基于DERF2.0的月平均温度概率订正预报

章大全 陈丽娟, 2



基于DERF2.0的月平均温度概率订正预报

章大全1陈丽娟1, 2

1中国气象局国家气候中心，北京100081;2南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心，南京210044

国家气候中心第二代月动力延伸模式回算资料的分析表明，二代模式月平均温度预报与观测实况仍然存在较大偏差，模式预报有较大改进空间。本文采用非参数百分位映射法对模式月平均温度预报进行概率订正，该方法基于模式集合平均给出的确定性预报，结合模式回算资料各集合成员计算得到的模式概率密度分布，给出确定性预报在模式概率密度分布中的百分位值，并将百分位值投影到观测资料的概率密度分布中，得到模式预报的概率订正值。对订正前后模式预报的检验评估显示，该订正方案不仅有效降低了模式预报与实况的均方根误差（RMSE），对月平均温度距平分布的预报技巧也有所改善，不同超前时间模式预报的预测技巧评分（PS）和距平相关系数（ACC）均有提升，同时模式预报误差的大小对订正效果无明显影响。从分月的订正预报结果来看，对夏季各月的温度预测技巧的提升整体高于冬季各月。

月动力延伸模式 检验 概率 订正

1 引言

随着资料同化技术以及模式性能的提高，动力延伸预报模式已经成为月尺度气候预测的主要工具（Miyakoda et al., 1983, 1986；李维京，2012；郑志海，2013）。基于数值动力气候模式，欧洲中期天气预报中心（ECMWF）、美国气候预测中心（CPC）和东京气候中心（TCC）等国际先进业务中心都已经开展了月尺度气候预测业务（Frédéric, 2004; Saha et al., 2010, 2014）。国家气候中心在“九五”期间和中国科学院大气物理研究所合作研制了中等分辨率的全球大气环流谱模式BCC_ AGCM1.0，并基于该模式建立了国家气候中心第一代月动力延伸模式业务系统DERF1.0。该系统于2005年应用于预测业务，成为我国短期气候预测业务的主要工具之一，并在全球气候预测信息交换中发挥了重要作用（陈丽娟和李维京，1999；丁一汇等，2002；李维京等，2005；覃志年等，2010；贾小龙等，2013）。2005年起国家气候中心基于美国国家大气研究中心（NCAR）的大气环流模式CAM3.0，发展了第二代全球大气环流谱模式，并且经改进优化，于2011年3月完成BCC_AGCM2.2版本。BCC_AGCM2.2模式分辨率较之CAM2.0有所提高，水平分辨率从原来的T42提高到T106，垂直方向为26层（吴统文等，2013）。在BCC_AGCM2.2基础上建立的第二代月动力业务延伸模式业务系统（DERF2.0）已于2014年正式投入业务运行。

DERF2.0预报产品采用滞后平均方案进行逐日滚动预报，每日根据不同起报时间（间隔6 h）得到4个样本成员的预报场，预报集合样本数为20，积分时间为50 d。二代模式历史回算资料的检验评估表明，其对全球及区域温度、降水和环流的气候态及年际变率等多个要素的预测能力总体要高于DERF1.0的预测技巧。何慧根等（2014）利用平均方差技巧等指标对DERF2.0月平均温度回算资料进行评估发现，DERF2.0在西南地区的确定性预测效果较差，模式仍然有很大的改进空间。此外DERF2.0在实时业务预测和历史回算检验中分别采用了T639和NCEP两套不同初始场，引入了额外的误差，使得模式直接输出的预报技巧提升有限。由于现有气候系统模式的不完善，直接用模式结果开展短期气候预测必然存在着一定的系统性误差（陈红等，2008；颉卫华等，2010；郭准等，2011）。在科研及业务应用中，亟需发展和建立适应我国气候特点的模式误差订正系统，以提高我国短期气候预测的技巧。

