广东省旅游中心地规模等级结构变化趋势的分形分析

许小卉

（澳门城市大学国际旅游与管理学院，澳门　999078）

广东省旅游中心地规模等级结构变化趋势的分形分析

许小卉

（澳门城市大学国际旅游与管理学院，澳门999078）

以广东省21个地级市为研究对象，运用分形理论，对广东省旅游中心地规模差异及其变化趋势进行研究.应用线性回归，得到广东省2005～2014年旅游中心地规模等级结构的Zipf维数和分形维数.结果表明，广东省旅游中心地规模结构符合Zipf法则并具有分形特征；旅游中心地规模的等级结构出现多次中间层次的断层；首位旅游中心地广州的垄断性逐渐减弱，旅游中心地规模差异具有逐渐减小的趋势.

广东省；旅游中心地；规模等级结构；分形分析

1　引言

自德国学者沃尔特·克里斯塔勒（Walter Christaller）在其《德国南部中心地》一书中提出中心地概念以来［1］，人们对中心地的研究产生极大的兴趣，并将中心地定义为位于一个区域中心的居住地，其功能是能提供消费者某些类型的产品和服务［2］.为适应旅游研究的需要，我国学者引入了旅游中心地概念，认为旅游中心地是指旅游中心性达到某一强度的城镇中心［3］.由于旅游中心地对区域旅游发展起着至关重要的作用，研究旅游中心地的规模等级结构及其变化趋势，将对指导旅游资源的开发秩序、发展旅游经济具有重要的参考价值.

20世纪90年代以来，分形理论［4］在我国人文地理学中得到了广泛的应用［5，6］，一些学者首先用其来分析城镇体系结构.受其影响，国内部分学者也开始运用分形理论来研究旅游［7-15］.其中文［13-15］运用Zipf法则和分形理论来研究区域旅游中心地规模；陈建设等［13］首次运用分形理论对湖南省旅游中心地的规模和空间结构进行分析，得出了一些有意义的结果.借用文［13］中的方法，文［14］运用分形理论，以河北省旅游中心地为例，分析其规模结构变化及规律.

近年来，广东省旅游业发展迅猛，相关研究逐渐增多［12］.本文从Zipf的位序-规模理论和分形理论出发，以广东省21个地级市为旅游中心地做实证分析，以这些中心地的接待住宿游客的人次作为该中心地旅游规模的基础数据，探求区域旅游中心地规模结构的分形特征，希望拓宽分形理论在旅游研究中的应用范围，为区域旅游发展提供新的理论依据和方法指导.

2　研究理论与方法

分形的概念是由曼德布罗特（B.B.Mandelbrot）于1982年［4］首先提出的.与传统的欧氏几何图形不同的是，它具有部分与整体存在某种自相似性（self-similarity）的特性.分形理论不仅在自然科学中具有广泛的应用，而且在社会科学中也有重要的应用，因为许多社会现象具有分形特性，分形维数则是描述分形现象的重要参数.

众所周知，位序-规模分布是由德国学者Auerbach在研究欧美城市体系中的城市的规模的分布模式所提出的，后来被齐夫（G.K.Zipf）用于自然语言词汇分布规律发展成为齐夫定律［16］.后来，人们将齐夫定律应用于城市体系研究，发现许多城市位序-规模分布符合齐夫定律［5］.

齐夫的城市位序-规模分布形式形如

其中P为城市人口数，r为城市等级数，K为常数，幂指数q为常数.

文［5］讨论了如何将分形理论应用于城市规模分布.类似地，本文将分形理论和位序-规模法则结合起来对区域旅游中心地规模分布进行研究，具体方法如下：将区域旅游中心地的接待旅游者人次数按由大到小的顺序排列，并给其序号（r=1,2,…,n,这里为旅游中心地的个数）.如果齐夫的城市位序-规模分布公式（1）实用于区域旅游中心地位序-规模分布，则得到

其中r为旅游中心地的位序（同上），P（r）为以r为序号的旅游中心地规模（一般指接待旅游者人次数），P1为首位旅游中心地规模（一般指旅游规模最大的旅游中心地接待旅游者人次数），q为Zipf维数.类比分形维数的定义可知，，D为区域旅游中心地等级规模分布的分维值.

