竞争失效产品步降加速试验优化设计研究

罗　赓，穆希辉，牛跃听，杜峰坡，陈建华，王　琦

（1.军械工程学院，河北 石家庄 050003；2.军械技术研究所，河北 石家庄 050003）

竞争失效产品步降加速试验优化设计研究

罗赓1，穆希辉2，牛跃听2，杜峰坡2，陈建华1，王琦1

（1.军械工程学院，河北 石家庄 050003；2.军械技术研究所，河北 石家庄 050003）

针对解析方法难以得到竞争失效产品步降加速试验最优方案和仿真法仿真规模大的难题，该文提出一种基于BP神经网络拟合的竞争失效产品步降加速试验优化方法。采用Monte-Carlo对加速试验进行模拟仿真，以最佳应力水平和试样分配比例为设计变量，以正常应力水平下各失效机理的对数特征寿命渐近方差作为目标函数，建立竞争失效产品步降加速试验优化设计模型。通过仿真实例，验证该方法有效可行。

竞争失效；加速试验；优化设计；步降应力；BP神经网络；蒙特卡洛仿真

0　引　言

竞争失效产品如何进行加速试验方案优化设计是目前可靠性试验领域的研究热点。文献［1］对威布尔场合下竞争失效产品综合应力加速寿命试验的优化设计进行了研究，并得到了优化设计的方案。文献［2］针对威布尔分布下各失效模式相互独立的恒加试验，研究了方案优化设计问题，并对最优方案进行了敏感性分析。文献［3］研究了竞争失效场合步进应力加速退化试验优化设计问题，并在试验费用约束下给出了优化的样本量和测试时间。文献［4-5］对指数场合下竞争失效产品恒加试验的优化设计进行了研究，并得到了优化设计的方案。文献［6］提出了基于Monte-Carlo仿真的竞争失效产品恒定和步降应力寿命试验优化设计方法。文献［7］提出了一种基于Monte Carlo仿真的多种突发型失效和退化失效并存的竞争失效场合恒加试验优化设计方法。然而当前对多种突发型失效和退化失效并存的竞争失效产品的步降应力加速试验优化设计研究相对较少，对于该类电子产品的试验优化问题没有较为完善的理论支持，不能更好满足工程实际的需求。基于此，本文提出了基于BP神经网络的Monte-Carlo仿真竞争失效产品步降加速试验优化设计方法。

1　模型假设

设产品具有（1，2，…，l）个失效模式，其中包含lH种突发失效和lR种退化失效模式。现在对此产品进行步降试验。采用m个应力水平Si（i=1，2，…，m），且S1＞S2＞…＞Sm＞S0，其中S0为正常使用应力水平。将n个样本投入试验，采用定数截尾方式（截尾失效数为ri，则截尾时间为τi）对试验进行截尾。产品的失效时间和失效机理被连续观察，则产品试验失效数据为

其中，i=1，2，…，m，tij表示应力水平Si下第j个产品失效时间，cij表示导致应力水平Si下第j个产品失效的失效模式编号。

对竞争产品步降加速试验提出如下假设［8］：

1）产品的失效由且仅由l个失效机理之一引起，并且这l个失效机理的发生时间是统计独立的。

2）产品的失效时间T是l个失效机理的最小发生时间T=min（Th），h=1，2，…，l，其中，Th表示产品第h个失效机理发生时间，这相当于h个失效机理串联组成。

3）在各个应力水平下，失效机理的发生时间均服从威布尔分布，即在应力水平Si下，第h个失效机理的发生时间Tih的分布函数为

其中i=1，2，…，m；h=1，2，…，l。

4）在应力水平下，产品的每个失效机理的形状参数不变，即：m0h=m1h=…=mmh=mh，h=1，2，…，l。

5）应力水平Si下，第h个失效机理加速方程为

其中ah和bh为先验参数，φ（Si）为应力的函数：当φ（Si）=lnV时为逆幂律模型，当φ（Si）=1000/（273+T）时为阿伦尼斯模型。

6）Si应力下退化型失效模式h的理论退化量Dih（t）可表示如下线性模型

式中，αih和βih为未知参数，可以通过分析退化数据得到其估计值。其实际观测值Φih（t）可表示为

其中εih（t）为测量误差，其相互独立分布并且服从于标准正态分布，即εih（t）～N（0，σε2）。

设失效模式h的阈值为Gh，则其伪失效寿命时间为

7）试样的残存寿命仅依赖于已累积的失效和当前应力，而与累积方式无关。

2　失效数据仿真及统计分析

2.1数据仿真

产品的失效数据既包含突发型失效数据也包含退化型失效数据。为此在处理数据时应将两类失效模式分隔开来，其具体步骤如下：

1）将各应力水平Si和先验参数ah和bh代到式（2），可以得到各应力水平下的特征寿命值ηih。

2）采用逆变换法来抽样tijh～Weibull（mh，ηih），基于加速因子模型对数据进行折算，得到各应力水平下的失效数据tij=min（tijh）以及对应的失效模式编号。

