组合权重模糊联系度模型在水质评价中的应用

叶章蕊，卢毅敏

(福州大学a.福建省空间信息工程研究中心；b.空间数据挖掘与信息共享教育部重点实验室，福州 350002)



组合权重模糊联系度模型在水质评价中的应用

叶章蕊a,b，卢毅敏a,b

(福州大学a.福建省空间信息工程研究中心；b.空间数据挖掘与信息共享教育部重点实验室，福州 350002)

针对水质评价指标存在的不确定性和水质评价标准存在的模糊性，基于集对分析理论与模糊层次分析法构建了模糊联系度水质评价模型。首先计算各评价指标值的分级联系度，对样本指标值做初步分类；再计算各评价样本与水质标准之间的综合联系度；最后通过置信度准则评判评价样本的水质级别。为突出不同评价指标的贡献率，将熵值赋权法和超标加权法引入该模型，并通过理想点法进行权重的合成，实现了多种赋权方法优势的融合。将模型应用于闽江渔业水域的水质评价，结果表明基于组合权重的模糊联系度水质评价结果更贴近实际情况，评价结果合理可信。

集对分析；分析指标分类;模糊联系度；组合权重；水质评价

1　研究背景

合理利用水资源必须科学地评价水体质量。水质科学评价的关键在于建立可靠的评价模型或方法。1965年，美国俄亥俄州河流卫生委员会的R.K.Horton提出了水质评价的质量指数法(QI)[1]，标志着水质现状评价工作的开始。随后，国内外学者相继提出了几十种水质评价的方法。目前，比较常用和经典的水质评价方法主要有：综合指数法[2-3]、灰色关联法[4]、模糊数学法[5-6]、人工神经网络法[7]等，这些方法在水质评价过程中都有其局限性。综合指数法计算模式多种多样，综合指数值与入选指标的种类和数量有很大关系，缺乏可比性。灰色关联法只考虑最大灰色关联度，无法区分评价值在水质级别区间的变化特征，导致信息丢失。模糊数学法用主观确定的隶属函数去代表水质指标集与评价标准集的隶属程度的不确定性，与实际客观情况有差别。人工神经网络对水质指标要求高，一切推理都是数值计算，从而降低了结果的可靠性。受众多因素的影响，水环境系统变化极其复杂，具有很大的不确定性，表现为随机、模糊、未确定、分形、混沌等特性[8]。20世纪80年代末，我国学者赵克勤首次提出了集对分析理论，目前已成功地应用于水环境系统评价[9-11]。基于此，本文建立了组合权重的模糊联系度评价模型，利用模糊层次分析法计算同异反联系度，以此衡量水质指标的变化特征，采用理想点法对评价指标的熵权和超标加权进行权重的合成，以实现多种赋权方法优势的融合，最后采用组合权重的模糊联系度模型完成水质等级的综合评价，并以福建省闽江渔业水域水质监测数据为例，分析该水域的水质状况。

2　组合权重的模糊联系度模型

2.1集对分析理论

集对即为2个有关联的集合组成的一个对子。集对分析理论承认客观事物具有不确定性，并把确定性和不确定性作为一个系统加以研究，并用联系度来定量刻画该系统的确定与不确定性关系。对于2个给定的集合组成的集对H(A,B)，其联系度表达式为

(1)

式中：n为集合A与B所具有的特性总数；S为同一性的个数；F为差异性的个数；P为对立性的个数；I为差异不确定系数，在[-1，1]区间依具体问题而取值，有时仅起差异标记作用；J为对立系数，常取值-1，有时仅起对立标记作用。

记a=S/n，b=F/n，c=P/n，则式(1)可以写成

μ(A,B)=a+bI+cJ。

(2)

式中：a与c是对同一性联系和对立性联系的描述，b是对介于同一与对立的宏观不确定性的描述，微观层次上的不确定性通过不确定性系数I来加以描述，且a，b，c满足a+b+c=1。a越接近1，表明集合A与B的关系越倾向于同一；c越接近1，表明A，B两个集合的关系越倾向于对立；b越接近1，表明A，B两个集合的关系越倾向于差异。

