基于因子分析的BP神经网络在岩体变形模量预测中的应用*

张　楠　王亮清　葛云峰　康安栋

(中国地质大学(武汉)工程学院　武汉　430074)



基于因子分析的BP神经网络在岩体变形模量预测中的应用*

张楠王亮清葛云峰康安栋

(中国地质大学(武汉)工程学院武汉430074)

岩体变形模量是研究岩体变形特性的重要参数，它对工程岩体稳定性评价与优化设计具有重要意义。本文提出了基于因子分析的BP神经网络预测岩体变形模量的方法。以西藏某水电站为例，在现场调查、室内外试验的基础上，建立了48组包括密度、吸水率、纵波波速、单轴抗压强度、岩块变形模量以及泊松比等因素的数据库，采用因子分析法对6个影响因素进行分析，可得3个公共因子，该3个公共因子作为神经网络的输入参数，采用BP神经网络进行预测。结果表明：利用因子分析法可降维输入数据，消除BP神经网络中由于输入数据太多而影响数据处理速度的缺陷； 把因子分析法和BP神经网络结合进行岩体变形模量的预测，可使预测精度提高； 该研究思路不仅对岩体变形参数的预测是一个有益的尝试，而且对类似岩土工程问题的预测也有借鉴意义。

单轴抗压强度纵波波速岩体变形模量因子分析BP神经网络

0　引　言

岩体是地质体的一部分，它是在地质历史过程中经地壳运动和地球外部营力重新塑造后，存在于地质环境中的工程地质体(张志刚等， 2006)。岩体变形模量是描述岩体变形特性的重要参数(孙广忠， 1988； 宋建波等， 2002)，岩体变形模量的准确与否对岩体变形机理研究、稳定性评价及工程支护设计具有重大影响，因此，开展岩体变形模量研究具有重要意义。

目前国内外一般采用以下6种方法来确定岩体变形模量：(1)室内外试验法，如承压板变形试验、钻孔变模试验、狭缝法试验、隧洞水压试验等(董学晟等， 2004； 张宜虎等， 2011)，原位试验是获取变形模量数据最直接、有效的方法，但它投资大、耗时长、操作存在很多困难，只有大型工程才能进行； (2)统计公式法，先依靠已有经验进行工程岩体分级，依据分级后岩体所属级别，估算岩体变形模量的取值范围(Hoek et al.，1998； 宋建波等， 2001； 谭文辉等， 2002； 张宜虎等， 2011)，该方法可以宏观反映岩体的变形特性，但统计方法受样本及统计方法的影响较大，一般在预可研阶段进行粗略估算时应用较多； (3)反分析法，以现场实测的岩体变形值或应力数值，反演出岩体的变形模量(王芝银等， 1993； 孙均等， 1996； 杨志法等， 1999)，可一定程度反应岩体的内部特性，然而其分析结果受选取数值方法的限制，不同的数值方法选取可能会导致不同结果； (4)理论统计方法，利用岩块和结构面的变形参数，基于多元统计学方法和经验公式，推导岩体变形模量的解析解(Oda， 1986； 谷德振， 1979； 晏石林等， 2001； 张宜虎等， 2011； 刘丽娜等， 2014; 伍法权等， 2014)，该方法是在一定的假设条件下推导的，岩体所处的条件与假设之间差别较大，导致计算结果与真实值出入较大； (5)数值模拟法，采用有限元、离散元等手段，模拟岩体的受力变形过程，建立数值模型来确定岩体变形模量(秦娟等， 2001； Min et al.， 2003； 张宜虎等， 2011； 朱雷等， 2014)，其优点是费用低、耗时短，缺点是复杂的岩体内部结构不易完全表现，且不同的模型建立方式和数值方法的选取对计算结果影响很大，从而导致计算结果精确度降低； (6)非线性分析法(Stylianou et al.， 2004； 周开利等， 2004)，具有较好的容错能力和超高的非线性拟合能力，可更加真实客观地反映岩体内部结构与影响因素之间的相互作用，是目前国内外预测岩体参数的主流方法之一。

