基于FBM法追踪秦皇岛海域赤潮迁移扩散

匡翠萍,谢华浪,苏 平,顾 杰,冒小丹



基于FBM法追踪秦皇岛海域赤潮迁移扩散

匡翠萍1,谢华浪1,苏 平2,顾 杰3*,冒小丹1

(1.同济大学土木工程学院水利工程系,上海 200092；2.广西壮族自治区交通规划勘察设计研究院,广西 南宁 530029；3.上海海洋大学海洋科学学院,上海 201306)

在Delft3D-FLOW模型模拟水动力的基础上,基于FBM粒子追踪法建立和验证赤潮迁移扩散模型.模拟了秦皇岛海域潮流和风生流,分析了风生流对赤潮迁移扩散的作用,对比分析了FBM法、拉格朗日法和常规布朗运动法在赤潮迁移扩散模拟中的特性,测试了模型Hurst指数的敏感性并得出其在赤潮模拟中的合理取值范围.主要结论为:j秦皇岛海域的赤潮主要随潮流的涨落而往复移动,一个涨落潮周期内赤潮的净迁移距离较小;k秦皇岛海域夏季潮流较弱,但风对赤潮迁移具有一定影响,易产生东北向风生流,导致赤潮更易往东北方向迁移;lHurst指数较明显地影响粒子云的扩散范围,Hurst指数取0.80±0.03能比较真实地模拟秦皇岛海域赤潮的迁移扩散;mFBM法可模拟赤潮的non-Fickian扩散现象,使其模拟的粒子云扩散范围和分布形状明显优于拉格朗日法和常规布朗运动法.

秦皇岛海域；FBM；赤潮；迁移扩散；粒子追踪

20世纪90年代以来,我国的赤潮数量逐年增加,给人类社会造成的危害也日益加重,赤潮生物种类增多,导致有毒有害物种种类增加[1-2]. 1990~1999年渤海海域共记录到的赤潮达27次,赤潮累计面积17530km2.21世纪以来,渤海发生赤潮的频率和面积进一步扩大,2000~2009年赤潮发生的次数高达92次,累计赤潮面积达到25800km2[3].

为模拟和预测污染物扩散,研究者开发出大量的粒子追踪模型.目前,大多数的粒子追踪模型采用随机布朗运动来模拟湍流分布.这些模型假定粒子运动轨迹是间断性连续的,也就是说,粒子是随机分布的,但这种方法只能产生Fickian扩散,即粒子云团的方差随着时间线性增加.但Okubo和Osborne等[4-6]在实际观测研究中发现,海上浮标很大范围内的轨迹为non- Fickian扩散,其云团方差随时间非线性增加.研究还表明湍流中粒子运动是连续的,并且粒子运动具有拉格朗日记忆,这对预测粒子后续运动方向起着重要作用.

FBM粒子追踪模型中,粒子的运动具有连续性记忆,并能用于模拟流体中污染物的non- Fickian扩散现象[7].Mandelbrot[8]首先提出利用分数布朗运动随机分形函数来模拟粒子的连续运动.Addison等[9]将FBM粒子追踪模型与传统的高斯粒子追踪模型的模拟结果进行对比,发现前者在沿海地带的污染物扩散模拟中具有更好的效果.Qu等[10]采用FBM模型对英国Northumbrian海岸发生的溢油事故进行了模拟,与卫星监测资料的对比结果表明该方法与传统的粒子追踪模型相比具有更高的模拟精度.顾恩慧等[11-12]采用分数布朗运动产生non-Fickian扩散来模拟油膜拓延,对乐清湾北港区溢油风险进行预测模拟,分析在潮流和风作用下油膜的漂移轨迹和对周围敏感区的影响.瞿波等[13-14]介绍了简化的分数布朗运动以及利用FBM 粒子追踪模型模拟污染物粒子云在沿海的扩散,从而成功地模拟了non-Fickian 扩散,对海上污染物扩散规律进行了研究.Guo等[15]对2005年大连湾“Arteaga”溢油事故进行了模拟,并用卫星观测数据进行验证,发现FBM 模型得到的结果比传统的扩散模型更加精确可靠.