对于q的计算，可以对公式（2）取对数得：

分别取r=1,2,…,n后，将n个数据对（lnr, lnP（r）描绘在双对数坐标图上，并对其进行一元线性回归分析，得出拟合直线和直线方程.从直线方程立即得出q，然后根据q=1/D可得到分形维数D 值.当n个散点与直线拟合程度较好，说明该区域旅游规模等级分布符合Zipf的位序-规模法则并具有分形特性.

下面说明Zipf维数和分维D可以反映区域旅游中心地等级结构的规模分布模式以及变化特征.由（3）式得

令r=n得，

根据（4）可知，Zipf维数q和分形维数D反映了区域旅游中心地等级结构的规模分布的变化特征如下：

当D=1时，有P1=nP（n），它表明该区域首位旅游中心地与最小旅游中心地的旅游接待人次之比恰好为该区域内整个旅游中心地体系的旅游中心地数目，即表示该区域旅游接待人次的地区分布差异程度适中，旅游中心地等级规模比较合理；

当D＞1时，有P1＜nP（n），说明该区域旅游中心地规模分布比较集中，其分布均衡程度较高，首位旅游中心地接待游客人次相对较小，垄断地位较弱；

当D＜1时，有P1＞nP（n），说明该区域旅游中心地规模分布比较分散，其分布均衡程度较差，首位旅游中心地接待游客人次很大，垄断地位明显，且各旅游中心地接待游客人次差异程度较大.

3　广东省旅游中心地分形特征的实证研究

3.1广东省旅游中心地概况

广东省属中国大陆南端沿海省份，与香港、澳门、广西、湖南、江西和福建接壤，与海南隔海相望.省内旅游资源十分丰富，近些年来旅游业发展迅速，2014年，全省实现旅游总收入9 227亿元、同比增长11.9%，接待过夜游客3.2亿人次、增长5.9%［17］.广东省现有地级行政区单位21个，分别为广州、深圳、珠海、汕头、佛山、韶关、梅州、惠州、汕尾、东莞、中山、河源、江门、阳江、湛江、茂名、肇庆、清远、潮州、揭阳和云浮；县级行政区单位119个（包括60个市辖区、20个县级市、36个县、3个自治县），它们共同构建了广东省的旅游中心地体系.

3.2数据资料的选取

选取2005～2014年广东省21个地级市的接待住宿游客总人次作为本研究所采用的基础数据，见表1.这些数据来自广东省统计信息网站［18］，以及各地级市的统计年鉴和国民经济发展统计报告.

3.3旅游中心地规模等级的分形特征

首先画出历年旅游中心地规模分布双对数图，以2014年为例进行说明.对广东省21个地市级旅游中心地，按2014年接待的旅游总人次规模从大到小排序得到旅游中心地位序-规模表（表2）.由于幂函数关系等价于对数线性关系，因而，只要双对数坐标图上位序-规模数据点成直线关系或者部分成直线关系，即可判定分形的存在，直线上点的范围即为无特征尺度的标度区.

表1　广东省旅游中心地接待住宿旅游者人次（2005～2014年，单位：万人次）

表2　广东省旅游中心地位序—规模表（2014年）

以lnp（r）为纵坐标，lnr为横坐标做出散点图，然后进行线性回归模拟，得到2014年广东省旅游中心地规模分布双对数图（图1）.

图1　广东省2014年旅游中心地规模分布双对数坐标图

同样可以得到其它各年的旅游中心地规模分布双对数图，见图2.

图2　广东省历年旅游中心地规模分布双对数坐标图

根据图2立即得到2005～2014年的历年广东省21个旅游中心地规模分布的Zipf维数q和分形维数D，计算结果见表3.

