不同岩石破坏准则下水平井井壁失稳分析

李杨鹏程

（中石油川庆钻探公司钻采工程技术研究院，四川广汉618300）

不同岩石破坏准则下水平井井壁失稳分析

李杨鹏程*

（中石油川庆钻探公司钻采工程技术研究院，四川广汉618300）

在井壁失稳分析过程中，Mohr-Coulomb准则和Drucker-Prager准则是目前运用较为广泛的岩石破坏准则，但2种岩石破坏准则都存在一定的缺陷，从而造成井壁失稳分析的不准确。为此，在引入考虑中间主应力的Mogi-Coulomb准则的基础上，对比计算了不同岩石破坏准则下水平井的井壁坍塌压力值，同时就地应力对水平井坍塌压力值的影响进行了分析。研究结果表明，Mohr-Coulomb准则下所计算的坍塌压力值最大，Mogi-Coulomb准则下所计算的坍塌压力值次之且更接近实际，而Drucker-Prager准则下所计算的坍塌压力值最小；地应力机制对当量坍塌密度最大值随相对方位角的变化规律影响较大。

水平井；井壁失稳；岩石破坏准则；坍塌压力；地应力机制

在井壁失稳分析过程中，Mohr-Coulomb准则是最简单也是运用最为广泛的岩石破坏准则［1-2］，但Mohr-Coulomb准则不考虑中间主应力对岩石强度的影响，Drucker-Prager准则［3］虽然考虑了中间主应力的影响，但是很多学者认为其预测的岩石强度过高［4］。基于此，Al-Ajmi［5］等人通过结合岩石的真三轴实验和普通三轴实验结果，得到了考虑中间主应力影响的Mogi-Coulomb准则，并运用其进行了直井的井壁稳定性分析，但并未对水平井的井壁稳定进行详细分析。因此本文在考虑Mohr-Coulomb准则、Mogi-Coulomb准则以及Drucker-Prager准则的基础上对水平井的井壁稳定进行了对比分析，同时具体研究了3种岩石破坏准则下地应力对水平井坍塌压力的影响。

图1　（a）斜井眼的井眼坐标转换；（b）斜井眼微元受力分析

1　水平井井周应力分析

如图1（a）所示，在钻井过程中，井壁岩石主要受到3个原地应力的作用，即上覆地层压力（σv）、最大水平主地应力（σH）以及最小水平主地应力（σh）。对于水平井而言，由于井眼偏离了直井的垂直方向，因此在进行井周应力分析时，首先需要进行主地应力在井眼坐标系中的转换。建立如图1（a）所示的原地应力坐标系（x′，y′，z′）和井眼直角坐标系（x，y，z）对主地应力进行转换。

结合斜井眼微元受力情况，如图1（b）所示，经过计算，可以得出经转换之后在井眼直角坐标系（x，y，z）中的各应力分量：

式中：i——井斜角，（°）；

α——相对方位角，即井眼方位与最大水平主地应力方向之间的夹角，（°）。

对于水平井而言井斜角i=90°，因此式（1）可以转换成为：

为了便于井眼应力分析，建立井眼极坐标系（r，θ，z）对井壁岩石进行分析。在井眼极坐标系（r，θ，z）中，在主地应力以及井内有效液柱压力Pw作用下，井周应力的重分布可由式（2）中的应力分量分别作用在井壁来求解，经过线性叠加，可以得出原地应力作用下水平井在井壁处（r=R）的应力分量为：

式中：θ——井周角，井周某点矢径与井眼直角坐标系（x，y，z）中ox轴方向的夹角，（°）；

v——泊松比。

由式（3）可以看出，σθ和σz与θ有关，同时τθz通常不为0，因此σθ和σz不是主应力。在此基础上，结合斜井壁岩石单元的受力状态可知，σr是一个主应力，因此斜井壁面仍然是一个主应力面。结合斜井壁岩石的应力状态，即可求出角度相差90°的2个主应力值（σθmax，σθmin），由此就可以得出有效应力条件下水平井井壁岩石的3个主应力：

式中：αe——有效应力系数；

Pp——地层孔隙压力。

2　岩石破坏准则

在上述井周应力分析的基础上，为简化运算，考虑最大主应力、中间主应力和最小主应力分别为σθmax、σθmin和σr。

2.1Mohr-Coulomb准则

Mohr-Coulomb准则（后文简称M-C准则）是目前工程中运用最为广泛的岩石破坏准则，但是其不考虑中间主应力对岩石强度的影响，有效应力条件下其表达式如式（5）所示：

式中：σe1、σe3——有效最大和最小主应力，MPa；

φ——岩石的内摩擦角，（°）；

C——岩石的内聚力，MPa。

2.2Drucker-Prager准则

通过实验可以证明中间主应力能够增加岩石的强度，Drucker-Prager准则（后文简称D-P准则）考虑了中间主应力的影响，同时考虑了平均应力，其表达式根据有效应力原理如式（6）所示：

式中：I1——应力张量第一不变量；

J2——应力偏量第二不变量。

I1、J2、K和aDP的表达式如下：

2.3Mogi-Coulomb准则

Al-Ajmi等人对Mogi准则进行线性分析后得到了考虑中间主应力的Mogi-Coulomb准则（后文简称Mg-C准则），有效应力条件下其表达式如式（7）所示。

3　水平井井壁失稳分析

3.1实例分析基础参数

本文以国外某井［6］的实际参数为基础进行水平井井壁失稳分析，分析的基础参数如表1所示，在此基础上，通过编程计算即可对不同岩石破坏准则下的水平井井壁坍塌压力进行分析。

