核电厂反应堆冷却剂系统旁路温度高精度测量方法研究*

刘理云，曾喆昭

（1.娄底职业技术学院电子信息工程系，湖南娄底417000；2.长沙理工大学电气与信息工程学院，长沙410076）

核电厂反应堆冷却剂系统旁路温度高精度测量方法研究*

刘理云1，曾喆昭2*

（1.娄底职业技术学院电子信息工程系，湖南娄底417000；2.长沙理工大学电气与信息工程学院，长沙410076）

为了提高核电厂反应堆冷却剂系统旁路温度的测量精度，建立了铂电阻温度计的温度-电阻特性曲线拟合模型和电阻-温度特性曲线模型，采用递推最小二乘法对样本数据进行拟合以确定特性曲线的模型参数。该方法根据铂电阻温度计的测量电阻值即可高精度计算出相应的温度。仿真结果表明，与现有方法相比，温度测量精度有明显提高，在温度检测领域具有重要的理论和应用价值。

电阻-温度特性曲线；曲线拟合；递推最小二乘法；铂电阻温度计

EEACC:7230doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.04.025

铂电阻温度计具有灵敏度好、测温准确度高、化学性质稳定可靠等优点获得了广泛应用［1-6］。核电厂反应堆冷却剂系统的旁路温度通常使用铂电阻温度计进行测量，而铂电阻温度计产生的电阻信号则由温度采集卡根据标准进行电阻-温度转换，然后再通过校准模块修正转换后的温度值与被测温度的偏差［1］。由于校准模块的修正模型通常使用二次曲线模型，而且只使用3个标定点下的电阻来确定修正模型，因而难以保证非标定温度点的测量精度。针对只使用3个标定点下的电阻来确定修正模型的参数存在的局限性，文献［1］使用了基于非线性最小二乘法的二次曲线拟合方法，建立了铂电阻温度计的电阻-温度的关系函数，减小了整个测温范围内标定温度值与实际温度值的偏差，有效提高了旁路温度测量通道的精度，然而，文献［1］仍然难以保证铂电阻温度计的电阻-温度特性的准确函数关系。文献［7-8］使用最小二乘法进行分段多项式曲线拟合的方法对温度非线性特性进行补偿，研究结果表明，采用3次、4次分段多项式曲线拟合的非线性特性补偿方法有效提高了温度测量精度。然而，由于最小二乘法涉及微分运算，对测量噪声和量化噪声很敏感，难以进一步提高温度测量精度。为此，文献［9］提出了基于噪声抵消技术的高精度温度测量方法，该方法采用噪声抵消算法克服了噪声和随机误差对测量精度和稳定度的影响，有效提高了温度测量精度和稳定度。此外，文献［10］提出了一种改进型的分批估计自适应加权融合算法，并取得了一定效果。

为了进一步提高温度测量精度，本文提出了一种基于递推最小二乘法的代数多项式曲线拟合方法。该方法使用代数多项式曲线模型来拟合铂电阻温度计在所有标定点下的电阻-温度特性关系，通过递推最小二乘法确定代数多项式曲线模型的参数，有望获得更高的温度测量精度。

1　铂电阻温度计温度-阻值特性的局限性

根据IEC60751《工业铂电阻温度计和铂温度传感器》标准规定，当温度在0～850℃的范围时，温度-阻值特性关系为［1，11］:

其中，t是温度变量；R（t）是铂电阻在温度为t时的电阻值；R（0）是铂电阻在温度为0℃时的电阻值；A、B是关于铂电阻温度计温度-阻值特性关系的两个常数。

由式（1）可知，如果已知R（0）、A和B，则容易得到以R（t）为自变量的电阻-温度特性关系函数t，即

由式（1）或式（2）可知，仅仅根据R（0）、A、B等三个参数难以准确反映铂电阻温度计的温度-电阻特性函数关系或电阻-温度特性函数关系。为此，下面介绍一种更能准确反映铂电阻温度计电阻-温度特性函数关系的模型。