人工神经网络是非线性分析法中常用方法之一，该方法具有高度非线性的模拟系统，可以较好地模拟工程岩体的复杂非线性，其中应用最广、发展最成熟的是BP神经网络，BP 神经网络具有超高的非线性映射能力，它可以利用并行计算突破大量计算的限制(冯岩等， 2013)，将其应用于岩体参数预测是合理的选择。目前许多学者采用BP神经网络在预测岩体参数方面开展了有益的探索。乔春生等(2000)考虑了较多的非定量岩体地质特征，输入BP神经网络后得到岩体力学参数，结果较为准确。 李守巨等(2002)基于改进的BP算法，建立了依据位移数据预测岩体弹性力学参数的神经网络模型，通过优化搜索学习算子，解决了迭代过程中可能存在的目标函数振荡等问题。 冯夏庭等(2000)，张治强等(2000)，赵洪波等(2003)提出用人工智能分析方法，利用现场监测位移对岩体力学参数进行智能识别，取得大量有益成果。 王穗辉等(2001)采用优化的BP网络算法，预测了上海地铁2号线隧道上方的地表岩体变形参数，并与其他预测方法的结果进行对比，结果表明人工神经网络预测效果优于其他方法。Zhu et al.(1998)建立了可用来模拟细粒沉积土和风成沙抗剪性能的循环神经网络，并将该模型与传统模型进行对比分析，显示了该模型的便捷性和精准性(许传华， 2004)。除此之外，Leec(1992)、Raichea(1992)还将人工神经网络应用于岩体力学参数反演和岩土体破坏模式识别等领域(许传华， 2004)。

目前在利用BP神经网络预测岩体参数时，大多数研究成果将影响结果的因素作为输入变量，导致计算过程复杂，工作量大，因此，有必要对影响因素进行因子分析获取主要影响因子，即公共因子，将公共因子作为输入变量输入BP神经网络，提高运算效率。

本文以西藏某水电站为例，在现场调查、室内外试验的基础上，建立了48组包括与岩体变形模量相关的密度、吸水率、纵波波速、单轴抗压强度、岩块变形模量以及泊松比等因素的数据库，采用因子分析与BP神经网络相结合对岩体变形模量进行了研究。

1　原理与方法

1.1因子分析原理与方法

因子分析法(Factor analysis)是通过降维的思想，把原始变量根据相关性大小进行分类，提高同组内变量的相关性，把不同组的变量相关性降低(刘刚， 2010)。最终可将原始变量分解为两部分和的形式，一部分是少数几个不可测的公共因子组合而成的线性函数，另一部分是与公共因子关系不大，可忽略的特殊因子(刘刚， 2010)。

具体原理与计算过程如下：

(1)根据已有数据库，建立各影响因素数据矩阵X，X=(xij)n×p，其中，n为数据库的组数，p为影响因素的个数。

(2)依据矩阵X，计算其协方差矩阵，即相关矩阵R，R=(rij)p×p。其中，rij为因素i对j的相关性系数。当i=j时，rij=1； 当i≠j时，0≤rij<1。

(3)依据协方差矩阵R，计算其特征根λi，按其大小依次记为λ1≥λ2≥…≥λp≥0，同时计算其特征根对应的特征向量γ1，γ2，…γp。

(4)确定公共因子个数q的值，常见的方法有两种：一是以特征值≥1为原则选取； 二是以前q个特征值的累积百分数大于或等于80%选取公共因子个数(刘刚， 2010)。

(6)建立因子得分模型X=AF+ε，即Xi=ai1F1+ai2F2+…+aiqFq+εi， i=1， 2，…，p，利用因子载荷矩阵A建立X与F的关系矩阵。

(7)通过回归计算，求解因子得分模型，可解出F的表达式，F=BX+ε，如何估计B=(bij)p×q是因子分析的关键问题。回归法(Regresson)、安德森·鲁宾法(Anderson-Rubin)、巴特莱特法(Bartlett)等多种方法可用来计算B矩阵，由X矩阵和B矩阵可求得公共因子矩F，F=(Fij)p×q。

由因子分析确定的公共因子可以作为神经网络预测参数的输入变量。

1.2BP神经网络原理与方法

依据因子分析结果，将在因子分析计算过程中得到的公共因子数据分成两部分，一部分作为训练样本，一部分作为预测样本。根据Kolmogorov’s理论，按照m=2×n+1的原则进行最佳隐含层单元数目的选择，其中，m为隐含层单元的数量； n为输入层单元的数量。