由图1、图2和表3可见，历年数据回归模型的相关系数均在0.91以上，回归直线和散点的重合较好，说明模型拟合和实际值基本符合，因而广东省旅游中心地规模体系的等级分布具有非常明显的分形特征，适合于此模型进行研究.分析历年的Zipf维数q值和分形维数D值及变化规律，可得如下结论.

（1）2005年的Zipf维数q值大于1，分维值D小于1，表明该年广东省旅游中心地规模呈不均匀分布状态，首位旅游地广州具有较大的垄断性.

（2）2006～2009年的分维值D比2005年略有增加，其中2007～2009年的分维值D基本为1，说明首位旅游中心地广州与最小规模的旅游中心地（2007～2008年揭阳，2009年茂名）接待住宿游客人次之比为中心地总数21，说明这三年广东省旅游中心地规模分布差异程度适中，旅游中心地规模分布比较合理.

表3　广东省旅游中心地规模等级维数变化

（3）自2006年以来，Zipf维数q值均小于1，并以不断减少的趋势由2005年的1.018逐步减少到2014年的0.743，从而分维值D由2005年的0.982 3逐步增大到2014年的1.346，分维值的增加幅度变大，说明首位旅游中心地广州的垄断性逐渐变弱，各旅游中心地之间旅游规模差异逐步缩小，中间位序的单元数增多，各中心地旅游规模分布呈现缓慢趋于均衡的态势.

（4）广东省各旅游中心地接待住宿游客的规模体系出现“断层”现象.根据2014年广东省旅游业发展的整体情况，并结合各中心地接待住宿游客的规模，将lnP（r）值分为8个区间，每个区间相对应一定规模的城市数目和境旅游人数（见表4）.

表4　2014年各区间lnP（r）、P值及其对应的广东省旅游中心地数目

从表4和图1可以看出，旅游规模处于前两位的中心地是位于第8区间的广州和深圳，影响“断层”的旅游中心地位于第6、第4、和第2三个区间.它们分别是，位于第6区间：湛江、韶关、东莞；位于第4区间：珠海、惠州、江门；位于第2区间：汕头、梅州、云浮、佛山、揭阳、肇庆.在21个地级城市中，接待住宿旅游者规模小于1000万人次的城市共7座，占城市总数的33.33%；接待住宿旅游者规模在1 000万～1 300万的城市数目有6个，占城市总数的28.57%；接待住宿旅游者规模在1 600万～1 900万以及2 700万～3 000万的城市数目各有3座，各占城市总数的14.29%；接待住宿旅游者规模在4 900万～5 400万的城市数目有2座，占城市总数的9.52%；接待住宿旅游者规模在1 300万～1 600万、1 900万～2 700万以及3 000万之～4 900万间的城市为0座，出现断层，表明各旅游中心地接待住宿游客规模等级结构的中间层次的出现多次断层.

4　结语

本文在计算2005～2014年广东省旅游中心地规模分布分维数的基础上，得出以下结论：采用分形方法来研究广东省旅游中心地规模等级分布是可行的；广东省旅游中心地规模等级分布符合Zipf的位序-规模分布模型，游客主要集中在旅游资源丰富、旅游基础设施优越的广州、深圳、东莞、珠海、湛江、惠州等城市；随着旅游业的不断发展，首位旅游中心地广州的垄断地位越来越弱，其它中心地旅游发展势头越来越大，由住宿旅游者形成的旅游规模的分布出现中间层次的断层；住宿旅游者规模差异有逐渐减小的趋势.基于以上旅游现状的分析，建议加大广州市的旅游投入，扩大旅游景点和从业人员的规模，以便增强其垄断地位；进一步加强位于上述第2、4、6区间的中心地特别是珠海、惠州、江门、佛山、肇庆以及汕头、潮州、云浮等资源丰富、潜力较大的中心地旅游基础设施和旅游管理力度，建立良好的旅游秩序，使广东省的旅游经济得到快速的发展.