FBM粒子追踪法已在海上溢油和其他污染物的迁移扩散模拟中得到成功应用,因此将其应用于模拟赤潮的迁移扩散具有重要意义.本文在Delft3D-FLOW模型模拟水动力的基础上,基于FBM粒子追踪法建立和验证赤潮迁移扩散模型.忽略赤潮生消的影响,模拟了秦皇岛海域潮流和风生流,分析了风生流对赤潮迁移扩散的作用,对比分析了FBM法、拉格朗日法和常规布朗运动法在赤潮迁移扩散模拟中的特性,测试了模型Hurst指数的敏感性并得出Hurst指数在赤潮模拟中的合理取值范围.

1 数学模型

1.1 水动力数学模型基本方程

Delft3D-FLOW模型的基本方程为二维或三维的非线性浅水方程,采用浅水假定和布西奈斯克(Boussinesq)近似由不可压缩流体的三维Navier-Stokes方程推求得出.由于垂向加速度远远小于重力加速度,故在垂直方向上的动量方程中忽略了垂直加速度的影响,并由此推导出在静压假定下的水流方程[16].平面二维水动力模型的基本方程为

1.1.1 连续方程

式中:为水位;为基准面下的深度,总水深;、分别表示水平方向上和向的流速分量;、分别为正交曲线坐标系和Cartesian坐标系之间的转换系数;为单位面积的源汇项.

1.1.2 动量方程方向的动量方程

方向的动量方程

自由表面边界的风切应力大小由式(4)确定:

式中:为空气密度,10为海平面以上10m处的风速,风拖曳力系数C= 0.00063+ 0.00006610.

1.2 FBM粒子追踪模型

传统随机走动模型的随机步骤通常采用高斯概率分布(即布朗运动)来定义,它的每一步统计是相互独立的,因此只会产生菲克(Fickian)扩散[9,17].如果在粒子追踪模型中粒子数目足够多,则粒子云的方差与扩散时间成正比[18],即

式中:是扩散系数,由流体的温度、黏度和粒子的大小决定.因此,在时间(为整数,为时间间隔)中可以产生每个空间方向上离散的布朗运动,也就是把高斯分布中的一系列随机步骤相加:

分数布朗运动也是由高斯白噪声相加产生的,其定义为

瞿波和Paul S. Addison[19]在Mandelbrot等[20]最初对FBM定义的基础上,提出了一个离散型模型:

式中:B(t)为在时间t处第次离散地逼近分数布朗运动;D为单位时间间隔;为Hurst指数;是为了逼近分数布朗运动而采用的有限记忆,通常要比计算总步数要大得多,这样FBM就有了相应的长期记忆;()为取样于高斯概率离散分布的随机步骤.

分形具有随机性,但却具有部分与整体以某种方式相似的共同特征,即自我相似性[21-22].分数布朗运动模型(FBM)中,当=0.5时,式(8)、式(9)就简化成式(6)(常规布朗运动);当>0.5时为持续的FBM,它产生非菲克的类似于在湍流中的超扩散特性[18],通过Hurst指数来描述FBM,这种方法模拟的扩散范围会比菲克扩散的范围更大[23]. Osborne等[5]的研究证明,水体表面漂浮物的轨迹可以由持续的FBM来描述,而且Hurst指数总是在0.79±0.07的范围内.

许多研究表明[24-28],藻类在漂移过程中虽然会不断生长和消亡,但它们基本是作为一个整体来运动的,不会像营养盐扩散溶解到海水中,因此可用粒子追踪方法来模拟赤潮路径.本模型把确定性方法和随机性方法进行有效结合,对赤潮粒子用拉格朗日法建立其平流位移方程和用分形方法建立其扩散位移方程.那么,任一粒子在时刻的位移为

2 数学模型建立与验证

秦皇岛海域岸线弯曲,地形复杂,为实现秦皇岛近岸海域与渤海其它地区海域的结合预报,需建立双重嵌套模型.大模型覆盖整个渤海,东侧开边界为大连-烟台潮位边界,总面积约84000km2;小模型北起山海关以北,南至滦河口以南,岸线蜿蜒约203km,向海延伸55km,总面积约7520km2.大模型网格数为391´469个,空间步长约为1km;小模型网格数为340´192个,空间步长为200~400m.图1为大、小模型具体位置与计算网格.

