Patran与Abaqus技术在海底管道屈曲分析中的应用研究

张 萌，余建星，孙震洲，樊志远，吴梦宁，段晶辉

(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点试验室，天津 300072；2.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240)

Patran与Abaqus技术在海底管道屈曲分析中的应用研究

张 萌1,2，余建星1,2，孙震洲1,2，樊志远1,2，吴梦宁1,2，段晶辉1,2

(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点试验室，天津 300072；2.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240)

针对海底管道屈曲稳定性问题，应用Patran二次开发技术，提出海底管道屈曲分析的参数化自动建模方法，其中核心问题为在Patran中直接建立楔形体单元组成止屈器几何形状以及管道表面skin单元的创建等，生成Abaqus可识别的数据文件。通过算例分析，将计算结果与全尺寸试验和DNV-OS-F101规范进行对比，验证了方法的可靠性。

海底管道；屈曲问题；止屈器；参数化建模；Patran软件

Abstract:To fulfill offshore pipeline buckling research demand,a series of parametric modeling methods are formulated through the second development of finite element software Patran.The key processes include creating wedge elements to form buckling arrestor geometry,and setting skin elements along the external surfaces; and finally data files that Abaqus can identify and execute calculation on will be exported.Reliability and accuracy of these parametric methods are confirmed in comparison with full-scale experiment and DNV-OS-F101 regulation results.

Keywords:offshore pipeline; buckling problem; buckling arrestor; parametric modeling; Patran software

深水海底管道在铺设和运营时会承受较大外部压力载荷，若受到外物撞击或腐蚀就容易发生局部屈曲，局部的屈曲失稳一旦发生，就有可能沿着长度方向快速传播，为了防止屈曲传播导致整个结构的失效破坏，通常沿管线轴向每隔一定距离设置止屈器。

针对这一系列问题，国内外众多学者展开了长期深入地研究，美国奥斯汀大学Kyriakides对于管道局部屈曲[1-2]、屈曲传播[3-5]和止屈穿越[6-8]问题进行探索，并通过缩比尺试验对有限元模拟结果进行验证。余建星采用全尺寸试验[9]针对带有椭圆度缺陷的管道局部屈曲进行研究，建立了压溃问题的二维模型[10-11]和屈曲传播问题的三维圆环-连杆模型[12]，同时对止屈器[13-14]特别是整体式[15]和扣入式[16]止屈器进行性能分析。在多个研究手段中，有限元软件的发展为更好地探索这一力学问题提供了条件。

对于海底管道屈曲问题，现有的有限元软件中没有专门的分析模块与之对应，需要根据具体情况建立有限元模型、选择模型参数和加载方式等，对研究人员的理论水平和软件操作水平有很高要求。特别是在研究不同因素对管道屈曲问题的影响规律时，需要大量计算结果作为数据支持，工作量巨大且容易出错。鉴于以上情况，探讨利用Patran和Abaqus软件进行二次开发，将PCL语言作为主要工具进行参数化建模，针对海底管道屈曲问题探索出一套专用的建模流程和求解方式，以求准确高效。

1 控制方程

海底管道的屈曲问题属于非线性极值型屈曲问题。在ABAQUS有限元计算中，采用忽略加速度的准静态增量迭代法进行求解平衡路径。在前屈曲过程与后屈曲过程的模拟中，采用不同的控制方程，使用Newton-Raphson方法进行迭代求解，其原理简述如下[17]。

模拟局部屈曲压溃的前屈曲分析过程时，选择外载荷(水压)作为加载控制变量，流程如图1(a)所示。在t时刻，结构的平衡方程式可写作：

而在t+Δt时刻，式(1)变为：

式中：{K}为结构切向刚度矩阵，{U}为节点位移列阵，{F}为载荷列阵，左上标表示时刻。假定t时刻的解为已知，给定载荷增量之后载荷列阵可写为：

式中：{ΔF}表示t到t+Δt时间间隔内，由于单元内应力增量所引起的结点力增量矢量，作为加载控制变量使用。这一矢量可以近似表示为：

随着外载荷接近临界值，模型的位移对于载荷变化趋于敏感，微小的载荷增量{ΔF}即可引起较大的位移变化，切向刚度矩阵行列式趋近于0，方程组的求解无法收敛，计算终止。此时的外载荷即为局部屈曲压力。

