地气光对星敏感器星提取精度影响分析

杨 阳，王宏力，陆敬辉，姜 伟



地气光对星敏感器星提取精度影响分析

杨 阳，王宏力，陆敬辉，姜 伟

( 第二炮兵工程大学，西安 710025 )

为解决地气光对星敏感器星提取精度影响问题，采用微元法建立了地气光对星敏感器的辐照度影响模型，并对影响辐照度大小的各变量进行了分析。阐释了地气光的影响机理，通过不同方差的高斯白噪声来对不同辐射照度的地气光进行散焦模拟，并对不同时刻不同位置地气光影响条件下的星提取精度进行仿真对比。仿真结果表明：地气光会导致星提取过程中星提取精度降低。该结果可用来对星敏感器遮光罩的抗地球反照干扰性能进行评估。

星敏感器；地气光；高斯白噪声；星提取精度

0 引 言

星敏感器作为一种高精度、高可靠性的姿态敏感测量器件[1]，当前在航空航天飞行器中得到了广泛的使用。然而，星敏感器在工作过程中除了能够接收到目标星的能量外，还会受到太阳光、地球大气外层和月球反射光、地球热辐射以及各种星体发出的光等杂散辐射的干扰。杂散光进入星敏感器视场，使得CCD的背景噪声提高，降低像面的对比度和调制传递函数，使得整个像面的层次减少，清晰度变坏，严重时甚至会使目标图像或信号完全被杂光噪声所淹没[2]，对星敏感器星点提取的准确性与可靠性带来较大的影响。地球-大气系统是指以地球表面为下限、大气上界为上限的空间系统[3]，对于运行于近地轨道的星敏感器而言，地气光已成为其工作过程中严重的干扰因素。随着航天技术的不断发展，对星敏感器的精度和准确性都提出了越来越高要求，降低CCD光敏面的背景噪声尤为重要。围绕星敏感器的抗地气光干扰问题展开研究[4]是当前星敏感器性能研究的一项重要内容。文献[5]中赵述芳等分析了弹载星敏感器对星空成像时的太空光环境并粗略计算出地气光在星敏感器工作高度处的辐照度大小，但没有给出具体的地气光影响模型，缺乏一定的理论依据；文献[6]中张春明等提出了一种分析地球反照对星敏感器影响的几何光学模型，模型具有一定的通用性和实用性，但没有对影响辐照度大小的各因素进行约束条件分析，模型存在一定的误差。

地气光对星敏感器星提取精度的影响是通过地气辐射增加背景噪声从而改变星图信噪比实现的，基于此，本文采用微元法建立地气光对星敏感器的辐照度影响模型，并通过星敏感器星提取精度的仿真对比来分析地气光对星敏感器性能的影响。

1 地气光对星敏感器辐照度影响模型

地球自身可以看作是温度为300 K的黑体，其自身辐射峰值波长在10mm左右，而小于2mm内的地球自身辐射非常小。因此，在研究地气光对星敏感器的辐照度影响时，不考虑地球自身辐射的影响，重点研究地球表面反射太阳光对星敏感器的辐照度大小。

大气和地表物质对太阳辐射光线的散射和反射是一个非常复杂的过程，为进一步分析地气光对星敏感器的辐照度影响，将地球和大气等效为一个朗伯球体，朗伯球体表面具有良好的漫反射特性。等效的朗伯球面反射称为地球顶部反射，太阳光经过等效的朗伯球面反射到达星敏感器，此时对太阳光的反射遵守朗伯特定律且各处均匀[5]。

根据地气光传递理论，建立如图1所示的地气光辐照光路示意图。

图1 地气光辐照光路示意图

图1中，为太阳到面元的连线与面元区域法线方向的夹角，即光照角。为面光源对星敏感器投射光的方向与面元区域法线方向的夹角，即出射角。为面光源对星敏感器投射光的方向与星敏感器光轴方向的夹角，即离轴角。

本文采用微元法研究地气光对星敏感器的辐照度影响。太阳光入射到地球表面，因发生漫反射而有一部分反射光照射到星敏感器上，这个能量传递过程包括两个部分：首先是太阳光照射地球表面，然后等效朗伯球体表面作为光源照射到星敏感器。等效朗伯球体表面反射的太阳光到达星敏感器，由于受到星敏感器光学系统视场大小限制以及遮光罩的遮蔽阻挡作用，并非所有进入星敏感器遮光罩入口的地气光会全部照射到星敏感器CCD像面上。为便于分析研究，本文只考虑能够进入星敏感器视场的地气光影响。具体的分析过程如下：

