高g值加速度传感器校准不确定度及误差分析*

王艳阳，石云波*，王　华，康　强，杨志才

（1.中北大学电子测试技术国防科技重点实验室，太原030051；2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，太原030051；3.中北大学仪器与电子学院，太原030051）

高g值加速度传感器校准不确定度及误差分析*

王艳阳1，2，3，石云波1，2，3*，王华1，2，3，康强1，2，3，杨志才1，2，3

（1.中北大学电子测试技术国防科技重点实验室，太原030051；2.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，太原030051；3.中北大学仪器与电子学院，太原030051）

总结了霍普金森杆校准MEMS高量程加速度传感器过程中的不确定度、误差来源及影响。通过对实验设备中存在误差和不确定因素的各个方面进行分析研究，得到实验设备的不确定度为1.7%，并分析了两种标定方式结果。在此实验基础上对实验室自研的传感器进行了标定，得到了传感器的参考灵敏度。

MEMS；高量程；差动式激光干涉仪；高g值加速度计；不确定度；误差分析

EEACC:7230doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.07.004

随着硅微机械加工技术的不断发展应用，高量程（高g值）加速度传感器已成为应用于航空航天［1］、炮弹引信［2］、军事武器特性测试等特殊环境的重要工具［3］。这些环境需要进行大量的振动与冲击过程测试，测试环境比较恶劣。所以高量程传感器成为在冲击或者振动过程中运动参数测量的重要工具，特别是弹体侵彻过程中加速度的测试［4］。大量程加速度目前传感器的测试范围可以在几百gn到上万gn，甚至高达几十万gn。由于加速度传感器耐冲击、抗过载能力强、响应快、稳定性高的特点，在这些领域的广泛使用，使得加速度传感器的校准显得尤为重要。从上世纪六七十年代以来，世界各国都相继开展了加速度计的研究。顺势，不同的校准方式也应运而生。校准方式根据校准状态可以分为稳态校准方式和瞬态校准方式。根据力学量来源的不同可以将测试方法分为绝对法和相对法。将冲击量程或传感器的特征参数直接溯源于长度、时间、频率、电压、质量等基本物理量的校准称为绝对法［5］。

本文通过对压阻式高g值加速度传感器的不同环境下的测试，对两种灵敏度标定方式做出比较，并对实验中的误差以及影响不确定度的主要因素进行了分析。对实验室设计的大量程传感器进行了测试与误差分析。

1　实验方案

利用霍普金森杆技术对高量程加速度传感器校准的装置如图1所示。

图1　霍普金森杆校准系统

校准系统主要由气源、发射杆、校准杆、测速采集设备等组成。其中垫片（铝垫）安装在校准杆的左端面，传感器刚性连接在安装座右端面，安装座通过真空夹具和粘合剂与校准杆右端面粘合，安装座与校准杆材质相同（钛合金TC4）。光栅加工在传感器的侧面，与传感器安装端面垂直。如图2所示。

图2　传感器安装座

校准系统主要工作原理是由气源推动子弹发射产生动力，同轴撞击直径30 mm，长度1.1 m的校准杆，撞击会在校准杆左端面产生近似半正弦的压应力，并沿着校准杆向右传播（校准杆长径比较大，质点的横向惯性引起的弥散可以忽略）。安装座在校准杆压应力作用下飞离，产生加速度。激光干涉仪通过贴在安装座表面的反射光栅，将运动过程激光干涉频移信号采集存储到波形记录仪，以便后续处理分析。

激光干涉仪的测量速度核心原理是氦氖激光器发出的光束经分束棱镜分成两平行光束，通过透镜将两平行光束汇聚于安装座表面的反射光栅。光栅的衍射光束经反射镜系统到达光电倍增管（PM）的阴极表面，光电倍增管利用光电信号转换检测出由光栅运动过程产生的多普勒频移信号。