将训练样本作为BP神经网络的输入变量输入BP神经网络，公共因子反映的研究对象作为输出层，由输入层、输出层及确定的隐含层单元数训练一个网络。然后将预测样本输入该网络，检验在输出层得到的研究对象数据与实际研究对象数据误差是否满足要求，若误差满足要求，则表明该模型应用合理； 若误差较大，则修改训练函数，重复训练过程，直到输出层结果满足要求。通过这两个过程交替进行，使网络误差函数达到最小。神经网络结构模型(图1)，基于因子分析的BP神经网络算法流程(图2)。

图1　神经网络模型结构图Fig. 1　Model structure diagram of neural network

图2　基于因子分析的BP神经网络算法流程图Fig. 2　BP neural network algorithm flowchart based on factor analysis

2　仿真分析

2.1工程概况

西藏澜沧江某水电站拟建坝高315m，水库正常蓄水位2892m，采用堤坝式开发，其下坝址所在山体高1400m，最高点高程3930m，岩性以三叠系竹卡组(T2z)浅灰至深灰色英安岩为主，少量肉红、墨绿色英安岩。由于该水电站规模巨大，如何合理确定坝址区英安岩变形模量意义重大。某水电站岩体力学参数(表1)。

需要说明的是，表1中密度、吸水率、岩块变形模量和泊松比根据室内试验确定； 岩体纵波波速根据现场声波试验确定； 岩块单轴抗压强度根据现场回弹仪试验换算确定； 岩体变形模量依据现场原位试验和参数估算方法确定。

2.2计算与分析

本文利用SPSS软件包的因子分析功能进行数据预处理。根据表1数据建立48×6数据库。选择输入因素为密度、吸水率、纵波波速、单轴抗压强度、岩块变形模量和泊松比，通过因子分析得到主要因子后输入BP神经网络。计算过程如下：

(1)数据预处理。根据第1节中原理与方法，利用SPSS软件包分别计算各成分方差贡献率与累计贡献率 (表2)、各因素相关矩阵 (表3)与成分矩阵(因子载荷矩阵，表4)，公共因子的确定依据前q个特征值的累积百分数大于或等于80%选取。依据表2计算结果，公共因子取3个。

图3　误差性能曲线图Fig. 3　Error performance graph

图4　仿真输出与实际输出的线性回归关系图Fig. 4　Linear regression simulation output and actual output

图5　实测数据与预测结果的对比图Fig. 5　Comparing the measured data with predicted result

表1　某水电站岩体力学参数表Table1　Rock mechanics parameters of a hydropower

编号密度/g·cm-3吸水率/%纵波波速/m·s-1单轴抗压强度/MPa岩块变形模量/GPa泊松比岩体变形模量/GPa12.650.4442126936.10.2317.07*22.680.28503082.447.30.2120.2*32.840.27391585.125.80.2213.32*42.60.474700132.542.20.2921.57*52.591.63457731.238.70.2518.2*62.710.79451236.136.90.5617.63*72.680.88392625.522.50.279.06*82.710.23590565.866.50.2824.38*92.70.45422546.134.80.3117.07*102.670.22395075.827.10.2814.06*112.640.95447241.436.80.2417.63*1230.52595017071.70.1825.32*132.540.46410616229.50.1716.44142.750.374565134.740.40.318.31152.570.536100120.578.30.3129.81162.640.47538079.350.70.2221.66172.610.44553083.559.90.2822.49182.680.24514098.848.40.2521.58*192.550.66390082.625.50.2612.58202.560.744220116.734.20.1916.49212.570.58466565.841.10.2218.35222.610.4546010156.10.2122.45232.610.68451273.3400.218.28242.810.175834129.970.70.2325.32252.520.938287022.40.174.36*262.580.61387093.325.30.212.58272.60.514013116.830.10.1716.17282.620.475115115.246.40.2120.13292.770.254050138.333.30.1716.45302.680.73402651.426.20.2113.68*312.560.48361868.716.70.190.36*322.590.54401099.529.60.1615.59*332.570.33544569.5520.222.27342.550.45700111.469.30.2124.62352.730.24475099.744.70.2419.57362.580.275364127.150.30.2921.66*372.60.19472295.543.60.2919.26*382.70.325561161.962.20.322.87392.420.64452011040.20.218.31402.670.6440779.137.30.3117.85412.530.35012223.8480.1421.21422.560.315475245.559.80.1422.49*432.780.34310131.336.30.1717.11*442.620.29400375.227.70.1714.67*452.690.274509159.439.70.1218.28*462.641.1445043.636.50.2117.11*472.570.29471838.941.80.2219.6*482.60.36501879.946.60.1120.27*

