基于数理统计对公共自行车服务系统的研究

高　梦，李凡群，杨　洋，李德武

（1.安徽财经大学　管理科学与工程学院；2.安徽财经大学　统计与应用数学学院；3.安徽财经大学　金融学院，安徽　蚌埠　233030）

基于数理统计对公共自行车服务系统的研究

高梦1，李凡群2，杨洋3，李德武2

（1.安徽财经大学管理科学与工程学院；2.安徽财经大学统计与应用数学学院；3.安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠233030）

针对公共自行车服务系统的运行规律以及合理设置等方面的问题，依据相关数据，综合利用了数理统计、非线性拟合、综合评价等方法，利用MATLAB、SPSS、EXCEL等软件，建立了卡方分布、站点距离求解、综合评价、层次分析等模型，对温州市鹿城区公共自行车服务系统的借还车频次和用车时长进行了研究，得出该系统有部分站点距离过近，造成了资源的浪费；该系统锁桩设置合理的站点比率为0.685，即多数站点锁桩设置比较合理，但仍有很多站点的锁桩设置需要改进等结论.

公共自行车服务系统；借还车频次；卡方分布；综合评价；MATLAB

在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响.本文依据温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借还车的原始数据（详见2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题［1］），针对公共自行车服务系统的运行规律以及合理设置等方面的问题，对自行车服务系统进行了分析，并对该系统的不合理之处提出了改进建议.

1　借还车频次及用车时长的统计研究

为了得到各站点20天中每天及累计的借还车频次，以及每次用车时长的分布情况.首先根据鹿城区公共自行车管理中心的自行车服务模式和使用规则［2］，将原始数据中的不合理数据剔除.

运用EXCEL统计出各站点20天的借、还车频次并将其排序得到结果（见表1，由于统计的数据过多这里只选列出15个站点）.

表1　借、还车站总频次排名

从表1可以看出街心公园的借车频次最高，在二十天内达到了114754次，五马美食林的还车频次最高，达到了11485次.

利用MATLAB对数据进行拟合得到借车时长与频率之间服从自由度为11的卡方分布（如图2所示），其可决系数为R2=0.8099，说明拟合效果较好［3］.

表2　不同时长下的频率分布表

图1　借车时长与频率的分布图

图2　借车时长与频率拟合图

2　用车时长的分布

以第20天，即所有站点合计使用自行车数量最多的一天为例，讨论用车时长的分布情况.选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其用车时长的分布.运用EXCEL数据透视表［4］对数据进行处理得到街心公园的借车频次最高，五马美食林的还车频次最高.首先在EXCEL表格中分别筛选出街心公园、五马美食林，然后对这两个站点的用车时长进行统计分析.

根据表3作出图3.可以看出在时长为1-10、 10-20分钟时自行车的借还车次数最高，而随着时长的增加其借还车次数逐渐成递减的趋势，到了60-70分钟这一阶段其借、还车次数几乎为零.综合来看，每次用车时长主要集中在3-25分钟.

表3　用车时长统计表

图3　借还车次数最高的时长分布直方图

3　高峰时段各站点借还车频次研究

以第20天为例，对高峰时段各站点借还车频次进行研究.首先观察出各站点的借还车时刻都在六点之后，现选取六点为基本点划分不同的时间段，然后对这些时间段进行统计分组并运用EXCEL筛选出各站点的借、还车高峰时段，最后对筛选出各个分段区间的站点进行归类.

运用EXCEL分别对各站点的借、还车高峰段进行统计分组（见表4、5）.

通过EXCEL统计分析可得各站点高峰时段的借还车频次，得出街心公园的借车频次最高，五马美食林的还车频次最高，分别作出街心公园与五马美食林不同时刻的借还车频次直方图（如图4，图5所示）.

从图4中可以看出街心公园还车频次的高峰时段在8:00-9:00，而其借车频次的高峰时段在17: 00-18:00.从图5可以看出五马美食林的借、还车频次高峰时段在17:00-18:00.

4　站点距离的求解

假设人们在骑行自行车的过程中是匀速行驶的，用任意两站点之间所有人用车时间的平均值作为平均用车时间，以平均用车时间t乘以平均骑车速度即得两站点之间的距离S，即S=t×v.通过查找资料可得人以中等速度匀速行驶时的正常车速为15km/h，即对于任意两站点，假设有n个人从A站点行驶到B站点，则A站点与B站点之间的平均用车时间为

免耕播种技术是技术的一种方法，是在地表存在农作物残茬的基础上，选择使用免耕播种机，一次性完成农作物播种施肥工作，有效降低了对土壤的翻动，减少机械设备在农业耕地上的反复碾压次数，降低人工成本投入。

表4　各站点的借车高峰段统计表

表5　各站点的还车高峰段统计表

筛选出各个站点之间不同人的用车时长，并求出各个站点之间的平均用车时长.因结果数据过于庞大，因此只列出部分结果（见表6）.