表1　井壁失稳分析基础参数

3.2不同岩石力学准则下井壁坍塌压力分析

图2给出了3种岩石破坏准则下当量坍塌密度最大值（当量坍塌密度最大值为井周角θ=0°～180°变化范围内当量坍塌密度的极值）随相对方位角的变化规律，由于实例井所受的水平地应力为各向同性（σH=σh），因此当量坍塌密度最大值不随相对方位角的变化而变化，但在任意井眼相对方位角下，运用3种岩石破坏准则计算的水平井井壁处当量坍塌密度最大值大小关系为：MPcM-C＞MPcMg-C＞MPcD-P（MPc为当量坍塌密度最大值）。同时由于该井在实际钻井液密度1.31g/cm3条件下未发生井壁失稳问题，因此可知不考虑中间主应力的M-C准则下计算的坍塌压力值较为保守，而D-P准则由于过度考虑了中间主应力的影响，因此其预测的岩石强度过高、计算的坍塌压力值较小，相比之下Mg-C准则所计算的坍塌压力值较为合理，更加符合实际情况。

图2　3种岩石力学准则下当量坍塌密度最大值随相对方位角变化情况

3.3地应力对坍塌压力的影响分析

在进行地应力对水平井井壁坍塌压力的影响分析时，主要考虑3种地应力机制，即正常地应力机制（σv＞σH＞σh）、走滑地应力机制（σH＞σv＞σh）以及反转地应力机制（σH＞σv＞σh）。由于实例井所处的水平地应力状态为各向同性，因此在表1中数据的基础上，取最大水平主地应力梯度为2MPa/100m，则3类地应力机制下的基础参数如表2所示。

表2　3类地应力机制基础参数

图3、图4和图5分别给出了上述3类地应力机制下，运用3种岩石破坏准则计算得出的当量坍塌密度最大值随相对方位角的变化规律，由图可知，在任意地应力机制和任意相对方位角下，运用3种岩石破坏准则计算的水平井井壁处当量坍塌密度最大值的大小关系始终为：MPcM-C＞MPcMg-C＞MPcD-P。

在正常地应力机制下，由图3可知，M-C准则下的当量坍塌密度最大值随相对方位角的增加而减小，即沿最小水平主地应力方向钻进井壁最稳定；Mg-C准则下的当量坍塌密度最大值对相对方位角的变化不敏感；而D-P准则下当量坍塌密度最大值随相对方位角的增加先增加后减小，且沿最大水平主地应力方向（α= 0°）钻进井壁最稳定。

在走滑地应力机制下，由图4可知，M-C准则和Mg-C准则下的当量坍塌密度最大值随相对方位角的增加先减小后增加，且M-C准则下水平井沿相对方位角α=40°方向钻进井壁最稳定，而Mg-C准则下沿相对方位角α=30°方向钻进井壁最稳定；D-P准则下当量坍塌密度最大值随相对方位角变化总的趋势为：随相对方位角的增加而增加，且水平井沿最大水平主地应力方向钻进井壁最稳定。

在反转地应力机制下，由图5可知，3种岩石力学准则下当量坍塌密度最大值均随相对方位角的增加而增加，且水平井均沿最大水平主地应力方向钻进井壁最稳定。

图3　正常地应力机制下当量坍塌密度最大值随相对方位角变化规律

图4　走滑地应力机制下当量坍塌密度最大值随相对方位角变化规律

图5　反转地应力机制下当量坍塌密度最大值随相对方位角变化规律

4　结论

（1）3种岩石破坏准则中，Mohr-Coulomb准则下的当量坍塌密度最大值最大、Mogi-Coulomb准则下的数值次之、Drucker-Prager准则下的数值最小，而Mogi-Coulomb准则下所计算的坍塌压力值更接近实际情况，因此建议在井壁失稳分析时采用Mogi-Coulomb准则。

（2）在正常地应力机制和走滑地应力机制下，3种岩石破坏准则下当量坍塌密度最大值随相对方位角的变化规律不一致；然而在反转地应力机制下，3种岩石破坏准则下当量坍塌密度最大值均随相对方位角的增加而增加。

［1］Mclean M R and Addis M A.Wellbore Stability：the Effect of Strength Criteria on Mud Weight Recommendations［R］.SPE 20405，1990.

［2］石祥超，孟英峰，李皋.几种岩石强度准则的对比分析［J］.岩土力学，2011，32（S1）：209-216.

［3］周凤玺，李世荣.广义Drucker-Prager强度准则［J］.岩土力学，2011，29（3）：747-751.

［4］杨雪强，凌平平，向胜华.基于系列Drucker-Prager破坏准则评述土坡的稳定性［J］.岩土力学，2009，30（4）：865-870.

［5］Al-Ajmi A M，Zimmerman R W.Relation between the Mogi and the Coulomb Failure Criteria［J］.International Journal of Rock Mechanics&Mining Sciences，2005，42：431-439.

［6］Garrouch A A，Ebrahim A S.Assessment of the Stability of Inclined Wells［R］.SPE 68861，2001.

TE249

A

1004-5716（2016）10-0071-04

2016-05-18

2016-05-23

李杨鹏程（1988-），男（汉族），四川南充人，助理工程师，现从事钻井工程设计及区块方案编制工作。