3）从得到的数据中择取出突发型失效时间以及对应的失效模式编号。

4）从得到的数据中择取出退化型失效模式h的伪失效寿命以及对应的失效模式编号，然后对每一个伪失效寿命，依据先验参数α和失效阈值Gh理论退化量Dih（t），再由式（4）可以得到实际退化量Φih（t）。

2.2统计分析

1）突发型失效模式统计分析

从上述假设里，可以得出应力水平Si下突发型试验数据的对数似然函数，即：

进而可以得到突发型试验数据的似然函数：

将式（2）代入式（7）后，对似然函数LH进行极大化处理即可得突发型失效模式的先验参数（ah，bh，mh）。

2）退化型失效模式统计分析

对于得到的实际观测值Φih（t），对式（4）进行最小二乘拟合，再由式（5）获得其伪失效寿命数据，由于获得的伪失效数据是完全样本量数据，因而其对数极大似然函数可以表示为

对似然函数LR进行极大化处理即可得退化型型失效模式的先验参数（ah，bh，mh）。

3　优化问题描述

3.1优化目标

在满足模型假设的前提下，以正常应力水平下各失效机理的对数特征寿命的渐近方差之和最小为目标构成目标函数：

3.2设计变量

试验方案的每一个要素都可作为设计变量之一：1）样本总量n；2）应力水平数k；3）应力水平Si，i=1，2，…，k；4）应力水平 Si下的失效截尾数 ri，i=1，2，…，k等。故，设计变量可记为d=｛n，k，Si，ri，i= 1，2，…，k｝。在实际应用中可根据经验对设计变量进行简化，以减少寻优的搜索维数，降低计算量。

3.3约束条件

约束条件分析如下：

1）样本总量n满足0＜n≤nmax，其中nmax为试验代价所允许的最大试验样本。

2）应力水平数k满足k

3）应力水平Si需满足Si＞Si+1（i=1，2，…，k）。

也可以根据实际需求制定约束条件。

4　优化设计方法

4.1优化算法

图1为竞争失效产品步降加速试验优化设计流程图，算法具体描述如下：

图1　竞争失效产品步降加速试验优化设计流程图

1）构造备选方案集D。

2）从D中选取一个试验方案dl，dl=｛n，k，Si，ri，i= 1，2，…，k｝，l=1，2，…，L，L为预设备选方案个数。

3）对于给定的试验方案，利用Monte-Carlo方法模拟竞争失效产品步降加速试验Nmc次，得到Nmc组模拟失效试验数据｛tij（j=1，2，…，ri；i=1，2，…，k）｝N，N=1，2，…，Nmc。

4）对每一组模拟失效试验数据进行统计分析，进而计算flN。

5）计算平均值：

将其作为目标函数值。

6）返回2）选取另外一个试验方案并重复步骤3）～5），直到所有的试验方案全部已选取，此时可得目标函数值集，即F=｛fl，l=1，2，…，L｝。

7）对6）得到目标函数值集进行直接选取或者采用BP神经网络进行目标函数拟合选取使目标函数值最小的试验方案作为最优试验方案，选取获取最优方案d*。

4.2目标函数的计算

由突发型失效模式的极大似然函数可知第h个失效机理下的Fisher信息阵为

由退化型失效模式的极大似然函数可知第h个失效机理下的Fisher信息阵为

进而可以得知正常应力水平下各失效机理的对数特征寿命的渐近方差为

式中V=［0 1 φ（S0）］。

5　算　例

采用文献［7］中算例。假设某产品各存在一种突发型失效模式和一种退化型失效模式。现对此产品进行步降应力加速试验来预测其工作寿命，并对该试验进行方案设计及优化。设根据该产品先验知识的分析，两种失效模式的失效分布均服从Weibull分布，加速模型为Arrhenius模型。模型先验值如下：1）突发型失效模式，a1=3，b1=2100，m1=2。2）退化型失效模式，a2=3.5，b2=1900，m2=4。以性能参数的百分比作为退化量，初始值为Dij2（0）=1，失效阈值G2=0.5，σε2=0.01。其正常温度水平为T0=20℃，由该产品的失效机理，确定最高温度水平Tmax=300℃。取n=60只产品进行试验，其失效数满足r1=r4=10，r2+r3=20的约束条件。