2　代数多项式曲线拟合模型

为了便于分析，取文献［1］的铂电阻温度计测量数据如表1所示。

2.1铂电阻温度计的温度-电阻特性拟合曲线模型

由于表1只给出了0～345℃范围内标定温度的测量电阻值，为了了解铂电阻温度计在0～850℃范围的温度-电阻特性关系函数，拟采用代数多项式模型进行特性曲线拟合。设基于n次代数多项式的拟合曲线模型表示为:

式中，x∈［-1，1］与温度测量值t有关；cj是拟合曲线的模型参数，且 j=0，1，…，n；Rf（x）是被测电阻值的拟合函数。

表1　铂电阻温度计测量值

由于铂电阻温度计的温度标定范围是0～850℃，因此，为了能够有效使用式（3）所示的多项式模型来拟合表1中给出的测量数据，需要做如下变换:

或

对式（4）离散化，得

此时，式（3）变为:

下面讨论使用式（8）对表1所示的测量数据进行拟合，具体方法如下:

设电阻值拟合误差为:

其中，Rk是表1所示的第k个被测电阻测量值。

性能指标为:

为了使性能指标J1最小，即minJ1，采用递推最小二乘法来确定模型参数向量C，算法描述如下［12-13］:

其中，初始协方差阵 P0=αI∈R（n+1）×（n+1），α=103～1010。λ是遗忘因子，通常取0.90≤λ≤1。当参数变化快时，λ取小点；变化慢时，取大点。当λ=1时，该估计公式成为基本递推最小二乘算法。

根据式（9）～式（13）对表1所示的所有样本数据进行迭代训练后，可以获得一组最优的多项式模型参数，使式（3）所示的代数多项式模型逼近表1所示的铂电阻温度计在标定温度点下的被测电阻值。

2.2铂电阻温度计的温度-电阻特性拟合仿真

仿真实验1温度-电阻特性拟合仿真

在仿真实验中，取α=1010、λ=0.99、使用 3次代数多项式模型进行曲线拟合，仿真结果如图1所示，其中黑点表示表1的测量值；实线表示3次代数多项式模型的拟合曲线。最优模型参数为 :C=［255.2367，143.9878，-11.9699，-0.7248］。由图1（b）可知，被测电阻的最大绝对拟合偏差小于0.022 Ω，具有很高的拟合精度。

图1　温度-电阻特性曲线拟合结果

仿真实验2温度-电阻特性模型辨识仿真

尽管表1只给出了0～345℃范围内标定温度的测量电阻值，但是，通过仿真实验1确定的最优拟合曲线模型，将标定温度由0～345℃范围拓展到0～850℃范围时，通过式（8）可计算出标定温度在0～850℃范围时的相应铂电阻温度计的电阻值，如图2所示。仿真结果表明，当标定温度为850℃时，对应的铂电阻温度计的电阻值为:386.530 Ω。

图2　温度-电阻特性模型辨识曲线

2.3铂电阻温度计的电阻-温度特性拟合模型

2.1节和2.2节分别介绍了铂电阻温度计的温度-电阻特性拟合曲线模型及仿真结果，表明了基于递推最小二乘法的多项式模型在温度-电阻特性曲线拟合中的有效性。然而，相应的反问题更具有实际意义:如何根据铂电阻温度计的被测电阻值来计算温度计的温度？仿照上述方法，下面具体介绍铂电阻温度计的电阻-温度特性的曲线拟合原理。

设电阻-温度特性曲线的拟合模型为:

其中，y∈［-1，1］与被测电阻值R有关；dj是拟合曲线的模型参数，且 j=0，1，…，n；T（y）是拟合的温度函数。

由表1可知，标定温度为0℃时，被测电阻为100.005 Ω；而根据仿真实验2的计算结果可知:当标定温度为850℃时，对应的铂电阻温度计的电阻值为:386.530 Ω。因此，作如下变换:

其中，a=100.005、b=386.530。对式（15）离散化:

则式（14）离散化为:

设向量:

则式（17）可改写为:

设温度的拟合误差为:

定义性能指标为:

为了使性能指标J2最小，即minJ2，采用递推最小二乘法来确定电阻-温度特性拟合模型参数向量 D=［d0，d1，…，dn］T，有关递推最小二乘法如前所述。

仿真实验3电阻-温度特性拟合仿真

在仿真实验中，取α=1010、λ=0.99、使用3次代数多项式模型进行电阻-温度特性曲线拟合，仿真结果如图3所示，其中黑点表示表1的测量值；实线表示电阻-温度特性的拟合曲线。最优模型参数为:D=［389.8786，416.7482，31.3617，4.4897］。

图3　电阻-温度特性曲线的拟合结果

由图3可知，采用3次多项式模型拟合铂电阻温度计的电阻-温度特性曲线时，最大绝对温度偏差小于0.082℃。很显然，与文献［1］相比，铂电阻温度计的温度测量精度有明显提高。

仿真实验4电阻-温度特性测试实验

为了验证铂电阻温度计电阻-温度特性曲线拟合模型的有效性，在被测电阻值为 100.005 Ω～386.530 Ω的全范围时，采用上述3次代数多项式模型拟合的电阻-温度特性曲线模型进行仿真计算，仿真结果如图4所示。

由图4可知，根据表1给定的9个样本数据（电阻值在 100.005 Ω～227.698 Ω），即可建立100.005 Ω～386.530 Ω全电阻值范围内的铂电阻温度计的电阻-温度特性曲线模型。其中，在第9个电阻值样本数据227.698 Ω后，电阻值的离散间隔为1 Ω。从图4所示的电阻-温度特性曲线最后一个小黑点（第9个样本数据）以后的光滑曲线可以看出，优化构建的电阻-温度特性曲线模型是有效的。仿真曲线最后一个样本点是（385.698 Ω，839.617℃）。

图4　铂电阻温度计的电阻-温度特性曲线

3　结论

论文分别提出了铂电阻温度计的温度-电阻特性3次曲线拟合模型和电阻-温度特性3次曲线拟合模型，并使用递推最小二乘法对3次多项式曲线模型参数进行优化计算。仿真结果表明，根据有限样本数据即可建立铂电阻温度计的完整特性曲线模型，其中，温度-电阻特性的优化曲线模型为铂电阻温度计在标定温度为850℃时对应的铂电阻阻值的计算提供了理论模型，为后续的电阻-温度特性曲线模型的建立奠定了理论基础；而电阻-温度特性的优化曲线模型完整刻画了铂电阻温度计的电阻-温度特性函数关系，根据被测的铂电阻阻值即可高精度计算出铂电阻温度计的实际温度，为核电厂反应堆冷却剂系统旁路温度的测量与控制奠定了理论基础，进而为是否紧急停堆作出决策。

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刘理云（1975-），男，副教授，主要从事应用电子技术、仪器仪表、自动控制研究，liuliyun1975@163.com；

曾喆昭（1963-），男，博士，教授，电路与系统学科负责人，电子科学与技术一级学科主要负责人，主要研究方向为智能检测与智能控制，508984293@qq.com。

Method Research to Measure Bypass Temperature More Accurately of Reactor Coolant System in Nuclear Power Plants*

LIU Liyun1，ZENG Zhezhao2*
（1.Electron Information Engineer Department of Loudi Vocational&Technical College，Loudi Hunan 417000，China；2.College of Electric and Information Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410076，China）

In order to improve the temperature measurement accuracy of bypass of the reactor coolant system in nuclear power plants，the models of temperature-resistance characteristic curve and resistance-temperature characteristic curve were established for a platinum resistance thermometer，and the parameters of the characteristic curve model were determined by using the recursive least square（RLS）algorithm for fitting sample data.The method can calculate the corresponding temperature more accurately according to the measured the resistance of platinum resistance thermometer.The simulation results showed that the temperature measurement precision was improved obviously compared with existing methods.Hence the method has important theoretical and application value in the field of temperature detection.

resistance-temperature characteristic curve；curve fitting；recursive least squares（RLS）；platinum resistance thermometer

TP271.5

A

1004-1699（2016）04-0622-05

项目来源:湖南省科技计划项目（2014SK3227）

2015-11-02修改日期:2016-01-12