图1 计算流程Fig.1 Calculation process

模拟管道发生局部屈曲之后的屈曲传播及止屈过程时，结构进入后屈曲阶段，外载荷{ΔF}不再单调递增。为实现平衡路径的追踪，紧贴管道外壁建立一层包围结构的封闭腔体，将流体质量增量Δm作为新的载荷控制变量，其满足：

式中：{ρ}为各加载步下的流体密度，{V}为各加载步迭代后的封闭腔体体积。同时，流体的压强{P}与密度{ρ}之间存在如下的对应关系：

式中：0{ρ}为流体初始密度，{Kf}为流体的体积压缩模量。利用外载荷{ΔF}替代压强{P}，将式(6)代入式(5)，可得：

在非线性方程组中增加式(7)，外载荷{ΔF}成为未知量，从而使得切向刚度矩阵{K}维数增加，奇异性得到解决。由于结构体积单调递减，流体质量增量单调递增，因此可以获得结构后屈曲全部过程地响应，流程如图1(b)所示。

2 数值模型

2.1建模流程

海底管道屈曲问题主要包括局部屈曲、屈曲传播和止屈穿越三方面，为此针对每一个问题设置相应的分析模块，分别是局部屈曲模块、屈曲传播模块和整体式止屈器止屈穿越模块，各自对应Patran的命令流文件，其中的语句根据功能分为以下几个部分。

1)定义模型参数变量并从数据文件中提取变量

参数化建模是用一系列变量代替具体的数值在PCL语句中的位置，然后通过对这些变量的赋值来进行建模操作。

2)建立实体几何模型

几何模型的具体建立遵循从低级到高级的思想，从点和线延伸到面和体。文中的管道缺陷指某些截面的初始椭圆度，用以诱导屈曲现象的发生，椭圆度数值上等于管道截面最大外径Dmax与最小外径Dmin的差与二者和的比值[5]。通过“放样”建立过渡段几何体使得存在椭圆度的截面光顺过渡到圆截面。

3)定义材料属性及单元物理属性

材料属性包括弹性阶段和塑性阶段，弹性阶段需要输入材料的弹性模量和泊松比，塑性阶段性质需要根据应力应变关系给出拟合数值。为了方便与全尺寸试验结果进行对比，参数化模型选用与之相同的API X-65型钢材，采用Ramberg-Osgood曲线对其本构关系进行拟合，如式(8)所示，具体参数如表1所示[15]。

表1 管道及止屈器材质主要参数Tab.1 Critical material parameters of pipeline and arrestor

考虑单元性能和计算效率，管道主体采用六面体单元C3D8I[12,15,18]；为防止应力集中，止屈器过渡段的最外侧采用楔形体单元C3D6[15]；流体质量加载通过静水流体单元F3D4[15-16]实现，其定义通过编辑inp文件实现。

4)网格划分

在管道几何模型的轴向、径向和环向布上种子，在种子对应的位置建立节点，完成网格划分过程。

5)边界约束条件和载荷

考虑到全尺寸试验的边界条件设置和模型加载方式[15]，文中的局部屈曲模型和屈曲传播模型两段约束均为刚性固定，止屈模型在存在端部椭圆度的一端采用轴向对称约束，另一端为刚性固定。模型总长度可参数化输入，一般取为外径的约20～25倍。横截面采用1/4对称模型，在X、Y对称面上施加相应的对称约束。

载荷添加根据前文提到的加载方式设置，数值上进行参数化控制。

6)分析增量步控制

在Abaqus中选择非线性静态分析选项，通过控制增量步达到精度要求。

2.2关键技术

1)Patran中楔形体单元的创建

为了削弱应力集中现象的影响，尽可能与实际情况接近，整体式止屈器与上、下游管件连接段设有过渡连接段。无论在Patran还是Abaqus中，这部分几何体由计算机自动划分会出现形状不规则的畸形网格，显著降低计算准确性。因此，采用直接建立单元、再由单元组成几何体的思路完成建模过程，实现流程如图2中所示。

