把数学建模融入到高等数学的教学研究

朱兴萍

摘 要：学生在基础教育时期对于数学建模思想及这种思想的应用比较熟悉，学生也能够清晰地感受到应用数学建模在解决很多实际问题时的便捷性。进入高等数学的学习，数学建模能够起到的效果更加显著，很多实际问题都是基于建模思想才能解答。因此，在高等数学的教学实践中，教师要进一步加强数学建模的融入，让学生对于这种思想方法更加熟悉，利用这种模式解答各类实际问题。

关键词：高中数学；教学；数学建模；融入

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）08C-0048-01

在高等数学的教学中，尤其是对于微积分和导数知识的学习时，数学建模思想的应用非常普遍，透过这种方式能够有效地辅助一些具体问题的分析与解答。教师要加强建模思想在高数课堂上的融入，要让学生的建模能力得以发展。这样学生在分析和处理各种问题时才容易找到简单直观的方法，问题解答的效率也会得到明显提升。

一、发挥数学软件的辅助作用

高数的学习中，微积分是核心部分，这部分知识的教学中也包含一些难点。在教学微积分时，教师可以结合一些具体的知识要点引入数学建模思想，让学生慢慢熟悉数学建模的一些基本应用。教师要善于发挥数学软件的辅助作用，这也是数学建模的一个重要依托。教师可以组织学生进行建模实验，引导大家结合具体的问题编写程序，制作数学模型。这样的探究过程会有助于难点知识的化解，学生在这个过程中也能够培养数学建模能力。

例如，微分学应用中关于泰勒中值定理的内容是学生在微积分课程中最难接受和理解的内容之一。原因有两点：一是公式比较复杂，二是学生不知道学了有什么用。泰勒公式的运用其实非常广泛。在学生最开始接触泰勒公式时，如果我们讲清楚泰勒公式在近似计算中的作用，并要求学生做实验，如用数学软件编写程序，并自制一个函数值表（如三角函数表、指数函数表、对数函数表），让学生首先结合数学软件熟悉数学建模的过程，可以促进学生建模能力的慢慢形成，并且可以培养学生利用数学模型解决实际问题的能力。

二、透过例题解题数学建模

结合例题培养学生的数学建模能力也是一个很有效的教学方法，这也能够更深入地将数学建模融入到知识的探究中。很多典型问题都需要在数学模型的构建基础上进行分析探讨，这也是数学建模思想在高数教学中应用相当普遍的一个原因。当学生对于知识点有一定程度的掌握后，教师可以引入例题进行知识巩固。在分析例题时则可以慢慢引导大家采用建模思想，让学生找到模型建构的方法，在建模的依托下解答问题。这样的教学过程有着很重要的实践意义，不仅能够促进学生吸收理论知识，也是对于学生应用知识，解决问题能力的一种培养。

例如，在高数里关于微分方程的教学中，在学生学习微分方程的初等解法后，引入导弹追踪问题模型、传染病模型和经济增长模型等常见的利用微分方程建模和求解的问题进行分析、讲解和模拟仿真。这样可以使学生在掌握求解微分方程的数学理论知识的同时，充分了解微分方程的应用背景，提高学生洞察问题、分析问题的能力，增加学生对数学学习的积极性。以例题为背景融入数学建模思想，这会让学生的学习感受更加直观，学生也更容易体会到数学建模在解答各类问题时的积极功效。

三、数学建模在高数教学中的广泛应用

之所以要提升数学建模对于高数教学的融入程度，是因为建模思想在高数的学习中有着极为广泛的应用，很多典型问题的分析乃至学术问题的探究中数学建模都是分析问题的基础，学生如果建模能力不强，不少问题的解析都无法展开。教师可以在学生有了一定的理论基础后多进行一些典型例题的分析讲授，既要让学生感受到数学建模在各类问题分析中的广泛应用，也要让学生慢慢熟悉不同类型的问题中数学建模的方向和侧重点。这会让学生对于建模思想更加熟悉，学生的数学建模能力也会更强。

有很多典型问题的分析中都需要用到数学建模，例如，（1）在导数部分使用水面上升速度模型、经济学中边际需求和边际利润等模型。（2）在导数的应用部分使用小血管中的轴流问题模型、易拉罐设计问题模型、咳嗽问题模型、磁盘最大存储量模型。（3）在定积分部分除了教材中的应用，又使用了牙弓长度模型、单位时间内的血流量模型、心脏输出量的测定模型、资金流量的现值模型。教师可以结合具体的知识点的教学选取一些典型问题作为知识讲授的依托，以例题的教学为出发点加强对于学生建模能力的培养。这种方式的教学效果较为理想。

提升数学建模在高数教学中的融入水平很有必要，这不仅在于高数课程中的很多知识要点的讲授以及问题的解答都需要用到数学建模思想，也是培养学生的数学建模能力，让学生处理各类复杂问题的技能能够有所提升的关键。教师要让数学建模和知识点的教学良好结合，这样才能让高数教学效率有所保障。

参考文献：

[1]何正风.浅析融入数学建模思想的高等数学教学[J].数学学习与研究，2015，（11）.

[2]钟若丹.数学建模思想在高等数学教学中的有效运用初探[J].陕西教育，2015，（5）.

[3]刘合财.在高等数学教学中融入数学建模思想[J].贵阳学院学报：自然科学版，2013，（3）.