海洋柔性立管弯曲加强器参数敏感性分析

荆 彪，朱克强，杨然哲

(宁波大学 海运学院，浙江 宁波 315211)

海洋柔性立管弯曲加强器参数敏感性分析

荆 彪，朱克强，杨然哲

(宁波大学 海运学院，浙江 宁波 315211)

针对海洋立管弯曲加强器所受环境载荷与功能载荷的特点，基于有限元法对某海洋柔性立管弯曲加强器结构进行数值分析。通过有限元分析软件建立了弯曲加强器与柔性立管组合等效模型，重点讨论了弯曲加强器的设计参数对其自身防弯性能的影响，根据弯曲加强器的曲率及柔性立管的应力分布，对弯曲加强器结构进行优化设计，得到结论可供设计参考。

弯曲加强器；柔性立管；有限元分析法；优化设计；敏感性分析

Abstract:According to the characteristics of the for bending stiffener of the marine riser subjected to environmental load and functional load,a bending stiffener of marine flexible riser is numerically analyzed based on the finite element method.An equivalent model of the bending stiffener and the flexible riser is established using finite element analysis software.The effect of different design parameters on the bend properties of the bending stiffener is discussed.Based on the curvature of the bending stiffener and the stress of flexible riser distribution,the structure of the bending stiffener is designed optimally.The conclusion can be used as a reference in the design.

Keywords:bending stiffener ; flexible rise; finite element analysis method; optimization design; sensitivity analysis

作为深海油气田开发系统的重要组成部分，海洋柔性立管以其易弯曲、防腐蚀、方便铺设和易回收等优势得到越来越广泛的应用。特别是在动态立管的应用中，全球80%的立管均采用柔性立管[1]。柔性立管在自身重力、浮力以及海洋环境外载荷多种外载作用下动态响应十分复杂。立管顶端与浮体连接区域易产生过大曲率或应力集中，且浮体的往复运动将导致立管底端承受循环载荷作用，可能导致立管发生疲劳失效而引发安全事故。为确保柔性立管应用安全性，通常在立管的顶端与底端安装弯曲加强器，限制立管顶端连接处的曲率，使柔性立管与刚性构件连接实现刚性过度。弯曲加强器是套在管缆上的一个由聚合物材料制成的锥形结构，具有良好的弹性和变形能力[2]，它在海洋工程领域得到广泛应用。

目前国外许多研究人员针对柔性立管弯曲加强器的结构计算进行了一系列研究。Vaz等[3]研究了弯曲加强器材料在拉压作用下中性轴发生偏移的情况，通过考虑材料的非线性推导出相应的计算公式，并将其计算结果与材料线性假设下的计算结果进行对比。Beof等[4]基于弹性梁理论对弯曲加强器的分析提出了解析的方法，将解析法与有限元分析法的计算结果进行了对比分析。Caire等[5]运用有限元法研究了柔性立管的双线性弯曲刚度对弯曲加强器设计的影响。Sodahl等[6]提出了满足极限载荷工况下弯曲加强器的设计流程，讨论了提高弯曲加强器疲劳性能的方法。Souza等[7]建立了弯曲加强器弯曲曲率的非线性微分方程组，讨论了不同设计参数对弯曲曲率的影响。

目前对海洋柔性立管弯曲加强器构型分析进行了一些研究[8-9]，详细阐述了弯曲加强器的设计与分析方法。主要针对海洋立管弯曲加强器所受环境载荷与功能载荷的特点，基于有限元法对某海洋柔性立管弯曲加强器结构进行数值分析，通过理论解析法与有限元法两种结果的对比，验证了有限元分析法的可行性。利用有限元分析软件建立弯曲加强器与柔性立管的等效模型，重点讨论了弯曲加强器的设计参数对其自身防弯性能的影响，根据弯曲加强器的曲率及柔性立管的应力分布，对弯曲加强器结构进行优化设计。

1 弯曲加强器力学分析

海洋浮体受到海洋环境影响会产生各种运动，引起管缆与浮体之间有相对位移和角度变化，导致管缆与浮体的连接处会产生过渡弯曲与应力集中。弯曲加强器的功能就是对柔性立管在外部载荷作用下起到良好地限弯作用，从而保护立管在各种载荷作用下不会发生过度弯曲，抑制管道在交变载荷作用下发生疲劳破坏。弯曲加强器的局部受力状态可等效为一端与刚性面固接，另一端受斜拉载荷作用，如图1所示。L为弯曲加强器的长度，α为拉力方向与弯曲加强器轴向方向的夹角(加强器安装时的倾斜角度)。F作用方向与水平方向夹角等于其与弯曲加强器轴线夹角α与加强器轴线和水平方向夹角θL之和。Beof等[4]在立管整体分析中发现α值通常很小，一般设为0。根据弯曲加强器的作用机理，柔性立管在其保护下的曲率计算公式可写为：

