基于NNs模型的轻骨料混凝土梁抗剪分析

张　玉，岳志豪，刘伯权

(长安大学,西安　710061)



基于NNs模型的轻骨料混凝土梁抗剪分析

张玉，岳志豪，刘伯权

(长安大学,西安710061)

混凝土构件的抗剪问题始终未形成统一定论。优化多层前馈神经网络(NNs)模型使用反向传播算法及提前终止技术，能够合理考虑各层神经元几何与材料特性。基于神经网络建立了轻骨料混凝土梁的受剪承载力计算模型，并搜集国内外82组轻骨料混凝土梁受剪试验结果作为样本数据，分为训练组、验证组及测试组，通过与试验值对比分析验证了计算模型的合理性和准确性。研究表明：训练组、验证组及测试组的试验值与NNs模型计算值比值的平均值分别为0.953、1.064和1.124，方差为0.147、0.034和0.091，NNs模型的计算结果能很好的对轻骨料钢筋混凝土梁的抗剪承载力进行预测，并能充分考虑各影响因素的显著性。

轻骨料混凝土； 梁； 受剪承载力； 神经网络

1　引　言

因材料离散性明显、抗剪机理复杂及试验数据有限，混凝土抗剪问题始终未形成统一、成熟、合理的计算理论。因轻骨料混凝土脆性明显，剪切破坏显著，轻骨料混凝土梁抗剪能力的计算问题更为复杂。目前，大多规范及典型计算模型均是在普通混凝土梁受剪计算模型的基础上，依据经验及试验数据回归分析结果，对混凝土项进行折减，缺乏明确的力学概念，难以全面反映轻骨料混凝土的自身特性及承载能力。另美国ACI318-11规范、加拿大CSA A23.3-04规范、欧洲EC2规范以及我国《混凝土结构设计规范》 (GB 50010-2010)[1-4]均无法全面综合地考虑轻骨料混凝土和抗剪钢筋中各项参数对抗剪承载力的影响。

人工神经网络模型(NNs)依靠其系统复杂性，调整内部大量节点之间的相互关系，以达到信息处理的目的，使之能够很好利用钢筋混凝土构件的各项有用参数对其承载力结果进行精确地预测。目前广泛使用的前馈型NNs结构是分层的，其信息从输入层单元向上传输至上一层单元，而后逐步向前，层层传输。Bohigas[5]和Sanad[6]的研究都表明多层前馈型NNs能精确地计算出样本对象的估计值。但NNs需要利用大量真实可靠的数据对模型进行训练才能得出适应性广的NNs模型。

本文结合已完成试验研究的轻骨料混凝土梁试验数据建立了基于NNs的受剪承载力计算模型。同时将得出的NNs模型用于计算轻骨料混凝土梁受剪承载力，并与试验结果进行对比，验证NNs模型的有效性及优越性。

2　神经网络原理简介

多层前馈型神经网络(NNs)(如图1)是目前应用最广泛的模糊学习算法，由输入层、隐藏层及输出层构成。在前馈过程中，输入层给定的问题参数经隐藏层处理后，得到结果传至输出层，若其与目标值不符，将误差反馈至隐藏层并修改模型中参数降低误差，这一过程称为学习过程。NNs过程分为两个阶段，即学习阶段和预测阶段。学习阶段通过给定的问题及数据优化权值W和阀值b，并将最优化结果存储于模拟的ANN模型中；预测阶段可以直接调用上一阶段的模拟结果对新给定的问题结果预测。

2.1基本单元

BP-ANN模型结构由单个神经元相互关联而组成[7]。其输入值经公式(1)和公式(2)得到其输出值：

netj=∑iWijXi-θj

(1)

(2)

式中θj代表偏置，Wij代表权值，函数f代表转移函数。

多层BP-ANN模型如图1所示，其包含输入层、隐含层和输出层。图中：I代表ANN中的输入向量，即p1-p7。Wn表示第n层的计算权值矩阵，由lw和iw组成。lw和iw分别表示的是输入层和隐含层的输入权值矩阵。bn为第n层的阀值向量，ni,j表示第i层的第j个神经元中的输入值，O表示经过各层网络得到的最终输出值。无论每个神经元有多少个输入都只有一个输出，且每一个中间隐含层的输出都是下一层的输入。

