冲激噪声环境下基于最大相关熵准则的双基地MIMO雷达目标参数联合估计算法

李 丽 邱天爽



冲激噪声环境下基于最大相关熵准则的双基地MIMO雷达目标参数联合估计算法

李 丽*①邱天爽②

①(大连大学信息工程学院 大连 116622)②(大连理工大学电子信息与电气工程学部 大连 116024)

该文采用最大相关熵准则(MCC)对平行因子分析算法中基于三线性最小二乘(TALS)迭代准则的目标函数进行了修正，推导出适用于脉冲噪声环境的韧性平行因子分析(PARAllel FACtor, PARAFAC)算法(MCC- PARAFAC算法)，并将该方法应用于双基地MIMO雷达系统目标参数估计中。MCC-PARAFAC算法能够抑制脉冲噪声的影响，具有较好的估计性能，并且能够实现自动配对。仿真实验验证了算法的有效性。

双基地MIMO雷达；参数估计；最大相关熵准则；平行因子分析；冲激噪声

1 引言

双基地MIMO (Multiple-Input Multiple- Output)雷达是将MIMO技术与双基地雷达技术相结合的一种新体制雷达[1,2]。其中双基地相干MIMO雷达利用接收阵列收到的回波信号间具有的相干特性，并借助匹配滤波器进行信号分离，发射阵列和接收阵列的各个阵元间距较小且集中放置，发射阵元发射相互正交信号，同时所有的发射接收天线对具有相同的目标散射截面积RCS值。本文主要研究双基地相干MIMO雷达的参数估计问题。

目标参数估计和定位是雷达信号处理的一个重要内容。文献[3-5]研究了MUSIC, ESPRIT，降维Capon，传播算子，基于分数阶傅里叶变换的方法和多项式求根等MIMO雷达参数估计方法，具有较好的估计精度，但是不能实现目标参数的自动配对。文献[6,7]基于PARAFAC的三面阵模型和ESPRIT方法对目标的收发角和多普勒频率进行估计，能够实现自动配对。这两篇文献是在假设噪声环境为高斯白噪声的前提下进行参数估计的。然而，近年来理论研究和实际测量结果发现，雷达、声呐和无线通信系统的实际噪声中含有大量脉冲成分。在这情况下采用高斯噪声的信号模型是不合适的，这类冲激噪声更适合用Alpha稳定分布模型来描述。由于稳定分布噪声不存在有限的二阶矩，在冲激噪声环境下，上述基于二阶统计量的参数估计方法性能退化甚至失效。

目前存在的各种Alpha稳定分布信号处理方法中，基于分数低阶统计量(FLOS)的理论方法仍是目前Alpha稳定分布信号处理方法的主流方法。但是该方法存在一定的局限性，在依据FLOS处理Alpha 稳定分布信号时，由于FLOS 的阶数需要被限制在特定的范围内，例如，分数低阶矩的阶数需满足(为信号的特征指数)，因此值的确定依赖于对信号噪声值的先验知识或估计，在许多应用中，这种先验知识是难于获取的，且依据接收信号对参数进行准确估计也是比较困难的，尤其是当信号噪声的值为时变的情况。因此，就目前的研究水平来看，使用FLOS 理论与方法进行Alpha 稳定分布条件下的信号处理，存在算法参数不易获得的局限性。

近年来，相关熵作为一种新的随机变量局部相似性的度量，受到广泛关注[11,12]。文献[11,12]证明相关熵可以诱导一个距离测度(Correntropy Induced Metric, CIM), 并据此提出最大相关熵准则(Maximum Correntropy Criterion, MCC)。不同于传统的MSE准则，最大化相关熵具有很好的抑制脉冲噪声的作用。与分数低阶相关或者共变相比，相关熵诱导的相关函数具有正定对称性，可以和普通相关一样定义功率谱，因此，利用相关熵研究Alpha稳定分布信号处理具有很好的前景。文献[11,12]将MCC准则应用于冲激噪声环境下的信道盲均衡问题。文献[9]利用MCC准则解决稳定分布噪声下的时间延迟估计问题。文献[10]将MCC准则应用到投影近似子空间跟踪算法中。仿真实验表明上述算法对冲激噪声环境的适应性。

受上述文献启发，本文采用MCC准则修正PARAFAC算法中基于TALS准则的目标函数使之适用于冲激噪声环境，推导出基于MCC准则的PARAFAC算法(MCC-PARAFAC算法)，并将该算法应用到双基地MIMO雷达目标参数估计中，实现了目标参数的联合估计，并能够实现自动配对。仿真实验表明，本文提出的新算法在冲激噪声环境下表现出很好的鲁棒性。