针对模式温度预报与实况之间的偏差，如何充分挖掘模式预报信息，利用历史资料对模式输出结果进行后期订正，进一步提高模式预报准确率，是亟待解决的科研及业务问题。本文采用非参数百分位映射法对模式月平均温度预报进行概率订正，该方法是近年来国外在模式误差订正中应用较为普遍的一种方法。非参数百分位映射法的原理最早由Panofsky and Brier（1968）提出，Déqué（2007）首先将其应用于区域气候模式预报误差订正中，随后该方法被广泛应用于模式误差订正、统计降尺度以及卫星资料反演等（Dobler and Ahrens, 2008; Piani et al., 2010; Dosio and Paruolo, 2011; Douglas, 2013）。该方法通过将模式集合预报转化为概率预报，并结合历史观测资料进行概率订正，在一定程度上提升了月平均温度的预报技巧。Raisanen and Raty（2013）对10种模式温度误差订正方案进行对比，交叉检验结果显示百分位映射法订正效果最为明显。由于将每个模式确定性预报都转化为基于模式预报概率分布的百分位值，订正预报结果包含了相对模式气候态的偏移和极端性两方面的信息。为了检验订正方案对模式预报的改进效果，给出了模式订正前后回报检验（1983～2012年）结果的对比以及应用实例。

2 资料和方法

本文所用资料主要包括：（1）国家气候中心提供的全国160个站点1951～2012年月平均温度资料；（2）DERF2.0的1983～2014年气温回算资料，模式气候态采用1983～2012年共30年平均值。将模式格点数据插值到站点时采用双线性插值算法。在分析模式相对实况的偏差时，模式资料选取起报时间为每月1日的月平均温度预报（超前时间为0天）。为了系统地评估模式的预测能力，本文选用短期气候业务常用预测评分方法：预测技巧评分（PS）、距平相关系数（ACC）、距平同号率（ACR）、均方根误差（RMSE）等4种指标（陈桂英和赵振国，1998）对预报结果进行定量评估。其中PS评分是在预报与实况的距平符号一致率基础上加上异常级加权得分构成，包含对预报结果在气候趋势和气候异常两方面的检验评估。当预报与实况完全一致时，预测评分PS为100。

3 DERF2.0月平均温度预报场误差分析

为定量评估DERF2.0模式回算资料与实况之间偏差，将模式每月1日起报的月平均温度减去观测得到模式预报误差场，并分别给出模式误差场的平均值、均方根误差以及模式和观测的偏度系数分布。其中偏度系数是描述气候变量概率分布特征的重要统计量，表征分布形态与平均值偏离的程度，并作为分布不对称的测度。偏度系数的计算公式（魏凤英等，2008a，2008b）如下：

图1分别给出了模式1月和7月温度回报误差场的30 a平均值和均方根误差的空间分布。由图1可以看出，除东北北部、内蒙古北部、华南南部以及新疆中部部分地区外，模式1月平均温度预报较之实况整体以偏低为主，其中东北中东部、内蒙古东部、华北西部、新疆西部及北部局部、西南地区北部以及西藏等地平均温度偏低4°C以上（图1a）。模式7月温度与实况偏差呈东西反向分布，105°E以西地区整体以偏冷为主，且大部地区偏冷幅度超过4°C。东部地区除东南沿海部分地区以外，模式温度整体以偏高为主，其中偏暖的中心位于华北南部、黄淮西部和西南地区东部（图1b）。从模式均方根误差分布来看，1月的模式均方根误差明显高于7月，即模式冬季预报的偏差高于夏季。1月份我国东北大部、内蒙古东部、新疆北部、西藏中部以及西南地区东部局部的模式均方根误差可达2°C以上（图1c）。7月模式平均温度均方根误差较小，但在华北南部、西北地区东部、黄淮、江淮和江南西部等地也超过1°C（图1d）。

图1 模式1月和7月平均温度回报误差的均值与均方根误差分布（单位：°C）：（a）1月误差平均值；（b）7月误差平均值；（c）1月均方根误差；（d） 7月均方根误差

图2分别为模式和观测的1月和7月平均温度偏度系数分布。从模式和观测的对比结果来看，1月模式偏度分布与实况差异较大。实况中（图2b）东北北部、内蒙古中东部、华北、黄淮、江汉和西藏东部等地月平均温度以左偏为主，温度最大概然值低于月平均温度，说明该区域出现负温度距平概率较高。模式数据的偏度分布（图2a）在东北南部、内蒙古大部、华北、黄淮、西北地区东部、新疆北部、西南地区西部、西藏南部和东南沿海等地以右偏为主，与实况存在较大差异。7月的模式（图2c）与实况（图2d）的偏度系数空间分布比较一致，模式及实况均显示东北地区南部、内蒙古中部、华北、黄淮、西北地区东部、西南地区大部以及西藏东部等地月平均温度概率分布为左偏，其余大部地区以右偏为主，说明模式对夏季温度具有较好的模拟能力。