NNs结构的矩阵表达式为：

(3)

式(3)中LW2代表矩阵|lw(3,2)1,1···lw(3,2)1,6|T, LW1代表矩阵|lw(2,1)1,1···lw(2,1)6,7|T, IWI代表矩阵|iw(1,1)1,1···iw(1,1)7,12|T,b1代表矩阵|b1,1···b1,7|T, b2代表矩阵|b2,1···b2,6|T, b3代表b3,1，f1、f2和f3分别用非线性(tan-sigmoid)函数(公式4)和线性(linear transform)函数(公式5)来表示，其分别应用于隐藏层和输出层：

(4)

式中yij为第i层第j个神经元输出；为第k个输入；θij为第i层第j个阈值；IWijk为第i层Xk对应到yij的权值。

(5)

神经网络中的权值W和阀值b的初始设定是随机的，然后根据训练误差调整。对于权值W，神经网络可以用带梯度下降法来训练调整，其公式为：

(6)

公式(6)中η代表学习速率；E代表均方差(MSE)，其计算由公式(7)给出。

(7)

其中：N表示训练数据组数，Ti表示目标输出，Ai表示实际输出。较小的η值需要较多训练周期；较大的η值可减短训练周期，却可能使权值W修改过大，错失最优值。

2.2计算流程

BP-ANN计算流程简要表示为以下几步：1)选定隐藏层层数及其神经元个数，建立模型；2)给出训练所用误差函数及确定终止条件；3)输入训练样本，对步骤1)中网络进行训练；4)将输出值与真实值对比，调整权值和阀值；5)将步骤4)中得到结果带入计算，如果满足步骤2)中所给条件，则用测试数据组和验证数据组进行验证，如不满足，则重复步骤2)～步骤4)或更改网络模；6)最终输出网络。

3　模型建立

3.1数据收集及处理

图1　轻骨料钢筋混凝土梁抗剪NNs的网络结构Fig.1　Architecture of networks for reinforced lightweight concrete beams

图2　轻骨料钢筋混凝土梁的模型Fig.2　Model of reinforced lightweight concrete beams

本次从国内外论文中共收集82组轻骨料钢筋混凝土梁试验数据，其中70%作为训练数据，15%作为测试数据，15%作为验证数据。对轻骨料混凝土梁抗剪承载能力的影响因素进行分析，并经过多次试验比对后，选取包括构件几何尺寸及材料特性在内的十个参数作为本文的输入参数，具体包括截面有效高度h0、跨高比l0/h、高宽比h0/b、剪跨比a/h0、轻骨料混凝土轴心抗压强度fcu、纵向钢筋配筋率ρ=As/bh0，箍筋配筋率ρsv=Asv/bs，As为纵向钢筋面积，Asv为箍筋面积。混凝土梁的结构模型及参数意义如图2所示。

对BP-ANN输入数据需提前处理，经归一化处理后的参数其范围介于-1～1之间，即可避免网络的泛化，又加快了BP-ANN的收敛速度。用mapminmax函数可实现，具体如下：

(8)

式中：(pi)和pi分别为试验数据组中参数的标准值和输入值，(p)max和(p)min分别为相应参数输入值中的最大值和最小值。最终需对结果进行反归一化处理，反归一化函数可以用公式(9)表示：

(9)

3.2神经网络的建立

基于MATLAB，调用神经网络工具箱建立BP-ANN模型，BP-ANN的输入与输出神经元个数由实际待解决问题决定，其与网络性能无关。

选定5×4×3×1模型。最后，设定学习速率(Ir)为0.01及动量因子(mc)为0.2。设置如下收敛条件：

(1) 迭代次数为80000次；(2) 最小梯度为1×10-5；(3) 均方差(MSE)设为1×10-5。

以上任一条件满足即停止训练，并输出结果。

表1～3为两个隐藏层及输出层的权值。表4为每层相应的阈值。

表1　第1隐藏层连接权值

表2　第2隐藏层连接权值

表3　输出层连接权值

表4　各层相应阈值

3.3试验验证

对选取的82组数据，选用本文中的NNs模型对数据组进行计算，并将计算结果与试验结果进行对比。表5给出了试验值与模型计算值的对比结果，由表可见其训练组、验证组及测试组的Vtest/VNNs的平均值分别为0.953、1.064和1.124，方差为0.147、0.034和0.091。由图3也可以看出，模型预测值与试验结果吻合较好。因而，NNs模型的计算结果能很好的对轻骨料钢筋混凝土梁的抗剪承载能力进行预测，且与试验值较为接近，离散程度较小，突出了NNs模型的准确性和优越性。