2 信号模型

本文所用的双基地MIMO雷达系统结构如图1所示。在一个发射脉冲周期内，目标的散射截面积(RCS)保持不变，而脉冲与脉冲间的起伏是统计独立的，并且不同目标的RCS波动是不相关的。发射和接收阵元数目分别为和，阵元间距分别为和，在相同距离分辨单元上存在个目标，表示第个目标所对应的雷达发射角和接收角[6]。各发射阵元同时发射相互正交的相位编码信号，若第个阵元发射的第个脉冲为

(2)

图1 双基地MIMO雷达阵列模型

3 Alpha稳定分布与相关熵

3.1 Alpha稳定分布

理论研究和实际测量发现，自然界及许多工程领域的噪声存在脉冲特性，可以采用具有厚拖尾的稳定分布过程[13,14]来描述。但是，由于一个特征指数为()的稳定分布过程只存在有限的小于特征指数的矩，因此，许多传统参数估计算法在稳定分布脉冲噪声条件下性能退化严重。Alpha稳定分布(Alpha-Stable Distribution)，是描述上述随机过程的最有潜力和最具吸引力的模型之一。

或表示为

(5b)

(5d)

3.2 相关熵

(7)

从相关熵的定义可以看出，相关熵包含了高斯核函数，因而对具有大幅度冲激的非高斯噪声具有较好的抑制作用。由文献[12]可知，具有式(8)，式(9)两条性质：

(9)

4 基于MCC准则的平行因子分析算法

平行因子分析(PARallel FACtor, PARAFAC)首先被提出是作为生理学中数据分析工具，主要用于化学计量学、光谱学和色谱学等，是多维数据分析的一种方法。近年来，在信号处理和通信领域，平行因子技术被广泛关注。PARAFAC是一种3维矩阵处理方法，在满足Kruskal条件下平行因子模型具有唯一可辨识性，可以在一次矩阵分解中得到含有目标参数信息的矩阵，使得参数能够自动配对。

4.1 TALS-PARAFAC算法

平行因子分析模型通常采用交替三线性最小二乘回归(Trilnear Alternating Least Squares regression, TALS)方法完成，其具体思路为：在固定上次迭代获取的部分矩阵估计值基础上，估计其他矩阵，该交错映射形式的最小二乘回归过程循环下去，直至收敛。

众所周知，最小二乘算法是基于二阶统计量的，而脉冲噪声不存在二阶矩，因此在冲激噪声环境下基于最小二乘法进行参数估计的方法性能会退化甚至失效。

4.2 MCC-PARAFAC算法

为了改善冲激噪声环境中TALS-PARAFAC算法的参数估计性能，本文采用MCC准则对算法中迭代的代价函数进行改进，提出了基于MCC准则的PARAFAC算法，并将该算法应用到双基地MIMO雷达目标参数估计中。

具体的步骤如下：

(11)

(13)

(15)

(17)

(19)

5 仿真实验

图2 3种算法参数估计RMSE随GSNR变化曲线

CMSL0算法假设目标是静止不动的，回波信号中不存在多普勒频移，因此该算法不能实现对多普勒频移的估计。在本小节的仿真实验中，在讨论了目标收发角估计的RMSE随GSNR变化时，将CMSL0算法与MCC-PARAFAC算法和TALS- PARAFAC算法进行对比。从图2可以看出，MCC- PARAFAC算法的性能优于TALS-PARAFAC算法。这是因为在冲激噪声环境下，不存在二阶统计量，所以基于二阶统计量的最小二乘算法性能退化。而MCC-PARAFAC算法，采用了最大相关熵准则作为代价函数，它能够很好地抑制脉冲噪声的干扰，具有较好的估计性能。但是算法的估计性能会受到误差门限的影响，因此当广义信噪比较高时，CMSL0算法略优于MCC-PARAFAC算法。

实验3 研究了MCC-PARAFAC算法参数估计的均方根误差RMSE与核长的关系。本小节实验中，参数的设定为广义信噪比，冲激噪声的特征指数，核长参数的变化范围是。从图4可以看出，MCC- PARAFAC算法参数估计的性能受核长参数的影响不大。