海域开边界采用潮位过程来控制.大模型以整个渤海岸线作为闭边界,东侧开边界为大连-烟台潮位边界;小模型的西边界、东边界和南边界三条开边界以及一条岸线闭边界,其潮位条件由大模型提供.侧向固边界采用不可滑移条件,即流速为零.水平紊动粘滞系数为15m2/s,曼宁系数根据底部泥沙粒径分布,取均值为0.0135,时间步长取1min.采用动边界处理滩地的干湿交换过程.

2.1 水动力模型验证

水动力模型通过环渤海多个测站2013年5月大、小潮的潮位验证和流速流向验证,图2~图4为部分水动力验证结果.可以看出,水动力模型的验证效果良好.其中,秦皇岛海域的流速较小,基本为0.1~0.4m/s,且涨落潮流向大致相差180°.

采用百分比偏差率法[31]对潮流模型进行效率评价,计算公式如下:

2.2 赤潮模型验证

2012年5月中下旬在秦皇岛北戴河近岸海域出现赤潮,自5月中旬开始,持续至5月下旬.图5为国家海洋环境监测中心提供的根据卫星图片所提取的赤潮分布范围变化过程.5月16日赤潮在金山嘴附近海域呈狭长带状分布;5月17日赤潮从金山嘴附近海域往北移动进入秦皇岛湾,且赤潮范围迅速扩大;5月21日,赤潮粒子继续往北移动至新开河河口附近海域,且分布范围继续往外海方向扩散.

根据Osborne等[5]的研究经验,FBM模拟水体表面漂浮物的迁移扩散时Hurst指数总是在0.79±0.07的范围内.故本文首先选取Hurst指数=0.8,释放粒子数为1000个,时间步长为120s,在实时风况下对2012年5月16日~21日秦皇岛赤潮事件进行模拟,图6为相应的模拟结果.其中,5月16日为赤潮初始释放时间,赤潮模拟粒子根据5月16日卫星图片显示的赤潮范围进行均匀分布.根据模拟结果,实时风况下,赤潮粒子于5月17日往北运移进入秦皇岛湾并分布于汤河河口至金山嘴海域一带;至5月21日,粒子云北端继续往北移动至新开河河口附近海域并往外海扩散.总体而言,赤潮粒子云的移动速度与扩散范围均与实际情况(图5所示)一致.

3 模拟与分析

3.1 潮流模拟分析

图7与图8分别为秦皇岛海域涨急与落急流场图.根据水动力模拟结果,秦皇岛海域的潮流呈明显的往复流运动特征,潮流方向为顺岸方向,涨潮方向指向西南,落潮方向指向东北;半日发生一次涨潮和一次落潮,涨、落潮平均流速均较小,并且差别不大,涨落潮最大流速在0.3~0.4m/s之间.

3.2 风对渤海潮流的影响分析

图9为2012年渤海全年风向频率玫瑰图与夏季风向频率玫瑰图.全年渤海风向主要为南北方向;而在赤潮高发期的夏季风主要以南风和偏南风为主,S、SSE、SSW和SE向出现频率最高,分别为19.35%、16.62%、11.17%和11.17%.夏季风速主要分布于2~8m/s之间,平均风速为4.0m/s.图10为本次赤潮模拟期间风速风向过程,2012年5月16~21日,风向变化较小,主要以南风为主,风速变化较大,最大风速为9.25m/s,平均风速为4.75m/s.

选取具有代表性的4m/s(夏季平均风速)恒定南风风况与实时风况分别进行模拟,研究渤海海域风生流的变化情况,并结合风生流分析风对赤潮迁移扩散的影响.为反映赤潮模拟期间风生流的总体概况,通过式(15)计算得出渤海海域与秦皇岛海域2012年5月16日至5月21日期间的时间平均风生流流场:

对比图11和图12的平均风生流流场可知,在4m/s恒定风况与实时风况下整个渤海区域风生流流场大体一致:风生流流速较大区域主要集中在秦皇岛沿岸、渤海海峡南部、辽东湾北部、渤海湾西部以及莱州湾南部;渤海区域内出现多个风生流环流,在渤海中部、渤海湾、莱州湾分别形成顺时针环流,辽东湾、金州湾分别形成逆时针环流.实时风况下的风生流的平均流速要比4m/s恒定风况下略大一些.在两种风况下,秦皇岛近岸海域风生流最为明显,风生流流速小于0.05m/s,越靠近岸区风生流流速越大,流向为沿岸往东北方向,与落潮流流向基本一致.