标“*”为原位变形试验所测岩体变形模量，其余变形模量数值根据参数估算所得

表2　各成分的方差贡献率及累计贡献率表Table2　Variance contribution rate and cumulative contribution rate for each component

解释的总方差成分初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的%累积%合计方差的%累积%合计方差的%累积%12.50241.69841.6982.50241.69841.6982.14635.76235.76221.41623.60165.2991.41623.60165.2991.58726.45362.21431.01916.9982.2891.01916.9982.2891.20420.07582.28940.61310.22192.5150.4327.20799.71760.0170.283100

表3　相关矩阵表Table3　Correlation matrix

相关矩阵 密度吸水率纵波波速单轴抗压强度岩块变形模量泊松比相关密度1.000-0.2290.1480.0540.1840.159吸水率-0.2291.000-0.3-0.461-0.310.135纵波波速0.148-0.2971.0000.3390.9810.109单轴抗压强度0.054-0.4610.3391.0000.388-0.365岩块变形模量0.184-0.310.9810.3881.0000.098泊松比0.1590.1350.109-0.3650.0981.000

表4　成分矩阵表Table4　Ingredients matrix

成分矩阵a成分123岩块变形模量0.9070.2760.275纵波波速0.8860.2970.311单轴抗压强度0.647-0.565-0.020吸水率-0.6140.3170.429泊松比-0.0560.859-0.080密度0.3090.308-0.810

表5　成分得分系数矩阵表Table5　Component score coefficient matrix

成分得分系数矩阵成分 123密度-0.1330.0910.817吸水率0.0330.334-0.420纵波波速0.4940.072-0.12单轴抗压强度0.075-0.4700.020岩块变形模量0.4820.053-0.080泊松比0.1570.5570.197

表6　公共因子矩阵表Table6　Public factor matrix

F1F2F3-0.62590.18230.27550.2723-0.14570.5169-1.4658-0.15722.22110.24680.0701-0.1167-0.06172.1603-2.08360.25503.60251.0825-1.26401.41680.07521.64270.70070.7686-0.58821.09320.8956-1.05380.19251.0170-0.35821.1813-0.62001.4396-0.48652.4944-0.7532-1.3431-0.7468-0.10440.12371.35792.56420.6770-0.86060.73940.2074-0.16281.33460.6174-0.28120.5004-0.03330.6698-0.96090.3785-0.6965-0.5350-0.3391-1.0177-0.02460.2995-0.74581.0254-0.1753-0.3710-0.24890.2061-0.58151.5819-0.31031.5784-1.26670.0499-1.5374-1.1511-0.2338-0.5223-0.9515-0.7753-0.32640.4632-0.2980-0.2720-1.0449-1.13401.4827-1.17380.52910.1117-1.6761-0.2978-0.4369-1.0034-0.6528-0.48780.8497-0.0729-0.61511.7438-0.2625-0.9882-0.0008-0.12921.15121.0039-0.0351-0.14300.21600.11280.28251.4693-0.07180.72840.0778-0.3916-2.1028-0.25710.94150.38330.5660-2.2412-0.90521.2995-2.3274-0.8071-0.7710-0.95361.4252-1.1608-0.61170.1748-0.4549-1.71490.5359-0.42891.1041-0.9249-0.04060.2283-0.32820.1347-0.8807-0.5471

表7　预测误差分析表Table7　Prediction error analysis table

样本434445464748岩体变形模量(归一化后)实测值0.56880.48590.64240.56880.65330.6761预测值0.56580.49070.65260.57480.64480.6565绝对误差0.00300.00480.01020.00600.00850.0196相对误差0.00530.00990.01590.01050.01300.0290

