基于小波变换和改进Hilbert变换对科氏质量流量计信号处理

黄丹平，汪俊其，于少东，2，王　磊

（1.四川理工学院，四川 自贡 643000；2.人工智能四川省重点实验室，四川 自贡 643000；3.过程装备与控制工程四川省高校重点实验室，四川 自贡 643000）

基于小波变换和改进Hilbert变换对科氏质量流量计信号处理

黄丹平1，2，3，汪俊其1，于少东1，2，王磊1

（1.四川理工学院，四川 自贡 643000；2.人工智能四川省重点实验室，四川 自贡 643000；3.过程装备与控制工程四川省高校重点实验室，四川 自贡 643000）

针对工程应用中现有算法处理科式质量流量计两路时变信号相位差计算准确度不高的问题，采用一种基于小波变换和改进Hilbert算法结合的方法，对其两路时变信号进行分析处理，从而快速、准确计算出两路输出信号相位差。该算法首先采用基于小波变换重构的方法对信号进行逐层滤波，滤除现场环境中各种干扰信号并保持检测正弦信号滤波后相位不变，最后应用改进Hilbert算法计算出所测两路信号实时相位差。通过实验可知：该算法可行有效，实时性强，测量准确度高，能够实现科式质量流量计的高准确度测量。

科式质量流量计；非整周期；改进的Hilbert算法；相位差

0　引　言

流体在测量管中流动产生科里奥利力，根据这一原理研发出可直接测量流体质量流量的一种仪表，即科式质量流量计［1］。科式质量流量计通过检测测量管的输入与输出端两路信号间相位差来计算流体质量流量。在实际应用中，科式质量流量计输出信号受流体特性和流体状态的影响形成时变信号，需对检测信号进行去噪与动态相位差实时测量，以确保科式质量流量计准确度。

当前对于处理科氏流量计相位差测量方法有多种［2］：离散傅里叶变换法、SGA算法、系统模糊PI控制法、加窗DFT法、自适应陷波器与负频率修正的SDTFT相结合的方法、滑动Goertzel算法，但以上算法有各自缺点，如SGA算法要求测量信号为时不变即频率和幅值不变，因此，SGA算法只能间断跟踪时变信号频率，导致SGA算法测量的相位差准确度明显下降，甚至无法测量，从而影响科式质量流量计的测量准确度。加窗的滑动DTFT（SDTFT）算法考虑到负频率的影响，在一定程度上提高了相位差计算精度，但在计算中出现相位的偏移现象，从而使得到的相位差存在一定的误差，降低科式质量流量计质量流量测量准确度。为了解决上述算法存在的众多问题，提出了一种动态时变信号相位差测量方法-基于小波变换和改进Hilbert变换相结合的相位测量法，即科式质量流量计两传感器输出信号先进行小波多层滤波得到增强滤波信号，再通过改进Hilbert变换得到两路信号的相位差。

1　科式流量计传感器输出信号模型的建立

为研究科式质量流量计所检测信号，首先建立信号数学模型。在不同流体与测量环境下，科式质量流量计测量流体流量时，将产生不同特征的信号，需建立不同的信号模型，为真实体现科式流量计信号的特征，针对复杂流的测量，提出了一种随机游动时变信号模型［3］：

式中：A（n）——信号幅度；

ω（n）——信号频率；

φ（n）——信号相位；

eA——零均值；

eω——正态分布；

eφ（n）——方差为1的白噪声；

σA、σω、σφ——eA（n）、eω（n）、eφ（n）的系数，分别

控制eA（n）、eω（n）、eφ（n）的幅度变化。

2　相位差的测量方法

2.1方法概述

提出一种基于小波变换去噪和改进Hilbert变换相结合方法，计算科式质量流量计两传感器输出信号相位差，其算法流程如图1所示。由于测量现场存在各种干扰信号，如流体对管道冲击而叠加在测量管中的高频噪声，因此，首先应对科式质量流量计两路传感器输出时变信号运用小波变换，对其进行多层滤波即通过调整各层系数进行滤波处理；滤波后信号再进行重组构造出所需要的原始信号，完成对信号的滤波；然后对重新构造的新信号做Hilbert变换，对变换前后两路信号分别取相同的中间点，再进行三角函数运算，从而得到传感器输出信号相位差函数，再进行反正切计算，得出科式质量流量计两传感器输出信号的相位差。

