浅析非平面共点力平衡状态的运算技巧

王翔　史亚亚

摘要：高中物理对于力的应用研究是基于平面上的共点力合成与分解运算，而物体若受到空间非平面共点力应用时学生在概念和思维上出现困惑和不解。为此，本文从空间材料力学的角度结合高中物理的特点，给出解决此类问题的一般思路。

关键词：空间；投影；类比；效果

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）44-0221-02

一、引言

中学物理对于静力学、动力学及电磁场的计算问题中的力都是平面上的共点力分解与合成，采用的是平面上的平行四边形法则和正交分解法。现行的中学物理教育为了应试及学生创新能力的培养，不断拓展教学范围及实际应用能力提高，为此出现少量的空间上力的应用问题。学生解决此问题遇到相当大的困难。

中学物理教师在具体教学过程中，只是强调平行四边形法则和正交分解的应用，而不甚强调它的平面性。这样导致学生遇到非平面共点力问题时，不知所措，无从下手。往往乱作一起，导致结果的严重错误。对于这样的问题，根据材料力学[1]和结构力学[2]理论，建立分析物体上力的空间性，利用平面力类比，在垂直面上进行投影，进而效果对比，由状态分析解答的思维模式。这种思维模式可以用方框图表示为：

二、以该思维模式进行的例题阐述

1.如图1：有一个与水平方向夹角为（ ）的直角斜面，斜面上放置一个与斜面大小刚好相同的质量为（ ）的物体，物体与两个直角斜面的动摩擦因数都为

（ ），当物体放入后沿斜面匀速下降，求物体与斜面的动摩擦因数的表达式。

（1）分析力的空间位置。斜面对物体的两个弹力方向在垂直于斜面棱的平面内，而重力与垂直于斜面棱的平面夹角为（ ），三力不在同一平面内，所以重力不能沿两个弹力方向分解。

（2）与平面力模型类比。如图2，用一个顶角为

（ ）的等腰三角形斜劈，劈物体时底面上加大小力的作用，求两个斜面弹力的大小。此模型中，力在垂直棱的方向，且与两个斜面方向的弹力在同一个平面内，故采用平面共点力的分解和合成可以计算。

（3）找垂直横截面投影。以斜面棱位置画出它的纵切面，把重力在垂直面上投影为（ ）。（如图3）

（ ）为斜面棱与水平方向的夹角。在物体横截面内，两个弹力与处于同一面内，进行投影分解，求出（如圖4）两个弹力等于物体对平面的压力，则物体受到的滑动摩擦力为在平行棱的方向上物体匀速下滑，即有：物体沿斜面的下滑力等于两个弹力作为压力向上的滑动摩擦力。

2.习题2：如图5所示，两根直木棒AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速下滑。若保持两木棒倾角不变，将两木棒间的距离减少后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棒上部，则水泥筒在木棒上将呈何种状态运动呢？

分析：①空间性：两个弹力N在同一平面，重力G与动摩擦力在同一平面，重力G与弹力N所在平面的夹角相等如图6所示；②模型类比：两个弹力的作用效果可以与图2类比；③垂直面投影：以木棒所在位置作纵切面，将重力分解为木棒与水平面的夹角。画水泥圆筒横截面如图6，两个弹力N与力在同一平面，它们之间的夹角如图6所示，根据平面力的合成与分解规律得到；④作用效果研究：水泥圆筒匀速下降，合力为零；⑤状态求解：在平行于木棒方向上，水泥圆筒匀速下滑，当两木棒之间的距离减小时，弹力之间的夹角减小、增大，弹力N增大，动摩擦因数不变，动摩擦力增大，所以物体一定静止。

三、结语

正确思维模式的建立有助于问题的准确判断，容易理解定律及规律的深刻含义，把握空间性及平面规律的结合运用，把学生的单一定向思维模式逐渐转变成空间的立体思维模式，学会对知识的融会贯通，进而有利于深刻领会电磁学内容。

参考文献：

[1]宋子康.材料力学[M].北京科学出版社，2010：15-19.

[2]朱自勉.结构力学[M].北京高等教育出版社，2008：25-27.