图2 模式和观测的1月与7月平均温度偏度系数分布：（a）模式1月偏度；（b）观测1月偏度；（c）模式7月偏度；（d）观测7月偏度

4 基于非参数百分位映射的概率误差订正

针对模式预报与温度实况之间的偏差，如何充分挖掘模式预报信息，同时利用历史观测资料对模式预报进行有效订正？传统的误差订正方法仅仅包含模式单一预报值（均值）的订正，完备的概率误差订正应考虑模式预报概率密度分布与观测实况概率密度分布之间的偏差，并对之进行订正。本文采用基于非参数百分位映射的概率误差订正方法对模式预报进行订正，该方法的原理（Panofsky et al., 1968; Glahn and Lowry, 1972）是基于模式集合平均给出的确定性预报，结合模式回算数据集合成员计算得到的模式概率密度分布，给出确定性预报在模式概率密度分布中的百分位值，并将百分位值投影到观测资料的概率密度分布中，得到模式确定性预报的概率订正值。该方法的优点在于将每个模式确定性预报都转化为基于模式预报分布的百分位值，因此预报结果包含了相对模式气候态的偏移（距平）和极端性（概率）两方面的信息。由于订正预报仅参考了模式预报的百分位信息，因此预报结果有效避免了模式较之实况的系统性偏差。

图3为基于非参数百分位映射的概率误差订正方法示意图。下标o, c, f分别代表观测数据、模式回算数据和实时预报数据。图3中为利用 模式回算数据得到的变量的累计概率分布，对于变量在时刻的预报值，对应的累积概 率为。在观测数据累积概率分布中找到变量的对应值，并作为模式订正预报值。由于月平均温度概率密度分布近似呈正态分布，在订正方案中将模式及观测资料的概率密度分布（PDF）转换为累积概率分布（CDF），使得分布函数形式具有单调性，也保证了映射结果的唯一性。

图3 基于非参数百分位映射的概率误差订正示意图

模式概率误差订正方案的操作流程如图4所示。分别基于模式回报集合成员和历史观测数据计算模式回报和观测温度的概率密度分布，然后利用三次样条函数插值得到模式回报和观测温度的累计概率密度分布。在回报检验和实时预测中，首先得到模式集合平均的确定性预报，结合模式回算数据的累计概率分布得到模式的百分位值预报，在当月观测资料的累计概率分布中找出该百分位值对应的温度值，并作为模式概率订正的预报值。

图4 模式温度概率订正流程

5 回报检验

利用模式1983-～2012年回算资料及国家气候中心160站月平均温度资料，对该概率订正方案进行检验评估，分别给出模式直接输出和订正后的30年平均的回报PS评分、ACC和ACR。检验评估结果显示（图5），模式对月平均温度的预报性能在各月存在较大差异，冬季温度预报技巧明显高于夏季。当超前时间为10天和5天时，模式1月平均温度预报与实况的距平相关系数可以达到0.3左右，而6、7月份低于0.1。随着超前时间的减少，模式对月平均温度的预测技巧整体呈上升趋势，其中模式预报的ACC上升最为明显。21日起报的各月模式预测PS评分、ACC、ACR的全年平均值分别为75.4、0.15和61.1%，1日起报的模式预测评分分别达到78.3、0.32和66.5%。

图5 DERF2.0温度概率订正回报检验（1983～2012年）

检验结果还显示，订正方案对模式不同起报时间的预测效果均有所改善，且提升效果与起报时间无明显相关。从逐月的结果来看，方案对夏季温度预测技巧的提升要高于冬季，近30年6到8月预测PS评分和ACR平均提升了3.2和4.8%。经过误差订正后，模式预报的均方根误差大大降低，其中21日、26日和1日起报的模式预报均方根误差分别由3.18降至1.07，由3.15降至1.05和由3.10降至1.01。