式(1)、式(2)是常用的联系度表达式，即三元联系度[8, 12]。将式(2)的bI进一步拓展，可以得到多元联系度[12-14]

2.2模糊联系度计算

设评价对象指标值xl(l=1，2，…，m)构成集合Al，指标某等级标准sk(k=1，2，…，K)构成集合Bk，Al与Bk构成集对H(Al，Bk)。集合Al与集合Bk的关系可用集对H(Al，Bk)的K元联系度μ(Al，Bk)来表述，即[15]

bl,K-2IK-2+clJ。

(4)

式中：al为评价对象指标值xl与该指标第k级标准sk同级的同一度；bl,1,bl,2,bl,K-2分别为xl与sk相差1级、2级、K-2级的差异度；cl为xl与sk相差K-1级的对立度。

事实上由于划分概念的不确定性(如模糊性、灰色性、未确知性)，等级划分的边界是不确定的，考虑评价等级标准划分的模糊性，根据指标值xl聚类中心sk越近，则该指标属于第k级的可能性越大，属于第k-1级或k+1级的可能性就越小的原则，将指标值xl与第k级标准sk的联系度用渐变的曲线或折线来描述。对越小越优型指标，其K元联系度为[8]：

(5)

式中s1

2.3模糊集对评价模型

(6)

式中：ωl为指标l的组合权重；μ(Al，Bk)为样本指标l与该指标k等级标准的模糊联系度。

(7)

式中fk(k=1，2，…，K)为评价样本隶属于第k级标准的可能性。

为避免差异不确定分量系数确定的主观性，采用置信度准则[8,16]，即

K)，λ∈[0.5，0.7]。

判断评价对象所属的等级标准，得出评价结果，λ越大则评价结果越趋向于保守。

2.4指标权重确定

水质评价指标权重的确定仍是目前水质评价研究的难点之一。在目前已有水质评价模型中，不少评价模型采用等值赋权法对评价指标赋予相同的权重，未能考虑到不同指标的相对重要性，最终影响评价结果的准确性[17]。熵值赋权法以客观监测数据为基础，最大限度地反映了数据本身的效用值[18]；超标加权法根据指标的超标程度进行赋权，突出主要指标的作用。水质评价是一种从高维空间到低维空间的映射过程[19]，理想点的权重合成可以很好地反映评价对象在高维空间中的分布情况。因此，本文采用熵值赋权法和超标加权法进行指标赋权，采用理想点法进行权重的合成。

2.4.1熵值赋权法

熵是系统无序程度的度量，熵值越小，表明该指标提供的信息量越多，则其熵权也越大[20]。熵值赋权法是根据评价指标值构成的判断矩阵确定各评价指标的权重值[21]，其步骤如下：

(1)归一化。设m个评价对象，n个评价指标的原始矩阵为

式中aij为评价对象i的j指标实测值。对其归一化后得归一化矩阵

对于正向指标，归一化公式为

(8)

对于负向指标，归一化公式为

(9)

式中max (aij)，min (aij)，rij分别为评价对象i的j指标的最满意值、最不满意值和归一化值。

(2)定义熵。对于有m个评价对象，n个评价指标的评估问题，第j个指标的熵hj为

(10)

(3)确定指标熵权。定义了第j个指标的熵值后，可得到第j个指标的熵权

(11)

2.4.2超标加权法

根据评价指标的超标程度计算指标权重，以突出超标指标的影响，其计算公式[22-23]为

(12)

2.4.3理想点法的权重合成

(14)

(15)

组合权重为：ω=α*ω′+β*ω″。

(16)

3　实例应用

以闽江渔业水域水质监测数据为例，该流域可划分为4个水系：建溪水系、富屯溪水系、沙溪水系和中下游水系。选取分布在这4个水系上的19个有代表性的水质监测站2013年4月的监测数据为评价样本，评价指标有氨氮、挥发性酚、硫化物、总氮、总磷、高锰酸盐指数和石油类，水质评价标准参见文献[25]，各水质监测站分布如图1。

图1　闽江渔业水域水质监测站分布Fig.1　Distribution of fishery water quality monitoringstations of Minjiang River