根据多普勒原理，校准加速度传感器承受高g值冲击运动，运动速度的时间函数v（t）和激光干涉仪的多普勒信号频移时间函数Δf（t）之间存在着确定的数学关系：

式中，kv为速度灵敏度，单位为m/s/Hz。激光干涉仪确定后，kv为常数。

2　传感器标定方式

大多数情况下，准静态校准是针对传感器灵敏度而言的，灵敏度的表示形式常用的有峰值灵敏度和平均灵敏度两种。

2.1峰值灵敏度

峰值灵敏度Ssh定义为：

式（2）中：Ssh为加速度传感器的峰值灵敏度；Ugpk为加速度传感器的输出信号峰值；agpk为激光干涉仪测量的冲击加速度峰值。

式（2）的求解过程多次用到数字滤波，而滤波器的截止频率会影响上述两个信号参量峰值解算［6］，尤其是当信号中包含有一定的谐振分量时，这种影响就更明显。

2.2平均灵敏度

为了减小滤波函数对实验数据影响，可以换一个方式解算，在加速度传感器短暂加速过程中假设灵敏度稳定，被校加速度传感器的平均灵敏度定义为：

式（3）中，Sav为加速度传感器的平均灵敏度；∫udt为加速度传感器的输出信号积分；∫adt为激光干涉仪测量的速度最大值。

在实际撞击试验过程中，加速度作用在t1-t2时间内，且认为在该短时间内加速度传感器灵敏度稳定。设示波器的采样周期为Tg，t1-t2时刻有N个数

据点，即

ν=∫adt为速度峰值为Vmax，则

在检算函数中可以直接利用该公式对灵敏度进行求解。

按照式（2）运算方式可以得到传感器的两种参考灵敏度。

3　校准系统的误差分析

影响整个校准系统的误差与不确定度可以由气源及发射管误差、测试点和传感器安装座引起的幅值测量误差、激光干涉仪与光栅引起的误差、电荷放大器引起的误差和瞬态波形记录仪引起的误差方面研究，下面针对这几方面分别讨论。

3.1气源及发射管

气泵作为压缩空气来源，为霍普金森杆系统子弹发射提供动力。作为指示气压值的数显压力表是由陕西兴邦仪器仪表制造有限公司生产的SYB-100精密数字压力表。该压力表量程是0～1 MPa，精度等级为0.4级。所以该压力表的精度为0.4%，即压力表的准确度为±0.4%，误差U1=0.4%。在发射过程中不同气压下可得的g值如图3所示。气压与g值拟合直线如图4所示。

图3　气压与可得g值曲线

图4　气压与g值拟合直线

图4中，拟合直线决定系数是0.993 5，可得气压在0.13 MPa内，子弹发获得的加速度g值与气压呈线性关系，但仍存在误差。超出0.13 MPa之后由于加速距离的原因，获得的加速度g值不再呈线性关系。

3.2测试点和加速度计安装座引起的幅值测量误差

光栅加工在安装座的侧面，如图5所示，配合激光干涉仪测速。激光干涉仪测试得的信号为位于光栅中心处的加速度。传感器测试信号为安装座右侧端面处的加速度信号值。设信号测量点与加速度计安装座右端面的距离为 Δ/2，如图 6所示。

图5　传感器安装座

图6　传感器安装座示意图

以升余弦激励加速度脉冲为前提，可以推导得到两种理论情况下激光干涉仪的幅值测量误差［7］。

光栅与传感器安装座同步运动，测试加速度脉冲的幅值误差为

式中，Δ为加速度计安装夹具光栅安装面的长度；λs为应力脉冲前沿行程，λs=cts。

光栅与安装座作刚体运动，测试加速度脉冲的幅值误差为

已知光栅长度为0.019 cm，应力波前程为λs= 0.055 9 m，误差u2=0.042 8%

在实际冲击试验过程中，光栅和传感器安装座的相对运动情况介于上述两类情况之间，因此由传感器安装端面光栅测试点间距△引起的幅值测量误差均不会上述两种情况之一。

3.3激光干涉仪及光栅

激光干涉仪是由北京长城计量研究所生产的HSLV-1000激光干涉仪。该激光干涉仪机身显示的技术参量是f=300 mm，d=1/150 mm，Class：llla，632.9 nm。

由多普勒频移公式［8］可知

式中，v（t）为速度函数，单位为m/s；f（t）为多普勒频移函数，单位为Hz；λ为激光波长，单位为m；i为两束干涉激光光束夹角的一半。

因此，激光干涉仪测速系统的不确定来源主要有以下几个方面：

（1）激光波长的相对标准不确定度，

激光波长误差

（2）二光束半夹角正弦值的标准不确定度，

光栅在北京晶润泰达玻璃制品厂加工生产。光栅在实验中引起的误差如下：

①刻线间距相对误差：1×10-5，因此

②由于砧应变引起的光栅栅线密度改变

（3）时间相对标准

数据处理过程中数字示波器采样的时间分辨率引入时间误差，高速数采系统采样频率为40 MHz，数据采集总量为400 K，冲击过程数据总量大约占20 K，因此，时间的相对分辨率为1/20 K。冲击速度波形对称，即达到速度峰值点的时间为10 k个采样时间间隔。所以时间相对误差：

（4）光轴与光栅面不垂直

激光干涉仪立于隔振平台上，由六维立体平台支撑控制水平，确保光束水平直射光栅面。如图7所示，激光干涉以检测光束只对垂直于光平面的运动敏感。当光平面与光栅面夹角不为90°时，引入偏差角β表示光栅面偏差。当偏差角大于5°时，不确定度误差为x4=0.4%