表5　轻骨料钢筋混凝土梁抗剪承载力试验数据和计算结果

图3　计算值与试验值对比分析(a)训练组;(b)验证组;(c)测试组Fig.3　Comparison of the models and tests

4　结　论

(1)基于NNs模型，建立了轻骨料混凝土梁受剪分析模型。通过国内外82个轻骨料混凝土梁受剪试验结果与现行规范模型计算结果进行对比，结果表明：试验值与模型计算得到剪力的比值训练组、验证组及测试组的Vtest/VNNs的平均值分别为0.953、1.064和1.124，方差为0.147、0.034和0.091，吻合良好，可用于预测和计算轻骨料混凝土梁的受剪能力；

(2)研究表明：将NNs模型用于分析轻骨料混凝土梁受剪能力计算及预测，给出的最佳模型证明了该方法的可行性、准确性及优越性。

[1] GB50010-2010．混凝土结构设计规范[S]．北京：中国建筑工业出版社，2010.

[2] GB50011-2001．建筑抗震设计规范[S]．北京：中国建筑工业出版社，2001.

[3] ACI Committee 318:Building Code Requirement for Structural Concrete (ACI318-05) and Commentary (ACI318R-05)[S].American Concrete Institute, 2005

[4] CSA A23.3-04, Design of Concrete Structures[S]．Canadian Standards Association, 2004

[5] Bohigas A C,Shear Design of Reinforced High-Strength Concrete Beams[D].Ph.D.Thesis,Technical University of Catalonia,2002.

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[7] Yang K H,Ashour A F,Song J K.Shear capacity of reinforced concrete beams using neural network[J].Int.J.ConcreteStruct.Mater,2007,1(1):63-73.

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[11] Thorenfeld E,Stemland H.Shear capacity of lightweight concrete beams without shear reinforcement[Z].Second International Symposium on Structural Lightweight Aggregate Concrete,Kristiansand,Norway,2000:330-341

[12] 邵永健，朱聘儒，顾万黎．高强轻骨料混凝土梁承载力的研究[J]．工业建筑，2006，36(08)：86-88

[13] Salandra M,Shuaib H A.Shear capacity of high-strength lightweight concrete beams[J].ACIStructuralJournal,1989,86(6):697-704

[14] 逯晔，叶列平，孙海林，等．高强轻骨料混凝土梁抗剪承载力的试验分析与计算[J]．建筑结构，2008，38(05)：16-21

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Shear Capacity of Reinforced Lightweight Concrete Beams Using Neural Networks

ZHANGYu,YUEZhi-hao,LIUBo-quan

(Chang’an University,Xi’an 710061,China)

Shear resistance of concrete members has been discussed a lot. The model of multilayered optimized feed forward neural network (NNs) using back-propagation algorithm and the early termination technology can consider geometric and material properties of neurons of each layer reasonably. Based on neural network, the shear capacity calculation model of lightweight aggregate concrete beams is established. In this paper, the sample data of 82 group test results of lightweight aggregate concrete beams under shearing collected from home and aboard are divided into training groups, the validation group and the test group. And the test results are compared and analyzed with test results to verify the rationality and accuracy of the calculation model. The study shows that The averages ratio of the test values of training groups, the validation group, the test group and the value of NNs models are respectively 0.953、1.064 and 1.124, and the variance are respectively 0.147,0.034 and 0.091. The calculation results of NNs model can forecast the shear capacity of lightweight aggregate concrete beams well, and can fully consider the significance of each factor.

lightweight aggregate concrete;beam;shear capacity;NNs model

国家自然科学基金项目(51578072，51578077)；陕西省科技统筹创新工程计划项目(2015KTZDSF03-04)；中央高校基本业务费 (310828163410，310828161006)

张玉(1988-)，女，博士研究生.主要从事钢筋混凝土结构抗震研究.

岳志豪，硕士研究生.

TU528

A

1001-1625(2016)06-1780-05