式中：D为立管的外径，ε为立管的截面应变。

图1 弯曲加强器结构示意Fig.1 Structure diagram of bending stiffener

图2 弯曲加强器模型示意Fig.2 Model diagram of bending stiffener

对弯曲加强器进行整体分析时，主要基于悬链线理论和Morision公式，应用Orcaflex计算出弯曲加强器所受到的载荷，包括自重、浮体与柔性立管拉力以及弯曲载荷等。根据Pesce理论[10]，在柔性立管顶端(弯曲加强器部分)施加外力-角度载荷对(F，θL)，运用有限元法对弯曲加强结构分析计算，从而得出其结构变形和相应的弯曲应力。由于弯曲加强器本身不直接承受外载荷，而是与管缆接触，通过限制管缆变形时受到的反作用力产生自身变形，弯曲加强器接触区域管缆的曲率大小直接影响其变形情况，因此在进行弯曲加强器的力学分析时需要同时考虑管缆和弯曲加强器[11]。文中将弯曲加强器视为线弹性材料，弹性模量为E，对弯曲加强器和立管的组合结构进行模拟，在距离弯曲加强器顶端Lx处的Δl微段(图2)，其弯曲刚度为弯曲加强器的刚度EIb与柔性管缆的刚度EIr之和，且

式中：Dx为弯曲加强器Δl微段直径的大小。

2 弯曲加强器有限元模型

弯曲加强器的基本原理是在立管局部增加弯曲刚度，使管道在一定弯曲作用下不会产生过大曲率而发生破坏。由于弯曲加强器与立管均为柔性结构，在外力加载过程中其几何形态会不断发生变化且为不规则形态。考虑到大变形以及接触非线性过程，理论计算方法无法计算弯曲加强器与管缆的诸多耦合和迭代问题，一般采用有限元法进行数值模拟。文中用ABAQUS建立弯曲加强器与立管组合的等效三维模型，采C3D8R实体单元对立管和弯曲加强器组合进行模拟，立管与弯曲加强器接触关系为面面接触，相对滑动关系为小滑移条件，且摩擦系数为0.2，采用罚函数进行约束。弯曲加强器和立管的有限元模型如图3所示。

图3 弯曲加强器有限元模型Fig.3 Finite element model of bending stiffener

文中弯曲加强器的材料为聚氨酯，其本构关系作为线弹性材料处理，密度取为1 190 kg/m3。采用HDPE作为柔性立管等效设计材料，通过在管缆端部施加载荷角度对(F,θL) 迭代计算得出柔性立管与弯曲加强器的应力及变形。ABAQUS中等效mises应力表达式如下

式中：σe为等效应力，σa为轴向应力，σh为环向应力，σr为径向应力，τ为剪应力，σSMYS为管缆中各部件对应材料规定的最小屈服强度，γ为安全系数，在安装工况下取为1。表1给出了柔性立管基本参数以及管缆极端的外部载荷；弯曲加强器的几何尺寸以及材料如表2所示。管缆在弯曲加强器保护下曲率分布如图4所示。为了验证模型正确性，将解析解和有限元解的曲率结果进行对比，如图5所示。

表1 柔性立管基本参数Tab.1 Riser parameters

表2 弯曲加强器计算参数Tab.2 Calculation parameters of bending stiffener

图4 有、无弯曲加强器管缆曲率分布Fig.4 Curvature distribution of pipe line

图5 解析解与有限元解的曲率分布对比Fig.5 Comparison of analytical and finite element solution

由计算结果可知，弯曲加强器大大降低了接头处的应力集中与曲率，起到了很好的效果。同时由图5可以看出，有限元理论模型曲率的趋势与解析分析的结果非常相似，故可以采用有限元法对弯曲加强器进行结构计算。

3 弯曲加强器设计参数的优化

弯曲加强器的力学性能是衡量其防弯效果的最重要指标，该力学性能与加强器设计参数紧密相关。图2所示为弯曲加强器等效模型，D1和D2为初始最大外径和自由端外径；d为管道直径；L1、L2、L3分别为顶端长度、锥体长度以及末端伸出的管线长度。要使弯曲加强器针对各种工况达到应有的防弯效果，需对其结构尺寸、材料等进行详细设计与分析。本节重点讨论不同的弯曲加强器设计参数对其防弯性能影响。

3.1固定端外径D1对防弯效果影响

弯曲加强器固定端与平台相连，选取D1为0.47～0.70 m，其他参数保持不变，分析弯曲加强器的防弯效果，结果如图6和图7所示。

从计算结果可以得出，外端直径D1值的变化对弯曲加强器固定端曲率有较大影响。随着D1的增加，加强器固定端的曲率减小，且弯曲加强器最大曲率均发生在其中间部位，表明该弯曲加强器模型起到较好防弯效果，如图6所示。柔性立管与弯曲加强器最大mises应力随着D1的增加先减小后增大，由图7可知，在D1为0.60 m时，立管与弯曲加强器的最大mises应力达到最小，其值分别为5.43 MPa和3.20 MPa。故在实际的工程应用中，弯曲加强器的外端直径D1不宜过大或过小，选择合理参数使其防弯效果达到最佳。