为进一步评估订正方案对在不同月平均温度异常及模式偏差背景下对模式预报技巧的改进效果，将订正后的模式预报PS评分减去未经订正的预报评分，得到订正方案的PS评分提高值，并分别给出PS评分提高值与全国平均温度距平（图6）及模式均方根误差（图7）的关系。由图6可知，订正方案对占总样本量77%的模式预报技巧有改善，且不同起报时间模式预报的订正效果差别不大，显示了该订正方案的稳定性。从温度距平与PS评分提高值的关系来看，当全国平均温度距平接近0°C时，订正效果较好。预测技巧的提升存在温度不对称性，当月平均温度以负距平为主时，预测技巧提升更为明显。当全国平均温度距平为正时，订正方案仍然以改善预报技巧为主，但部分时次的模式预报评分有所下降。模式预报的均方根误差与预报技巧提升的关系表明（图7），模式误差的大小对预测技巧的提升影响不大，在模式预报均方根误差达到4°C时，该订正方案仍然能够对模式预报进行有效的订正。

图6 模式预报PS评分提高值与全国平均温度距平（单位：°C）的关系：（a）模式超前10天；（b）模式超前5天；（c）模式超前0天

图7 模式预报PS评分提高值与模式预报均方根误差（单位：°C）的关系：（a）模式超前10天；（b)模式超前5天；（c）模式超前0天

6 订正方案实例

2008年1月，我国大部地区气温显著偏低，南方遭受了历史罕见的低温、雨雪、冰冻灾害（王凌等，2008；高辉等，2008；张庆云等，2008；谭桂容等，2010）。2013年7月我国南方多地出现高温伏旱，江南、江淮、江汉以及重庆等地出现持续高温天气，全国100个气象观测站发生极端高温事件（林玉成等，2013）。下面分别以这两个月份为例，从模式冬季和夏季预报两个角度对订正流程及效果进行说明。

监测实况显示（图8a），2008年1月我国除西南及东部部分地区外，全国温度显著偏低，其中西北、华中、华南、西南部分地区月平均温度偏低2°C以上。模式1月1日起报的结果较好的反映了全国大范围气温偏低的气候特征（图8b），模式预报温度距平的空间分布与实况基本一致。预报偏差主要出现在东北及华北地区，实况东北南部及华北气温以偏低为主，而模式预报东北南部、华北东部、黄淮等地温度为正距平。此外模式对低温异常量级估计不足，模式预报我国东部及南方大部分地区温度距平在−0.5°C以内，而实况在华中、华南及西南部分地区气温负异常超过了2°C。订正后的模式预测（图8c）在东北、华北的温度正距平区范围缩小，华北及黄淮地区气温为负距平，与实况基本一致。另外从模式预报的订正量（图8d）可知，订正方案对东部及南方大范围地区进行了负距平订正，气温负异常量级更加接近实况，模式预报的PS评分由84.1上升至92.4，RMSE则由3.08°C降低至1.20°C（表1）。

图8 2008年1月平均温度距平的订正效果实例（模式起报时间1月1日，单位：°C）：（a）温度距平实况；（b）模式预测；（c）模式概率订正预测；（d）模式订正量

表1 2008年1月DERF2.0模式温度距平预报订正前、后评分

2013年7月全国大部分地区气温较常年同期偏高，其中黄淮南部、江淮、江汉、江南大部、西南东部等地气温偏高1～2°C，部分地区偏高2°C以上（图9a）。模式7月1日起报的结果（图9b）与实况之间存在较大偏差。模式预报江南中西部、江汉、西南地区北部、华南中部等地气温偏低，与实况出现趋势性偏差。此外模式预报东北、华北等地气温整体偏高，其中东北西部、内蒙古中东部、华北北部等地温度偏高1°C以上，而实况显示该区域大部分地区气温正常偏高，东北北部和华北西部部分地区温度为负距平。概率订正结果（图9c）减少了模式预报南方低温区的范围和强度，同时降低了东北和华北温度正距平异常的量级，使之更加接近实况。

图9 2013年7月平均温度距平的订正效果实例（模式起报时间7月1日，单位：°C）：（a）温度距平实况；（b）模式预测；（c）模式概率订正预测；（d）模式订正量

从模式预报的订正量可以看出，该订正方案对我国江南、华南、江汉、西南地区北部等模式预报温度偏低的区域进行了正距平订正，对东北、华北、内蒙古等预报温度偏高的区域做了负距平订正，订正方案基本把握住了模式预报与实况之间的趋势性偏差（图9d）。从预报评分来看（表2），模式预报的PS评分、ACC以及ACR分别上升了5.2、0.09和11.9%，而模式预报的均方根误差（RMSE）由2.81降至1.19。