图1　基于小波变换和改进Hilbert变换相位差测量方法

2.2方法原理

利用小波变换对两传感器输出信号进行降噪滤波，再利用改进的Hilbert变换算法对其信号进行相位差的计算。

2.2.1小波变换降噪

小波变换滤波是一种把信号和噪声依据不同小波系数变化，经过多层分解滤波来实现信噪的分离。

在对所检测信号进行小波变换滤波中，需利用小波系数先对信号进行逐层分解，随着层数j的增加小波变换可以将宽频带进一步细化，从而提高信号滤波效果。设表示原始信号，第j层的第i个小波系数为对第2i+1个小波系数与第j-1层小波滤波器进行卷积计算，得到式（5），以此对原始信号进行逐层滤波。经过逐层滤波之后，再利用小波重组函数对信号重新重组得到所需信号。

信号滤波效果好坏可由小波系数决定，通过设置不同小波系数对信号进行滤波，使信号的有效信息量达到饱和状态，再用小波变换函数对有效的信息进行信号的重组，从而得到有用信息，保证了良好的滤波效果。

对信号用自适应陷波器和小波变换分别进行滤波，并把经两滤波器滤波后的信号分别与原始信号进行相位比较，如图2所示。

图2　两种算法对信号进行滤波后的波形

可以看出，经过自适应陷波器滤波器滤波处理后的输出信号明显存在相位和幅值的变化，而经过小波变换滤波处理后的输出信号很好保持了信号的原始相位和幅值特性。

2.2.2Hilbert相位差计算原理

设科式质量流量计［3］两传感器输出信号为

式中：A（t）——幅值；

θ1、θ2——相位。

这两路信号的Hilbert变换为

设Δθ为两信号的相位差，则：

2.2.3整周期和非整周期理论误差分析

通过对两路信号整周期和非整周期相位差计算进行理论推导，论证算法测量误差，其推导过程［4-5］如下：

1）整周期

2）非整周期［6-7］

由式（9）～式（22）可知，应用理论公式计算求相位差时，由截断的整周期和非整周期信号计算相位差无计算误差［8］；但是在工程实际运用中，数据采集系统所采集信号为离散信号，应用Hilbert变换求相位差时，当信号取非整周期时确实存在明显误差。通过大量的实验得出存在误差原因，由于离散性信号经过Hilbert变换时，信号的两端出现了严重的变形，使其自身特性发生了改变。用自身特性发生改变的信号进行相位差计算，会产生较大计算误差。该算法采用改进Hilbert变换计算所检测信号的相位差。当计算相位差时，舍去两端变形的信号数据，从中间抽取相同点数，进行相位差的计算。其计算如下式所示：

式中：ti——离散时间点；

y0i（ti）——经Hilbert变换后信号；

yni（ti）——经截断后信号；

r1i（ti）——截断函数，其作用可截断Hilbert变换后的信号两端变形数据。

后续实验表明，该改进的算法将大幅度减小相位差计算误差。

2.2.4仿真结果分析

为了验证该算法有效性，进行了以下仿真实验对两路同频率、相位差为0.1的正弦信号y1=Asin（ωt），y2=sin（ωt+0.1）。分别取1000个整周期数据和1008个非整周期数据进行处理，取整周期数据和非整周期数据各一路，对其进行Hilbert变换分析处理。图3为对整周期信号进行Hilbert变换后的波形图，图4为对非整周期信号Hilbert变换后的波形图。通过对比图3、图4得出，信号在非整周期进行Hilbert变换后，其两端发生了严重变形（如图4所示），从而改变了信号自身的特性，使用该信号，再进行相位差的计算，往往会出现较大误差，如图5所示。针对所采集信号在非整周期计算相位差时出现较大的误差，应用式（23）对变换后信号进行处理，再利用所得到新信号进行相位差的计算。实验验证经该算法计算出相位差，较接近于两信号实际相位差值，如图6所示。对于科式质量流量计传感器输出的信号为时变信号，对其进行采样取样时不可能每次都恰好取到整周期的倍数，用这样的信号去计算相位差时，会存在严重相位误差，造成科式质量流量计测量准确度严重降低。运用改进算法可消除由非整周期带来的误差，使科式质量流量计的测量准确度大幅度的提高，适合现在工业的设计要求。