表1　东溪口样本指标值分级联系度计算结果Table 1　Hierarchical connection degrees ofDongxikou’s index values

表2　闽江渔业水域监测断面各指标等级Table 2　Ratings of indexes of fishery water qualityat different sections of Minjiang River

由表2可以看出：闽江流域渔业水域的主要超标项目为总氮，其中沙溪水系总氮超标最为严重，4个监测断面的总氮浓度均劣于Ⅲ类水质标准；其次是富屯溪水系，6个监测断面中有4个监测断面的总氮浓度劣于Ⅲ类水质标准；闽江中下游总氮浓度劣于Ⅲ水质标准的监测断面有2个。

由式(8)—式(16)计算出的各评价指标的熵权、超标权重和组合权重如表3所示，其中熵权和超标权重的权重系数α*和β*分别为0.474和0.526。

表3　不同赋权方法的指标权重Table 3　Index weights of different weight determiningmethods

图2　闽江渔业水域各监测断面hk值变化趋势Fig.2　Change trend of hk of fishery water qualitymonitoring stations of Minjiang River

hk表征水质监测样本隶属于k类水的置信度。由图2可知，富屯溪水系和闽江中下游水系Ⅰ类水置信度、Ⅱ类水置信度和Ⅲ类水置信度在空间尺度上具有相同的变化趋势，建溪水系和沙溪水系Ⅰ类水置信度和Ⅱ类水置信度在空间尺度上具有相同的变化趋势；由h1的大小关系可以看出渔业码头、谟武电站、鸭姆塘和坂面蒋坑水质较好；从h2的变化趋势可以看出千岭水库、渔业码头和坂面蒋坑隶属于Ⅱ类的置信度较高。

为进一步提高评价结果的可靠信和稳妥性，采用置信度准则，取λ=0.5，计算闽江渔业水域水质类别。对于建溪水系的东溪口监测断面，h1=0.446 7<λ，h2=0.640 2>λ，由置信度准则评定该断面的水质级别为Ⅱ级。同理可判定其他水质监测断面的水质类别，并依据hk(k为监测断面所属水质等级)的大小分别对具有相同水质类别的水质监测断面进行排序，并同时给出单因子评价法、综合指数法和灰色聚类法的评价结果如表5所示。其中，单因子评价法用水质最差的单项指标所属类别来确定水体综合水质类别；综合指数法将水质监测指标值与标准值相结合，建立水质评价矩阵，通过熵权法确定各评价指标权重，应用综合指数法对水质进行评价；灰色聚类法将各水质对象作为聚类对象，水质分级标准作为灰类，根据白化权函数，计算各水质对象污染物指标关于水质灰类的白化函数值，利用熵值赋权法加权白化函数值，即为灰色聚类系数，再对灰色聚类系数进行归类，实现对水质对象的评价。

表4　闽江渔业水域样本集对H(A，B)的联系度及其hk值Table 4 Connection degrees of fishery water samples’ set pair H(A,B) and its hk values

由表5可知，本文的评价结果与灰色聚类法和综合指数法的评价结果大体一致，但有部分断面存在差异，如大干大桥断面综合指数法为Ⅲ级，而模糊联系度和灰色聚类法评价均为Ⅱ级，此断面的7项指标中4项处于Ⅰ级，Ⅱ,Ⅲ，Ⅳ级均为1项，综合评定为Ⅱ级更合理。渔业码头断面，模糊联系度和灰色聚类法均评价为Ⅰ级，而综合指数法评价为Ⅱ，该断面的7项检测指标中有6项处于Ⅰ级，1项处于Ⅲ级，综合评定为Ⅰ级更加合理。来舟、将乐水口、谟武电站等其他监测断面的评价结果情况也是类似。单因子评价法的评价结果与表2的指标最劣等级基本一致。由于闽江渔业水域总氮浓度超标较为严重，因此，单因子评价法主要是以总氮浓度的超标情况作为依据，其一票否决的思想使得评价结果缺乏合理性。此外，由hk值的排序可以看出同属于Ⅰ类的坂面蒋坑、渔业码头、鸭姆塘和谟武电站，其h1值的大小关系为：坂面蒋坑>渔业码头>鸭姆塘>谟武电站，h1值最小的谟武电站位于富屯溪水系的下游，其余3个监测断面均位于所属水系的上游。对于同属于Ⅱ类水的15个监测断面，h2值排名前3的千岭水库、北津电站、竹洲电站均位于其所属水系的上游，排序相对靠后的来舟、斑竹电厂和大干大桥均位于所属水系的中、下游。可见组合权重的模糊联系度模型得出的评价结果较为合理，与水质实际情况较为一致。