3.3 风对赤潮迁移扩散的影响分析

Hurst指数=0.8,在无风、4m/s恒定南风两种风况下进行赤潮粒子追踪模拟,图13为相应的模拟结果.与实时风况下的模拟结果(图6)进行对比,在无风情况下,5月17日赤潮从金山嘴附近海域往北移动并进入秦皇岛湾,但与实际情况相比移动距离偏小;至5月21日,除一部分粒子滞留于秦皇岛湾外,有较大一部分粒子随涨潮潮流往西南方向运移,与5月16日相比粒子云中心移动距离较小.在4m/s恒定南风的情况下,与实际情况大体相同(图5)但略有偏差,5月17日赤潮粒子往北运移进入秦皇岛湾,但粒子云分布较为扁平,汤河口与秦皇岛港前沿海域以及金山嘴前沿海域均有较多空白,至5月21日,赤潮粒子继续往北移动和扩散,分布范围与实际情况相比较为接近但越过金山嘴往南扩散的粒子较多.

根据水动力与赤潮模拟结果,秦皇岛近岸海域的赤潮主要随潮流的涨落而往复移动.涨潮时段,赤潮随涨潮流往西南方向沿岸移动;落潮时段,赤潮随落潮流往东北方向沿岸移动.由于秦皇岛海域位于无潮点附近,潮流较弱,且涨落潮流向相反,涨落潮时段赤潮的迁移距离相减使得在每个涨落潮周期内赤潮的净迁移距离较小.而风对赤潮的影响反映在风对流的影响上,风作用于海面而产生风生流来间接影响赤潮迁移.由于渤海夏季盛行偏南风,在风的作用下秦皇岛海域易产生风生流,风生流运动方向主要为东北方向,故秦皇岛海域夏季赤潮主要向东北方向运移.

3.4 Hurst指数敏感性分析

为研究不同模拟方法对赤潮粒子云扩散范围的影响,以实时风况为例,分别计算拉格朗日法(=0)、常规布朗运动法(=0.5)与FBM粒子追踪法(=0.8)三种情况下粒子的迁移扩散过程,取同一时间步上的粒子云分布情况进行比较,如图14所示.三种方法中粒子云的运移轨迹大致相同,且均与实际情况相符,即不同的模拟方法对粒子云的迁移影响较小.但不同的模拟方法其扩散范围存在很大差别(表1).拉格朗日法由于不存在随机项,在粒子云运动过程中赤潮粒子始终呈较为规则的排列状态.常规布朗运动法模拟的结果中粒子云呈随机排列状态,但粒子云的分布形态与拉格朗日法几乎相同,这是由于随机项很小而未能起到使粒子云充分扩散的作用,且常规布朗运动法下粒子运动轨迹是间断性连续的,只能产生Fickian扩散,这使粒子云团的方差随着时间线性增加.而在FBM粒子追踪法中,由于其随机项的计算具有连续性记忆,使粒子运动具有自相似性和非平稳性两个重要性质,因此在该方法下粒子云得到充分扩散且粒子云分布范围与实际情况最为接近.

在实时风况下,研究不同Hurst指数对粒子云扩散范围的影响,分别计算=0.75、0.77、0.83、0.85四种情况下粒子的迁移扩散过程,取同一时间步上的粒子云分布情况进行比较,如图15所示.可以看出,Hurst指数的大小直接控制着粒子云的扩散程度,Hurst指数越大,扩散程度越大.不同Hurst指数下5月17日的模拟结果较为接近,这是因为距离初始释放时间较近,粒子云均未得到充分扩散的缘故.5月21日的模拟结果则存在较明显的差异:=0.75时粒子云较为扁平,金山嘴与新开河河口附近海域分布粒子较少,扩散范围与实际情况相比略微偏小;=0.85时粒子云分布比较稀疏,往南和往东扩散的粒子较多,粒子云扩散范围与实际情况相比略微偏大;=0.77、0.83时,粒子云扩散范围较为适中,与实际情况偏差较小且在可接受范围内.根据表1,赤潮模拟面积随着Hurst指数的增大而增大,当=0.8时赤潮模拟面积与观测值较为接近,误差较小.