表2 2013年7月DERF2.0模式温度距平预报订正前、后评分

7 小结与讨论

随着国家气候中心第二代月动力延伸模式投入业务运行，针对模式数据的回报检验和解释应用工作急需开展。本文针对模式月平均温度预报中存在的偏差，利用模式回算数据和历史观测资料的概率分布进行误差订正，并对订正效果进行检验评估，取得一些有价值的结果。

本文采用非参数百分位映射法对模式月平均温度预报进行概率订正，该方法利用历史回算资料给出的模式概率密度分布信息，结合历史观测资料对模式预报进行订正，剔除了模式较之实况的系统性偏差对预报结果的影响，改进了模式预报技巧。对订正前后模式预报的检验评估显示，该订正方案有效的降低了模式预报与实况之间的均方根误差，对月平均温度距平空间分布的预报效果也有所改善。不同超前时间模式预报的PS和ACC评分均有提升，且预报技巧的改善与起报时间无显著相关。从分月的结果来看，模式夏季温度预测技巧的提升整体要高于冬季。对订正效果与温度距平和模式误差关系的分析表明，订正方案对模式预测技巧的提升存在温度不对称性，当月平均温度以负距平为主时，预测技巧的提升更为明显，同时该方案具有误差稳定性，即预报误差的大小对模式预报订正的效果无明显影响。

在实际业务应用中，不仅需要参考模式订正预报，模式预报订正量的分布也值得关注。模式预报订正量的物理意义在于模式能够完美模拟出观测资料概率密度分布情景下的预报结果与模式直接输出之间的差值，因此模式预报订正量（正负距平）可作为对模式误差趋势的判断指标。

另外，DERF2.0的历史回算资料仅从1983年开始，每次预报的集合成员数只有20个，观测资料的长度也仅有60年，在计算模式月平均温度概率密度分布时由于样本量不足，影响了对概率密度分布估计的准确性，也在一定程度上影响了模式预报订正的效果。随着样本量的增加，该缺陷可得到部分改善。

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Bias Correction in Monthly Means of Temperature Predictions of the Dynamic Extended Range Forecast Model

ZHANG Daquan1and CHEN Lijuan1, 2

1,,100081;2,,210044

Bias analysis of hindcast data from the monthly Dynamic Extended Range Forecast model (DERF2.0) indicates that the monthly mean temperature prediction performance is not good enough to be used operationally and needs to be improved. Quantile mapping of the non-parameter method is applied to correct the DERF2.0 model bias of monthly mean temperature. The first key step of this method is to utilize deterministic model output and calculate the cumulative density function (CDF) of hindcast data. Then, we can obtain the quantile mapping of the deterministic model output on the CDF of hindcast data. The second step is to calculate the CDF of observation data and map the quantile result of model output to the CDF of observational data. The model bias can be reduced to a certain extent after the above procedures. Hindcast verification shows that the method can significantly reduce the root mean square error (RMSE) of model output and improve the predictive skill of spatial distributions of monthly mean temperature anomalies (1983–2012). Prediction skill (PS) and anomaly correlation coefficient (ACC) scores between model output and observations with different lead times have been improved, and this improvement remains stable with different magnitudes of model bias. Comparison of model prediction skills of different months shows that the enhancement of prediction performance in summer is greater than in winter.

Monthly Dynamic Extended Range Forecast model, Verification, Probability, Bias correction

1006-9895(2016)05-1022-11

P456

A

10.3878/j.issn.1006-9895.1509.15228

2015-07-10；网络预出版日期2015-09-23

章大全，男，1985年出生，博士，主要从事短期气候预测研究。E-mail: zhangdq@cma.gov.cn

国家重点基础研究发展计划项目 2012CB955203，公益性行业（气象）科研专项GYHY201306032、GYHY201406022，国家自然科学基金项目41205039，中国气象局短期气候预测创新团队项目

Funded by The National Basic Research Program of China (Grant 2012CB955203),Special Scientific Research Fund of Meteorological Public Welfare Profession of China (Grants GYHY201306032, GYHY201406022), National Natural Science Foundation of China (NSFC) (Grant 41205039), Program for Innovation Team in Short-term Climate Prediction of China Meteorological Administration