表5　不同评价方法结果比较Table 5 Comparison of evaluation results of differentevaluation methods

4　结　语

(1)熵值赋权法以实际监测数据为基础，顾及评价指标蕴含的客观信息，使得指标权重具有一定的客观性；超标加权法充分考虑到了超标污染物对水体质量的影响，基于理想点法的权重组合实现了多种赋权方法优势的融合，使得权重计算更加全面合理。

(2)针对传统集对分析方法存在的同异反评语粗糙以及等级标准边界值的确定性，利用五元模糊联系数处理水质指标值和水质标准值之间的同异反关系，考虑到了水质等级标准门限值的模糊性和同异反评语的细化问题。

(3)基于组合权重的模糊联系度模型由各指标联系度的结果不仅可以得出主要超标项目，且各指标联系度的最劣等级与单因子评价法的评价结果基本一致。与灰色聚类法和综合指数法的评价结果进行比较，结果表明组合权重的模糊联系度模型评价结果与实际情况更为一致。

(4)传统水质评价方法只能得到粗略的评价结果所属，并不能对同一等级样本作进一步的细分，通过hk值的计算并采用置信度准则，不仅提高了评价结果的可靠性和稳妥性，且对综合评价结果进行了优劣细分，在水环境评价系统中具有较广泛的应用前景。

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(编辑：赵卫兵)

Application of Fuzzy Connection Degree Model Based on Combined Weights to Evaluate Water Quality

YEZhang-rui1,2，LUYi-min1,2

(1.Spatial Information Research Center of Fujian Province, Fuzhou Universiy, Fuzhou 350002, China;2.KeyLabofSpatialDataMiningandInformationSharingofMOE,FuzhouUniversity,Fuzhou350002,China)

Inviewoftheuncertaintyofevaluationindexesofwaterqualityandthefuzzinessofwaterqualitystandard,afuzzyconnectiondegreemodelofwaterqualityevaluationwasconstructedbasedonsetpairanalysisandfuzzyanalyticalhierarchyprocess.Firstofall,theindexvaluesofwatersampleswerepreliminarilyclassifiedbycalculatingthehierarchicalconnectiondegreeofeachevaluationindexvalue.Thenthecomprehensivedegreeofconnectionbetweensamplesandwaterqualitystandardwascalculated.Finally,waterqualitygradewasjudgedbyconfidencecriterion.Tohighlightthecontributionofdifferentevaluationindexes,entropymethodandsuperweightingmethodwereintroduced.Thentheweightswerecombinedbasedonidealpointmethod,bywhichtheindexweightsweremorereasonable.ThismodelwasappliedtotheevaluationofthefisherywatersofMinjiangRiver,andtheresultwascomparedwiththosefromgrayclassificationmethod,synthesisindexmethodandsinglefactorevaluationmethod.Theresultsobtainedbytheproposedmodelwereclosertotherealsituation,andhencearereliable.

setpairanalysis;classificationofindexes;fuzzyconnectiondegree;combinationweight;waterqualityevaluation

2015-07-22;

2015-08-25

福建省重点科技项目(2013Y0060)；数字福建重点建设项目(闽发改网高技函〔2013〕84号)

叶章蕊(1991-)，女，福建宁德人，硕士研究生，主要从事水文水资源不确定性研究，(电话)13459041910(电子信箱)Yezhangrui1204@163.com。

10.11988/ckyyb.20150615

2016,33(09):33-39

X824

A

1001-5485(2016)09-0033-07