190.

ZHANG Zhong-quan.Experimental Study of Stability of Axially Loaded Compression Members Made of Cold-formed Thin-walled Steel Sections[C]// Proceedings of Steel Structure Study (Volume I).Beijing:National Steel Structure Standard Technical Committee,1982:152-190.

[14]贺晗,余绍峰.冷弯型钢轴心受压构件在初始缺陷影响下的整体稳定性分析[J].钢结构,2011,26 (9):7-11.

HE Han,YU Shao-feng.Research on the Overall Stability of Axial Compressed Cold-formed Steel Structures in the Effect on Initial Imperfection[J].Steel Construction,2011,26 (9):7-11.

[15]赵秋,熊礼鹏,王旭.扁平钢箱梁U 肋加劲板的加载偏心[J].江南大学学报:自然科学版,2010,9(6):680- 684.

ZHAO Qiu,XIONG Li-peng,WANG Xu.Study on Force Eccentricity of U-Rib Stiffened Plate of Flat Steel Box Girder[J].Journal of Jiangnan University：Natural Science Edition,2010,9(6):680- 684.

Study on Initial Geometrical Defect on U-rib Stiffened Plate Based on Numerical Simulation

ZHAO Qiu1,ZHAI Zhan-sheng1,WANG Jie2,CHEN You-jie1

(1.School of Civil Engineering,Fuzhou University,Fuzhou Fujian 350108,China; 2.Guizhou Road and Bridge Group Co.,Ltd.,Guiyang Guizhou 550001,China)

In order to arcurately acquire the shape and size of initial geometrical defect,we obtained the measured values of the initial geometrical defect on U-rib stiffened plate by feeler test.Based on the numerical simulation method,we studied the simplified equivalent simulation method of shape and size of initial geometrical defect on U-rib stiffened plate.The result shows that (1) the simplified simulation distribution form of global geometric defects using the way of sinusoidal half-wave is safe;(2) simplified simulation distribution form of local geometric defects using the way of the first-order bucking modal of eigenvalue bucking is safe;(3) for the simplified form of geometrical defect and measured form of geometrical defect,the curves of stress and deformation are basically consistent.

bridge engineering;initial geometrical defect;numerical simulation method;first-order buckling mode;U-rib stiffened plate

2015-04-13

国家自然科学基金项目(51478120;51108087)

赵秋(1976-)，男，吉林通榆人，副教授，博士.(zhaoqiu@fzu.edu.cn)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.01.010

U442

A

1002-0268(2016)01-0064-06