图3 3种算法参数估计RMSE随噪声特征指数变化曲线

图4 MCC-PARAFAC算法性能与核长参数的关系

实验4 研究了参数估计的准确率与广义信噪比GSNR及特征指数的关系。参数估计的准确率可定义为，其中为真实值，为估计值。当多个目标时为多个目标参数估计准确率的平均值，本文为两个目标准确率的平均值。为了研究3种算法的性能，仿真实验中我们讨论了两种情况的收发角，一种情况,，即；另一种情况,即或,即。图5显示了参数估计的准确率随GSNR的变化曲线。图6显示了参数估计的准确率随噪声特征指数的变化曲线。

由于CMSL0算法基于谱峰搜索实现对收发角的估计。因此当两个目标中发射角相同接收角不同，或者两个目标的接收角相同发射角不同时，该算法不能实现正确的角度估计，并且需要额外的配对处理。而基于平行因子分析理论是通过对3个矩阵的迭代实现了3个参数的联合估计，不需要额外配对处理，同时收发角估计的准确率在上述两种情况下是一致的。其中MCC-PARAFAC算法考虑了冲激噪声的影响，采用最大相关熵准则最为代价函数进行迭代。而TALS-PARAFAC算法是基于二阶矩的，冲激噪声不存在有限的二阶矩，因此TALS-PARAFAC算法在冲激噪声环境下性能会显著退化。

实验5 研究了多个目标时，位置估计星座图的对比情况。本小节实验中，参数的设定为广义信噪比，冲激噪声的特征指数。假设空中存在=6个不相关的目标，各目标的发射角为接收角为。脉冲重复周期数为= 200。经过100次Monte-Carlo 试验，CMSL0算法、TALS-PARAFAC算法和本文算法的位置估计星座图如图7 所示。

由图7可以看出，在不知道目标数目的情况下，对于相同发射角或者具有相同接收角的目标，CMSL0算法不能正确地估计目标的数目和位置，同时需要额外对收发角进行配对。但是在脉冲噪声环境下，具有不同收发角的目标，CMSL0算法具有较好的估计精度。而基于平行因子分析的算法通过对代价函数进行迭代进行联合估计收发角，自动实现角度配对。但是TALS-PARAFAC算法基于最小二乘准则，在迭代收敛过程中会受到冲激噪声的影响，使其算法的估计性能显著下降，而本文算法考虑了脉冲噪声的影响，使用了基于最大相关熵准则的代价函数，能够抑制脉冲噪声的影响，因此本文算法相对其他两种算法具有较准确的目标位置估计。

图5 3种算法参数估计的准确率随GSNR的变化曲线

图6 3种算法参数估计的准确率随噪声特征指数的变化曲线

图7 3种算法目标位置估计星座图

6 结论

本文采用MCC准则改进PARAFAC算法中基于TALS准则的代价函数，推导了适用于冲激噪声环境下的双基地MIMO雷达目标参数联合估计新算法。算法不仅能有效地抑制冲激噪声的干扰，具有较好的估计精度，而且能够实现自动配对。仿真实验表明，在冲激噪声和高斯噪声环境下，与基于TLAS准则的PARAFAC算法和CMSL0算法相比，MCC-PARAFAC算法均具有很好的参数估计性能，尤其对突变的信号环境体现出更好的适应性。

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李 丽： 女，1979年生，博士，副教授，主要研究方向为阵列信号处理、非高斯非平稳信号处理.

邱天爽： 男，1954年生，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为非平稳非高斯统计信号处理、数字信号处理等.

Parameter Jointly Estimation Algorithm in Bistatic MIMO Radar under Impulsive Noise Environment Based on Maximum Correntropy Criterion

LI Li①QIU Tianshuang②

①(,,116622,)②(,,116024,)

By employing the Maximum Correntropy Criterion (MCC) based cost function in PARAllel FACtor (PARAFAC), the MCC-PARAFAC algorithm is deduced, which can be utilized for the parallel factor under impulsive noise environments. The MCC-PARAFAC algorithm is applied to parameter estimation in bistatic MIMO radar under impulsive noise environment. The proposed method can suppress the impulse noise interference and has better estimation performance. Furthermore, the estimated parameters are automatically paired without the additional pairing method. Simulation results verify the effectiveness of the proposed method.

Bistatic MIMO radar; Parameter estimation; Maximum Correntropy Criterion (MCC); PARAllel FACtor (PARAFAC); Impulsive noise

TN958

A

1009-5896(2016)12-3189-08

10.11999/JEIT160022

2016-01-11；改回日期：2016-06-15；

2016-09-01

李丽 ffsimple@163.com

国家自然科学基金(61401055)

The National Natural Science Foundation of China (61401055)