表1 赤潮观测面积与不同Hurst指数下的赤潮计算面积 Table 1 The red tide area obtained from observations and numerical models in different Hurst

根据以上研究,应用FBM粒子追踪法对赤潮进行模拟时,Hurst指数应取在0.80±0.03的范围内.因赤潮迁移扩散的影响因素较为复杂,其扩散速度与赤潮种类、赤潮浓度以及当地环境条件等相关,不同条件下的赤潮其扩散特性并不完全相同.在实际应用中应当在适宜范围内控制Hurst指数的大小,以调整粒子云的扩散程度,拟合赤潮扩散范围,更好地表现不同赤潮种类在不同情况下的区域污染程度.

4 结论

4.1 秦皇岛近岸海域的赤潮主要随潮流的涨落而往复移动.涨潮期间,赤潮随涨潮流往西南方向沿岸移动;落潮期间,赤潮随落潮流往东北方向沿岸移动.由于涨、落潮流流向相反,一个涨落潮周期内赤潮的净迁移距离较小.

4.2 风对赤潮迁移具有一定的影响,风作用于海面产生的风生流间接影响赤潮迁移.秦皇岛海域夏季风多为南风和偏南风,易产生流速较大的沿东北方向的风生流,受风生流的影响赤潮更易往东北方向迁移.

4.3 Hurst指数能够较明显地影响粒子云的扩散范围,Hurst指数取0.80±0.03能比较真实地模拟秦皇岛海域赤潮的迁移扩散.

4.4 FBM粒子追踪法可模拟赤潮的non- Fickian 扩散现象,使其模拟的粒子云扩散范围和分布形状明显优于拉格朗日法和常规布朗运动法,更接近于实际情况.

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致谢：本研究相关监测资料由河北省环境监测中心提供,赤潮范围根据国家海洋环境监测中心提供的卫星图片提取,在此表示衷心感谢！

* 责任作者, 教授, jgu@shou.edu.cn

Tracking migration and diffusion of red tides in Qinhuangdao coastal water based on FBM method

KUANG Cui-ping1, XIE Hua-lang1, SU Ping2, GU Jie3*, MAO Xiao-dan1

(1.College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai, 200092, China；2.Guangxi Communications Planning Surveying and Designing Institute, Nanning, 530029, China；3.College of Marine Sciences, Shanghai Ocean University, Shanghai 201306, China). China Environmental Science, 2016,36(8)：2505~2515

Based on the hydrodynamic simulation by Delft3D-FLOW, the model of migration and diffusion of red tides, based on the FBM (Fractional Brownian Motion) particle tracking method, was established and validated. The flow and wind-driven current in Qinhuangdao coastal water were simulated, and the effects of wind-driven current in migration and diffusion of red tides were presented. The characteristics of the FBM method, Lagrange method and the conventional Brown method in simulating migration and diffusion of red tides were compared. The sensitivity of Hurst index in the model was analysed, and its reasonable range in simulation of migration and diffusion of red tides was obtained in Qinhuangdao coastal water. Main conclusions were: 1) red tides migrated in Qinhuangdao coastal water with reciprocating tidal currents, resulting in a small net migration distance of red tides during an entire flood and ebb period; 2) the tidal current in Qinhuangdao coastal water was weak in the summer, but the wind-driven current in the northeast direction resulted in the red tide being transported northeastwardly; 3) Hurst index could significantly affect the diffusion range of particle cloud, Hurst index in the range of 0.80±0.03could more accurately simulate migration and diffusion of red tides in Qinhuangdao coastal water; 4) FBM method could simulate the non-Fickian diffusion phenomenon of red tides, which made the diffusion range and shape of the particle clouds closer to the actual situation than those using the Lagrange method and the conventional Brown method.

Qinhuangdao coastal water；FBM；red tides；migration and diffusion；particle tracking

X55,P76

A

1000-6923(2016)08-2505-11

匡翠萍(1966-),女,江苏扬州人,教授,博士,主要从事河口海岸工程和水环境研究.发表论文170余篇.

2016-01-22

国家海洋公益项目(201305003)