可以求得借还站点之间的最大距离为Smax= 708×240m/min=169920m，最小距离为 Smin=1× 240m/min=240.

5　对公共自行车服务系统的评价

通过以上研究总结出有用的信息及相关规律，分析影响公共自行车站点服务优劣的主要因素，从而建立综合评价模型、层次分析模型来评价温州市鹿城区公共自行车服务系统的优劣.

5.1综合评价模型

图4　街心公园不同时刻借还车频次直方图

图5　五马美食林不同时刻借还车频次直方图

表6　任意两站点间距离表

对于站点设置的评价：由每次用车时长主要集中在3-25分钟，平均骑车速度为240m/min，所以多数人的骑行距离为720到6000米.但根据该公共自行车服务系统的最小用时为1分钟，最大用时为708分钟，所以不同两站点之间的距离为240到169920米，因此该公共自行车服务系统具有不合理的地方.对于距离小于720米的两站点，因为距离过近，选择骑自行车比较麻烦，多数人会选择步行，所以两站点过近是不必要的，对于距离小于720米的两站点可以考虑取消两个站点，而选择在两站点之间建造一个站点.

对于锁桩设置的评价：根据某一站点公共自行车的借车频次和还车频次之比λ，可以反映出该站点的锁桩设置是否合理［5］.通过查找资料可以得出一般公共自行车服务系统的自行车投放量为5:7，即0.7142.因此设定自行车借还频次比λ的合理取值范围为0.8-1.4之间，若λ＞1.4，则应该增加自行车的投放量，减少空锁桩数量；若λ＜0.8，则应该增加锁桩数，减少自行车投放量.通过对温州市鹿城区公共自行车服务系统第20天的高峰时段各站点借还车频次比率λ进行计算统计，可以得出λ＜0.8的站点数共有29个，分别为市政府西、市九中、南浦桥等站点；λ＞1.4的站点数共有28个，分别为银泰百货、鹿城区审批中心、公共自行车中心等站点.可以得出鹿城区公共自行车服务系统锁桩设置合理的站点比率为

所以鹿城区的多数站点锁桩设置比较合理，但仍有许多站点的锁桩设置需要改进.

5.2层次分析模型

首先分析城市公共自行车站点设置和锁桩数量的影响因素构造综合指标评价体系［6］（如图6所示）.

图6　层次分析图

通过分析，设第二层对第一层的重要性均为0.5，构造第三层对第二层的各个比较判别矩阵如下：

对上述矩阵用MATLAB得出第三层各因素相对于目标层的重要性［7］（见表7）.

表7　各因素对目标层影响程度大小表

由表7可知锁桩的数量对自行车公共服务设置的合理性影响程度最大，其次是站点间的距离，影响最小的是自行车的种类和锁桩质量.所以为了使公共自行车服务系统设置的合理可以对锁桩数和站点间的距离做出改进，例如在借车频次高的站点设立较多的锁桩，也可以根据距离的大小在两个站点之间适当的增减站点以保证公共自行车服务系统的合理性和高效率.

6　小结

本文针对鹿城区公共自行车服务系统某20天的借还车频次和用车时长进行了研究，从而对该服务系统的站点设置和锁桩设置的合理性进行评价，得出该系统的部分站点距离过近，造成了资源浪费，以及该系统大部分站点的锁桩数比较合理，但仍有较多站点的锁桩数需要作出改进等结论.本文各模型在建模过程中通过多种相应的软件检验，具有一定的合理性，并且本文的研究方法还可用于研究其它公共自行车服务系统，具有一定的推广性.

〔1〕全国大学生数学建模组委会D题:公共自行车服 务 .http://www.mcm，edu.cn/problem/2013/ cumcm2013problems.rar.

〔2〕温州市鹿城区公共自行车管理中心网站.http:// www.wzbicycle.com.

〔3〕张雪峰，宋辉.概率论与数理统计问题的MATLAB求解［J］.曲阜师范大学学报，2015，41（3）:23-27.

〔4〕张勇.Excel数据透视表在开放教育学籍数据统计中的应用 ［J］.电脑知识与技术，2014，10（13）: 3050-3052.

〔5〕杜吉梁，张克功，赵贵荣等.公共自行车服务系统评价模型 ［J］.兰州石化职业技术学院学报，2015，15（1）:35-38.

〔6〕刘引涛，刘楠.公共自行车服务系统站点及锁桩设置评价模型的分析研究 ［J］.电子设计工程，2014，22（23）:11-13.

〔7〕蒋难得，周兴林，何雅琴.基于MATLAB/GUI层次分析法软件实现及其实例应用［J］.物流工程与管理，2012，34（9）:104-107.

U491.225

A

1673-260X（2016）07-0172-05

2016-03-27

国家级大学生创新项目（201510378086），安徽财经大学教学研究项目（acjyyb2015102）