(2)根据第1节中原理，通过回归计算，可得成分得分系数矩阵表 (表5)和公共因子矩阵表 (表6)。

(3)将表6中的F1、F2、F3以及其对应的表1中的岩体变形模量的48组样本数据分成2个样本子集，训练样本子集(1～42)和预测样本子集(43～48)。

(4)将归一化后编号为1-42的F1、F2、F3数据作为训练输入样本集，其对应的归一化后的岩体变形模量值作为训练输出样本集，输入BP神经网络。根据Kolmogorov’s理论，确定隐含层单元数目为7，训练函数为trainrp。经多次试算，保存误差最小的神经网络模型。误差性能曲线图(图3)及仿真输出与实际输出的线性回归关系图(图4)表明该模型训练效果较好。

(5)将归一化后编号为43～48的F1、F2、F3作为检验样本集输入此网络模型，用此模型预测对应的岩体变形模量，并与试验所测变形模量数据进行对比，结果如实测数据与预测结果的对比图 (图5)、预测误差分析表 (表7)所示。由图5、表7可知，BP神经网络模型预测岩体变形模量的预测值与实际值的绝对误差小于0.020，相对误差小于0.029，该模型的可用性得到验证。

3　讨　论

结合国内外有关岩体变形模量的研究成果表明，影响岩体变形模量的因素主要为岩块性质、结构面性质及所处环境等，这些影响因素在确定时需要投入大量的人力物力。不可否认的是，若条件允许，样本及参数数量越多，相对而言，预测精度越高。本文选取密度、吸水率、单轴抗压强度、变形模量和泊松比为反映岩块物理力学性质的参数，选取纵波波速为描述结构面参数，基于岩块和结构面的数据进行岩体变形模量的预测，具有一定的可靠性。至于影响岩体变形模量的其他因素，如RQD、结构面间距、体积节理数及所处环境等，作者们通过该工程正进行后续的试验与资料分析工作。

4　结　论

通过以上分析，可得以下结论：

(1)通过现场调查、室内外试验，以西藏某水电站为例，建立了48组包括密度、吸水率、纵波波速、单轴抗压强度、岩块变形模量以及泊松比等因素的数据库，通过因子分析确定了3个公共因子作为BP神经网络的输入变量。

(2)采用基于因子分析的BP神经网络相结合的方法不仅可以降低输入数据维数，提高计算速度，还可以提高计算精度。通过实测分析，计算精度较高。

(3)该研究思路不仅对岩体变形参数的预测是一个有益的尝试，而且对类似岩土工程问题的预测也有借鉴意义。

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APPLICATION OF BP NEURAL NETWORK BASED ON FACTOR ANALYSIS TO PREDICTION OF ROCK MASS DEFORMATION MODULUS

ZHANG NanWANG LiangqingGE YunfengKANG Andong

(ChinaUniversityofGeosciences(Wuhan)，CollegeofEngineering，Wuhan430074)

Rock mass deformation modulus is the important parameter in the study of rock mass deformation characteristics. It is also of great importance to the stability analysis and optimal design of engineering rock mass. A method for predicting the rock mass deformation modulus is presented in this paper. It uses the BP neural network based on factor analysis. It is applied to the case of a hydropower station in Tibet. On the basis of laboratory tests and in-situ tests， a database of 48 data sets including density， water absorption， vertical-pace， uniaxial compressive strength， rock mass deformation modulus and poisson’s ratio factors is established. Three public factors are obtained using the factor analysis method to analyze the six factors. The three public factors act as the input parameters and are used to make BP neural network predictions. Some important conclusions are drawn： The factor analysis can eliminate the defect that the excessive inputting data slows down the processing speed in BP neural network. The prediction accuracy can be improved using this method. This research idea is not only an useful attempt to predict rock mass deformation modulus， but also a great reference value to solve similar geotechnical engineering problems．

Uniaxial compressive strength， Vertical-pace， Rock mass deformation modulus， Factor analysis， BP neural network

10.13544/j.cnki.jeg.2016.01.011

2015-01-04;

2015-04-24.

国家重点基础研究发展计划(973)项目(2011CB710604)， 国家自然科学基金项目(41372310)， 中央高校基本科研业务费专项资金项目(CUG090104)资助.

张楠(1991-)，女，硕士生，主要从事岩土体性质与稳定性分析方面的研究. Email: 842305459@qq.com

简介： 王亮清(1972-)，男，教授，博士生导师，主要从事工程岩体变形与稳定性和地质灾害防治研究. Email： wlq027@126.com

TU452

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