图2 整体式止屈器几何体建立过程Fig.2 Creating geometry for integral arrestor

图2(a)中的网格是直接从母几何体划分而来，之后利用PCL语句捕捉符合要求的单元组成一个名为step的集合，对其进行镜像操作得到如图2(b)所示的阶梯型单元，这些单元主要作用有两个，一是沿轴向最外层单元为新建楔形体单元提供节点；二是其余单元作为止屈器过渡段几何体的一部分。由于无论是单元还是节点的排列和编号都遵循严格的顺序，可以根据需要编写循环语句将单元和节点追踪定位并添加到相应的集合，之后编辑这些集合实现对其中单元和节点的删除、镜像和移动等等操作，建模效率大大提升。基于这一规律，将step集合中的最外层单元删除但保留其节点，利用循环语句捕捉符合要求的节点组成楔形体单元，如图2(c)所示，之后使用镜像命令将下游的止屈器过渡段补充完整，最终实现整体式止屈器几何体的建立，如图2(d)所示。

图3 流体外壳Fig.3 Shells of fluid property

2)管道外表面定义流体外壳

体积加载方式要求模型中存在由流体属性单元组成的密闭壳体，壳体的内壁紧贴管道模型外表面，并随着管道实时变形，属性为skin单元，但是skin单元的建立需要指定特定单元的某一个面，再次利用PCL编写循环语句捕捉整个模型的最外层单元，将skin单元布置在管道外壁，同时添加壳体的其他边界面，并修改单元属性为F3D4静水流体单元。由于模型存在三个方向的对称性，简化成八分之一模型后的流体外壳如图3所示。

3 算例分析

3.1局部屈曲计算结果

椭圆度缺陷设置在模型中点位置，缺陷值设定为5%，轴向长度20 cm。对于两种不同规格管道，如表2所示，参数化模型得到的压力值分别为7.84 MPa和3.86 MPa，与全尺寸试验结果比较接近，应力云图中高应力水平区集中在中部缺陷位置，如图4所示，加载曲线如图5所示，外载荷最终稳定在一个值附近，这一值即为局部屈曲压力Pco。

表2 局部屈曲压力值对比Tab.2 Comparison of collapse pressure

图4 局部屈曲模型应力云图Fig.4 Mises stress neprogram of local buckling

图5 局部屈曲模型压力曲线和局部屈曲压力值Fig.5 Pressure curve of local buckling and collapse pressure

在确定模型计算准确性之后，分别将椭圆度值和缺陷轴向长度值作为单一变量进行敏感性序列计算，计算结果如表3和表4所示，从图6和图7中可以明显看出，随着椭圆度的增大和缺陷段的加长，局部屈曲压力显著下降，基本呈现线性趋势。

表3 局部屈曲压力随椭圆度变化验算序列Tab.3 Analysis series of collapse pressure vs.local ovality

表4 局部屈曲压力随局部缺陷轴向长度变化验算序列Tab.4 Analysis series of collapse pressure vs.length of local dent

图6 局部屈曲压力随椭圆度变化曲线Fig.6 Collapse pressure plotted against local ovality

图7 局部屈曲压力随局部缺陷轴向长度变化曲线Fig.7 Collapse pressure plotted against length of local dent

3.2屈曲传播计算结果

模型中采用7%的局部椭圆度诱发屈曲进入屈曲传播阶段，参数化模型得到的变形图如图8所示，模型前段已经严重变形，屈曲正在向下游段传播。压力曲线如图9所示，整个过程中压力上升至局部屈曲压力值后逐渐跌落，当管道内壁开始接触之后管道横截面形状变得稳定，承载力小幅回升并最终趋于稳定[5,12,15]，曲线的水平段对应的压力值即为屈曲传播压力Pp，计算结果对比如表5所示，与全尺寸试验结果偏差在4%～6%范围内。

图8 屈曲传播模型应力云图Fig.8 Mises stress neprogram of buckling propagations

图9 屈曲传播模型压力曲线和屈曲传播压力值Fig.9 Pressure curve of buckling propagation and propagation pressure