由上述各项得到激光干涉仪及光栅引起的不确定度合成不确定为

图7　光束平面与光栅面干涉仪镜头关系

3.4电荷放大器引起的不确定度

电荷放大器的使用手册中指出，在输入电荷≥±100 pC FS时，其测量最大误差为±1%，取均匀分布，得

3.5瞬态波形记录仪引起的不确定度

合成不确定度。

由于不确定度分量u1，u2，u3，u4，u5相互独立，相关系数ρij=0，则合成标准不确定度为

4　实验结果与分析

实验中用来校准比对的是西安204研究所生产的988传感器压电传感器。988型压电加速度计主要用于武器内弹道、侵彻过程、碰撞过程的高冲击加速度测量。在兵器、机械、航空、航天、船舶、核工业等领域均有应用，尤其适用于105m/s2～106m/s2高冲击加速度测量［9］。按照试验规程，对988传感器在不同环境条件下进行校准测试，并且得到如表1的实验结果。下面主要针对两种标定方法的对实验结果进行峰值灵敏度和平均灵敏度的误差分析。

表1　988传感器在实验环境下的结果

图8中（a）、（b）、（c）、（d）分别是干涉仪输出的多普勒信号、通过多普勒信号求得的位移信号、位移信号求得的速度信号、速度信号求得的加速度信号。

图8　各种信号图

检算峰值灵敏度，主要误差来源是最小二乘法引起的不确定度。

由最小二乘法引起的不确定度按照A类评定［10，11］，根据最小二乘法理论，电荷测量的标准差为

进行最小二乘法拟合时的不定乘数矩阵为

于是灵敏度系数的标准差为

电荷测量的标准差为

进行最小二乘法拟合时的不定乘数矩阵为

于是灵敏度系数的标准差为

由以上分析可知，平均灵敏度的不确定度要小一些。

实验室自行研制的单轴压阻式传感器NCCJ-03，压阻型加速度传感器［13］，应用于侵彻过程、碰撞过程的高冲击加速度测量，适用于1×104gn～15×104gn高冲击测量。测试结果如表2。试验测得该传感器峰值灵敏度为0.348 5 μV/gn，平均灵敏度是0.347 817 μV/gn。

最小二乘法拟合直线分别为

表2　自研传感器测试结果

5　结论

本文通过论证总结了实际试验中霍普金森杆校准系统存在的不确定误差，并对误差项进行分析。应用激光干涉仪绝对法对988型传感器以及实验室研制的高g值加速度传感器的标定以及对标定结果的测量不确定度的分析，得到传感器峰值灵敏度能反映加速度传感器输出脉冲峰值，但谐振波及滤波器截止频率对其结果影响较大；平均灵敏度在计算时需要对加速度计输出信号积分［14］，因此输出信号中的高频谐振波对计算结果影响较小，缺点是不能反映输出峰值的大小且当加速度传感器零漂时积分区间的选取及计算关键点的选取困难。平均灵敏度的测量不确定度小于峰值灵敏度的不确定度。

通过实验测的在实验整体不确定度与误差允许范围内，实验室研制的单轴加速度传感器的峰值灵敏度和平均灵敏度分别0.348 5 μV/gn和0.347 8 μV/gn。

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王艳阳（1991-），男，汉族，硕士研究生，主要从事MEMS高量程加速度传感器设计、电路设计，传感器测试等方面的研究，379228402@qq.com；

石云波（1972-），男，汉族，博士，中北大学教授，目前主要从事MEMS、微惯性器件等方面的研究，参加了国防973、国家863、国家自然基金等多项科研项目，获得山西省技术发明一等奖1项、高等学校科学技术一等奖2项、国内发明专利4项，y.b.shi@126.com。

High g Value Acceleration Sensor Calibration Uncertainty and Error Analysis*

WANG Yanyang1，2，3，SHI Yunbo1，2，3*，WANG Hua1，2，3，KANG Qiang1，2，3，YANG Zhicai1，2，3
（1.Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory（North University of China），Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measuremen（tNorth University of China，Ministry of Education，Taiyuan 030051，China；3.School of Instrument and Electronics，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Summarizes the hopkinson bar calibration uncertainty in the process of MEMS acceleration sensor of high range，error source and effect.Through the experimental equipment of all aspects of the error and uncertainty analysis research，get the uncertainty of experimental equipment was 1.7%，and analyzes the two types of calibration results.On the basis of the experiment in laboratory from the research on the calibration of sensor，the sensor sensitivity of reference.

MEMS；high range；differential laser interferometer；the accelerometer with high g value；uncertainty of error analysis

TP212.3

A

1004-1699（2016）07-0971-06

项目来源：国家自然科学基金杰出青年项目（51225504）

2015-11-24修改日期：2016-03-07