致谢：衷心感谢审稿人提出的宝贵修改意见.

［1］CHRISTALLER W.Central place in Southern Germany［M］.Englewood Cliffs，NJ：Prentice Hall，1933.

［2］KING Lj.Central place theory［M］.London：SAGE Publications，1984.

［3］柴彦威，林涛，刘志林，等.旅游中心地研究及其规划应用［J］.地理科学，2003，23（5）：547-553.

［4］MANDELBROT B B.The fractal geometry of nature［M］.San Francisco：Freeman，1982.

［5］陈勇，陈嵘.城市规模分布的分形研究［J］.经济地理，1993，13（3）∶48-53.

［6］刘继生，陈彦光.城镇体系等级结构的分形维数及其测算方法［J］.地理研究，1998，17（1）：82-89.

［7］陈彦光，王义民.论分形与旅游景观［J］.人文地理，1997，12（1）：62-66.

［8］戴学军，丁登山.旅游景区（点）系统空间结构关联维数分形研究——以南京市景区（点）系统为例［J］.资源科学，2006，28（1）：180-185.

［9］杨国良，张捷，刘波，等.旅游流流量位序-规模分布变化及其机理——以四川省为例［J］.地理研究，2007，26 （4）：662-672.

［10］蒋小玉，李永文.海南省境内旅游流规模分布及其分形特征研究［J］.海南大学学报：人文社会科学版，2013，31 （5）：102-107.

［11］祝亚雯.安徽省旅游地规模结构分形研究［J］.池州学院学报，2012，12（6）：72-74.

［12］侯莲莲，吴媚.广东入境旅游规模差异及其演变趋势研究［J］.广州城市职业学院学报，2014，8（4）：24-28.

［13］陈建设，朱翔，徐美，等.基于分形理论的区域旅游中心地规模与空间结构研究——以湖南省为例［J］.旅游学刊，2012，27（9）：34-39.

［14］孔伟，刘宇峰，王淑佳，等.基于分形理论的河北省旅游中心地规模结构变化研究［J］.地理与地理科学信息，2014，30（4）：85-89.

［15］段冰.河南省旅游中心地规模与空间结构的分形研究［J］.地域研究与开发，2014，33（4）：101-104+120.

［16］ZIPF G K.Human Behavior and the Principle of Least Effort［M］.Cambridge，MA：Addison-Wesley，1949.

［17］2014年广东省旅游数据［EB/OL］.（2015-08-17）［2015-12-31］.http：//travel.sina.com.cn/china/2015-08-17/ 1743313288.shtml.

［18］2005年～2013年广东省旅游数据［EB/OL］.（2015-07-22）［2015-12-31］.http：//www.gdstats.gov.cn/tjzl/tjgb/201507/ t20150722-310 084.html.

Fractal Analysis on the Scale Structure Evolution of Tourism Central Place in Guangdong Province

XU Xiao-hui
（Faculty of International Tourism and Management，City University of Macau，Macau，999078）

In this paper we apply fractal theory to analyze the scale structure variation and thescale evolution trend for the tourism central places in Guangdong Province.By means of linear regression calculation，we obtain the Zipf dimensions and fractal dimensions of hierarchical structure of the tourism central places in Guangdong Province from 2005 to 2014.The results show that it is workable to apply the fractal theory to the scale structure of the tourism central places；the scale structure of the tourism central places in Guangdong Province conforms to Zipf law and possesses distinctively fractal feature；there appears several chasms in the hierarchical structure of the scale of the tourism central places；the monopoly of the first-rate tourism central place，Guangzhou gradually becomes weakened；the scale evolution trend for the tourism central places in Guangdong Province is getting smaller and smaller.

Guangdong Province；tourism central places；hierarchical structure；fractals analysis

F 59

A

1007-6883（2016）03-0101-08

责任编辑朱本华

2016-02-28

许小卉（1992-），女，湖北武汉人，澳门国际旅游与管理学院硕士研究生.