表5 屈曲传播计算结果对比Tab.5 Comparison of propagation pressures

表6 不同径厚比下屈曲传播压力计算值Tab.6 Analysis series of propagation pressure vs.radius-thickness ratio

图10 不同径厚比下屈曲传播压力变化曲线Fig.10 Propagation pressure plotted against radius-thickness ratio

在确定结果可靠性之后针对不同径厚比对于屈曲传播压力的影响进行敏感性分析，计算结果如表6所示，敏感性曲线如图10所示。从图表中可以看出，随着径厚比的增大，屈曲传播压力不断下降，特别是在15～25区间之内，压力值急剧衰减。参数化模型计算结果始终保持在高于DNV规范值3%～5%范围内，二者的敏感性趋势一致。

3.3整体式止屈器止屈穿越计算结果

在算例中均发生了平行穿越现象，止屈器上下游管道发生相同方向压溃，如图11所示。加载过程中的压力曲线如图12所示，屈曲沿轴向传播一定长度之后与止屈器相遇，模型可承受压力值上升，最终发生穿越现象，图中第二个压力峰值即为模型的穿越压力Px。

图11 穿越模型应力云图Fig.11 Mises stress neprogram of buckling crossover

图12 穿越模型压力曲线和穿越压力Fig.12 Pressure curve of buckling crossover and crossover pressure

图13 406×10 mm管道不同止屈器厚度下穿越压力变化曲线Fig.13 Crossover pressure plotted against arrestor thickness in 406×10 mm pipeline model

从表7中可以看到，参数化模型计算值高于全尺寸实验结果和DNV规范值，相对误差较小，计算精度良好，在此基础上针对406×10 mm规格管道设置不同厚度止屈器时穿越压力的变化规律进行敏感性分析，得到的结果如表8所示。随着止屈器厚度的增大，穿越压力有比较明显的提升，厚度值从15 mm变化到25 mm时，穿越压力值提高了近一倍，敏感性曲线如图13所示，分析过程中模型计算结果保持在高于规范值10%左右的水平，在变化趋势方面与规范值呈现良好的一致性。

表7 止屈穿越计算结果对比Tab.7 Comparison of crossover pressures

表8 不同止屈器厚度(406×10 mm管道)下穿越压力计算结果Tab.8 Analysis series of crossover pressure vs.arrestor thickness in 406×10 mm pipeline model

4 结 语

成功运用Patran和Abaqus软件的二次开发技术实现了管道屈曲问题的参数化建模和有限元模拟。

在模型精度方面，参数化模型计算结果与全尺寸试验结果比较吻合，误差保持在10%以内；在进行敏感性分析时，参数化模型计算结果与DNV规范值变化趋势十分一致，传播压力值始终保持在高于规范值3%～5%的范围内，穿越压力值始终保持在高于规范值10%左右的范围内，模型精度得到验证，可靠性较高。同时局部屈曲模型结果显示随着椭圆度的增加和缺陷段轴向长度的增加，局部屈曲压力不断下降，且基本呈现线性变化。

在建模时耗方面，手动建模时间约40分钟，建立参数化模型只需要2分钟，同时基本排除了操作失误出现的可能性，在进行屈曲问题对不同要素的敏感性规律时可以大大提高建模效率和准确性，对于实际问题研究具有重要的应用价值。

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Application research of Patran and Abaqus in offshore pipeline buckling analysis

ZHANG Meng1,2,YU Jianxing1,2,SUN Zhenzhou1,2,FAN Zhiyuan1,2,WU Mengning1,2,DUAN Jinghui1,2

(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin 300072,China; 2.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration,Shanghai 200240,China)

P754

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.03.007

1005-9865(2016)03-0055-08

2015-06-01

国家重点基础研究发展计划(2014CB046805)；国家自然科学基金(51239008，51379145)

张 萌(1991-)，男，河北唐山人，硕士研究生，从事海洋工程方面研究。E-mail：zhangmengtju@163.com

孙震洲(1989-)，男，博士研究生。E-mail：sunzhenzhou2008@tju.edu.cn