图3　整周期经Hilbert变换后信号

图4　非整周期经Hilbert变换后信号

图5　传统Hilbert算法计算非整周期两路信号相位差

2.2.5测量误差分析

为进一步验证本算法有效性，在科式质量流量计两传感器输出信号稳定后，对传感器输出端信号连续采集2500个数据进行相位差的分析。应用SGA算法和本算法分别计算出各自相位差，将其与真实的相位差值进行误差对比，由图7可以看出，这两种算法均能有效跟踪计算得出相位差，但SGA算法计算繁杂，计算时间较长，对信号实时跟踪性能差，从而导致计算出来的相位差误差较大。而采用改进的算法计算相位差时，其相位差值接近真实值，误差较小。

图6　改进算法计算非整周期两路信号相位差

图7　不同算法与真实相位差的比较

3　实验测试

为了验证实际应用效果及使用范围，利用科式质量流量计流量标定实验设备，对于该算法进行相关测试。所设计标定方案如下：以罗斯蒙特cng050为测试样品，在被测水流压力为0.1MPa，测试流量为900kg/h环境下，将数据信号采集卡的两个通道分别连接在测量管输入端和输出端的传感器上，利用本算法对不同时刻的相位差相对误差进行测试。如表1所示，不同时刻流体质量相对误差的平均值在0.562%～0.739%之间，在目前国内流量计测量相对误差0.5%～1%规定范围内。

表1　本算法误差测试

为了检测该算法测量流体质量流量误差，相同条件和环境中，分别利用SGA法［9］、相关法［10］和本文测量方法进行水流的标定。由于SGA法现已经基本处于成熟状态，常应用于科式质量流量计相位差的测量，具有较强的参考价值。表2所示分别为SGA法、相关法和本测量方法测量出来一段时间的水流的质量值，可以看出用本文测量法测出来水流质量更接近实际值，大大提高了SGA法和相关法的测量准确度，从而也验证了该测量方法在实际工程中的应用价值。

表2　3种方法的水流质量测量值

4　结束语

针对通过测量信号相位差计算流体质量的高精度科式质量流量计，提出一种基于小波变换对检测信号去噪后，应用改进Hilbert变换计算双通道信号相位差的方法。通过与自适应陷波器滤波进行比较，应用小波变换进行滤波的方法更适合用于质量流量计的工程运用。分别将本算法、SGA算法、相关法和一次仪表进行连接进行实验。通过对实验结果进行分析对比，本算法优于另外两种算法。改进的Hilbert变换其优点为：无需预知信号的频率，也不需要考虑实际采样信号整周期和非整周期问题，对实时信号微小的相位波动能较好地实现实时跟踪，通过大量实验测试，结果表明该算法具有一定的实际工程使用价值。

［1］沈延鳌，涂亚庆，李明，等.数据延拓式相关的相位差测量方法及验证［J］.仪器仪表学报，2014，35（6）：1331-1336.

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（编辑：李刚）

Signal processing of coriolis mass flow meters based on wavelet transform and improved Hilbert transform

HUANG Danping1，2，3，WANG Junqi1，YU Shaodong1，2，WANG Lei1
（1.Sichuan University of Science&Engineering，Zigong 643000，China；2.Artificial Intelligence Key Laboratory of Sichuan Province，Zigong 643000，China；3.Sichuan Provincial Key Lab of Process Equipment and Control，Zigong 643000，China）

The accurate measurement of the phase difference plays a key role in the Coriolis Mass Flow Meter.A new method based on wavelet transform and improved Hilbert algorithm is used to analyze and deal with the two signals because it is no high precision that phase difference of two signals were measured by existing algorithms in engineering application.First of all，the algorithm based on the reconstruction of the wavelet transform method is applied to filter out all kinds of interference signals in the field environment and it can keep the phase of the sinusoidal signal constant after two signals were filtered.And then the Hilbert algorithm is used to calculate the phase difference between two signals.Experiments show that improved algorithm is feasible，real time and high accuracy，and can realize the high precision measurement of the Coriolis Mass Flow Meter.

coriolis mass flow meter；non integral period；improved Hilbert transform；phase difference

A

1674-5124（2016）06-0037-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.06.009

2015-09-23；

2015-11-03

人工智能四川省重点实验室项目（2013RYY03）；过程装备与控制工程四川省高校重点实验室项目（GK201209）；四川理工学院校内科研项目（2012KY03）

黄丹平（1969-），男，副教授，博士后，研究方向为测控技术。