图6 不同D1对弯曲加强器曲率影响Fig.6 Effect of bending curvature with different D1 length

图7 立管与弯曲加强器最大等效应力Fig.7 Maximum equivalent stress of riser and bending stiffener

3.2顶端长度L1对防弯效果影响

取弯曲加强器顶端长度L1为0.2～0.6 m，其它参数保持不变，分析其防弯特性随L1的变化规律，结果如图8和图9所示。

图8 不同L1对弯曲加强器曲率影响Fig.8 Effect of bending curvature with different L1 lengths

图9 立管与弯曲加强器最大等效应力Fig.9 Maximum equivalent stress of riser and bending stiffener

由图8可知，随着L1的增大，弯曲加强器固定端的曲率会增大，而其锥体段的曲率会减小，且弯曲加强器锥体段曲率的变化大于固定端曲率的变化。从图9可看出，L1值越大，弯曲加强器与立管的最大等效应力越小，对立管保护作用越明显，但由此引起弯曲加强器固定端曲率会太大，给加强器设计带来不利，故在弯曲加强器设计应用中，要合理选取L1值。

3.3锥体长度L2对防弯效果影响

取弯曲加强器锥体长度L2为2.4～3.6 m，其它参数保持不变，弯曲加强器的曲率变化以及应力计算结果如图10和图11所示。

由计算结果可以看出，L2值的变化导致弯曲加强器整体结构变化，随着L2增大，弯曲加强器锥体段的最大曲率减小，固定端曲率几乎保持不变。由图11可以看出弯曲加强器与柔性立管的最大mises应力随L2变化呈现非线性关系，当L2为3.4时，柔性立管最大等效应力达到最小。虽然增大L2可减小弯曲加强器曲率，但导致弯曲加强器的结构体积增大以及应力分布集中，所以锥体长度L2也是弯曲加强器设计优化的重要参数。

图10 不同L2对弯曲加强器曲率影响Fig.10 Effect of bending curvature of different L2 length

图11 立管与弯曲加强器最大等效应力Fig.11 Maximum equivalent stress of riser and bending stiffener

3.4弹性模量E对防弯效果影响

取弯曲加强器弹性模量E为40～100 MPa，其它参数保持不变，弯曲加强器的曲率变化以及应力计算结果如图12和图13所示。

图12 不同弹性模量E对弯曲加强器曲率影响Fig.12 Effect of bending curvature of different E

图13 立管与弯曲加强器最大等效应力Fig.13 Maximum equivalent stress of riser and bending stiffener

由图12、13可以看出，弯曲加强器的材料属性(弹性模量)E对其防弯效果影响明显。弹性模量越大，则弯曲加强器越硬，其自身弯曲曲率越小，使得加强器的下端会产生应力集中，弯曲加强器的最大等效应力会越大；若弹性模量过小，则弯曲加强器将起不到防弯作用，柔性立管会与浮体连接处会产生应力集中，将损坏管道。故弯曲加强器的材料弹性模量也是其设计优化的重要参数。

通过以上分析可知，弯曲加强器简化结构的几何参数都会影响其整体防弯性能。为了获得弯曲加强器最佳的设计参数，需要在改变弯曲加强器顶端外径的同时改变锥体长度与顶端长度，获得多种弯曲加强器构型。依据以上计算结果，这里给出了弯曲加强器设计优化参数，其中D1=0.6 m，L1=0.3 m，L2=3.4 m，E=55 MPa，柔性立管与弯曲加强器的应力云图如图14和图15所示。由应力云图可知，柔性立管的最大等效应力出现在顶端下部，避免立管顶部发生应力集中现象，弯曲加强器起到良好地防弯作用。

图14 弯曲加强器应力云图Fig.14 Stress contour of bending stiffener

图15 柔性立管应力云图Fig.15 Stress contour of flexible riser

4 结 语

针对应用在海洋柔性立管顶端的弯曲加强器进行分析，采用有限元分析软件研究弯曲加强器设计参数对其防弯效果的影响，得出如下结论：

1) 弯曲加强器的最大曲率出现在其顶端处，该处极易产生应力集中，故在设计过程中要注意。

2) 增加弯曲加强器顶端长度L1可减小锥体段曲率和立管的最大mises应力，利于弯曲加强器的设计。但过大的顶端长度L1使得弯曲加强器固定端曲率过大，易产生应力集中。在弯曲加强器设计时也需合理控制顶端长度L1的大小。

3) 增加椎体长度L2有利于降低弯曲加强器的弯曲曲率，但引起弯曲加强器的结构体积增大以及应力分布集中。可采取增加固定端外径D1的措施来避免该应力集中现象地发生。

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Parameter sensitivity analysis for bending stiffener of marine flexible riser

JING Biao,ZHU Keqiang,YANG Ranzhe

(Maritime Academy,Ningbo University,Ningbo 315211,China)

P756.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.03.011

1005-9865(2016)03-0099-06

2015-05-20

国家自然科学基金资助项目(11272160); 国家自然科学基金青年项目(51309133);宁波市学科项目(szxl1066)

荆 彪(1990-)，男，山西大同人，硕士生，主要从事船舶与海洋工程结构动态响应研究。E-mail:jingbiao013nbu@yeah.net