首先对最低温度水平Tmin进行优化设计，为简化研究问题，采用等间距温度应力，取应力水平数k=4，进行步降应力试验，则ΔT=（Tmax-Tmin）/3，Ti=Tmax-i·ΔT。此时取产品失效数r=［10，6，14，10］，由于温度水平可选方案较多，可以采用BP神经网络进行目标函数拟合。备选最低温度方案为

图2为基于BP神经网络拟合的Monte-Carlo方法模拟试验得到优化结果图，其中：L=20；Nmc=50。

图2　BP神经网络拟合优化结果图

由图可知，目标函数值随着最低温度水平的增大先减小后增大，对图2进行分析处理可知当Tmin=66℃，目标函数取最优解f=0.0138，此时的试验方案如下：

若采用直接寻优法，需要对每一个最低温度进行优化，因而通过BP神经网络拟合的优化设计方法在保证试验精度的前提下，极大降低了仿真试验的规模，提高了优化效率。

接下来在温度水平已优化的基础上进一步对所选的温度水平下的失效数进行优化，从工程实践可以得到每个应力水平下的试验样本量最少应为5个，由于r1=r4=10，则设计变量g，使得r2=15-g，r3=5+g，其中r2、r3需满足约束条件：r2≥5，r3≥5。考虑到备选方案｛10，15-g，5+g，10｝离散且备选数少，因而采用直接优化方法进行方案优化，其中L=10；Nmc=100，图3为直接寻优优化结果。

图3　直接寻优优化结果

从图可以得知，目标函数随着失效截尾数r2的增大先减小后增大。当r2=13时，目标函数值最小，f=0.00997。此时的最优试验方案为

因此最终优化的试验方案为

6　结束语

本文针对竞争失效产品步降加速试验提出了一种基于BP神经网络的Monte-Carlo仿真优化设计方法，针对提出的算例得到了最优试验方案，验证了BP神经网络拟合的优化设计方法可以在保证试验准确度的前提下，极大降低仿真试验的规模，提高优化效率。说明此算法的可行性与正确性，可以更好满足工程应用的需求。但是在本次研究中，水平应力数只选择了k=4这一种，以此数据推算其变化规律，与实际情况仍有一定差距。

［1］孟亚峰，韩荣利，潘刚，等.基于仿真的竞争失效产品综合应力加速寿命试验优化设计 ［J］.中国测试，2014，40（1）：123-127.

［2］PASCUAL F.Accelerated life test planning with indepen dentweibullcompetingriskswithknownshape parameter［J］.IEEE Transactionson Reliability，2007，56（1）：85-93.

［3］LI X，JIANG T.Optimal design for step-stress accelerated degradationtestingwith competing failure modes［C］∥ProceedingsofAnnualReliabilityandMaintainability Symposium，2009：64-68.

［4］王煜.指数场合下定时截尾恒加试验的优化设计［J］.青海师范大学学报（自然科学版），2004（1）：27-28.

［5］潘刚，梁玉英，吕萌，等.竞争失效产品加速寿命试验优化设计Monte-Carlo仿真［J］.电光与控制，2013，20（8）：95-99.

［6］梁玉英，潘刚，吕萌，等.基于仿真的竞争失效产品步降加速寿命试验优化设计［J］.海军工程大学学报，2013，25（5）：62-66.

［7］谭源源，张春华，汪春华，等.竞争失效场合仿真基加速试验优化设计方法［J］.国防科技大学学报，2011，33（2）：130-135.

［8］王安丽，史志富，张莉，等.基于神经网络的航空炸弹弹道拟合分析［J］.弹箭与制导学报，2005，25（1）：354-356.

（编辑：刘杨）

Study on optimal design of step-down-stress accelerated life test of competing risk products

LUO Geng1，MU Xihui2，NIU Yueting2，DU Fengpo2，CHEN Jianhua1，WANG Qi1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.Ordnance Technological Research Institute，Shijiazhuang 050003，China）

Aiming at the problems including great difficulty of finding out the optimal plan for the step-down-stress accelerated life test of competing risk products and large simulation scale with the simulation method，the paper puts forward an optimization method for the step-down-stress accelerated life test of competing risk products based on BP neural network fitting.The method applies Monte-Carlo to have an analog simulation for the accelerated life test and establishes a model for the optimal design of step-down-stress accelerated life test of competing risk products by taking the optimal stress level and sample distribution proportion as design variables and the asymptotic variance of logarithmic characteristic life of failure mechanisms under normal stress level as objective function.The effectiveness and feasibility of the method are verified through case simulation.

competing failure；accelerated life test；optimal design；step-down-stress；BP neural network；Monte-Carlo simulation

A

1674-5124（2016）06-0095-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.06.021

2015-08-20；

2015-10-19

国家自然科学基金项目（61471385）

罗赓（1990-），男，陕西咸阳市人，硕士研究生，专业方向为弹载机电系统分析与评估。