太阳光照射到地球表面的某一区域内，将该区域分成尽可能多的微小面积元，微小面积元作为一个面光源产生的辐射亮度为，若地球的表观反射率为，太阳光在地球表面产生的辐射照度为，则微小面积元的辐射亮度可表示为

地球表面产生的面光源又将反射的太阳光照射到星敏感器上，若地球表面的微小面光源和星敏感器之间的距离为，则面光源在星敏感器表面产生的辐射照度为

把式(1)代入式(2)可知：

式(3)是地球表面的某一区域微小面积元对星敏感器的辐照度，设地球反照能够进入星敏感器遮光罩入口平面的地球表面区域总面积(即有效地表反照区域)为，则根据微积分的相关理论可知，地气光对星敏感器的辐照度大小为

由式(4)可以看出，地气光对星敏感器的辐照度大小与地球大气和地表反射物等有关，在太阳对地表的辐射值一定的情况下，大气和地表反射率(即地球表观反射率)将会直接影响反射到星敏感器的光线辐射强度。由地气光对星敏感器的辐照度的表达式可以看出，影响辐照度大小的因素除了太阳光在地球表面产生的辐射照度和地球表观反射率外还有：光照角、出射角、离轴角以及距离，而且这几个因素均随时间和空间的变化而变化。因此，为了更好地分析地气光对星敏感器的辐照度大小，就需要对上述四个变量进行确定。

假设晨昏面与星敏感器轨道面的夹角为，这个角实际上也是光照角的余角，两者满足：

假设星敏感器在某一时刻的空间位置坐标为，运行轨道高度为，轨道半径为，轨道周期为，且相对时刻为，则其约束条件满足下列等式：

地球表面可能会对星敏感器产生地气光影响的区域满足的条件除了位于阳照区以外，还必须处于星敏感器视场角范围内，即在以星敏感器光轴为中心的半球面上。设地球表面任意一点的坐标为，考虑到地球表面有一定程度的弯曲，还要增加星敏感器地表连线与地球相切的约束条件，满足条件为

结合上述约束条件可知光照角、出射角、离轴角以及距离的大小。

在计算地气光对星敏感器的辐照度大小过程中，有效地表反照区域的确定是至关重要的。有效地表反照区域的大小和位置与星敏感器所在的轨道高度和太阳光的投射方位角有关。文献[7]用图演示了有效地表反照区域的大小和位置，然而，投射到星敏感器的光线不一定会全部进入星敏感器视场，只有满足投射光的方向与星敏感器光轴方向的夹角不超过90°时才会进入。因此，更为确切的有效地表反照区域应该是文献[7]中求得的反照区域与满足离轴角不超过90°对应的区域的共同区域。

2 地气光对星敏感器星提取影响机理分析

地气光作为外界杂光，对星敏感器性能的影响是通过增加背景噪声改变信噪比的方式实现的。CCD噪声主要有光子散粒噪声、暗电流噪声、电荷转移产生的噪声、复位噪声、视频信号处理产生的噪声和量化噪声等。分析各类噪声的产生机理[8]可知，地气光对星图的影响最终是通过光子散粒噪声表现出来的。地气辐射可以看作是一定星等的光辐射信号，在研究杂散辐射时可以将地气光等效为一定星等的光源。上一节中已经分析了地气光对星敏感器的辐射照度，根据辐射照度与视星等的关系可以推导出星敏感器处的地气辐照度所对应的等效星等，其中为零星等星体在地球大气层外

产生的辐射照度。辐射能量经过光学系统后，CCD焦平面所接收的星光辐射通量为

其中和分别为光学系统的透过率和有效孔径。设曝光时间为，则CCD焦平面所接收的星光信号光子数为

星光信号是星敏感器系统的输入信号，其能量大小会直接关系到它能否被星敏感器所探测到。如果将辐射能量作为原始输入信号，则在CCD像面上星光成像光斑的照度可表示为

光子散粒噪声等效电荷数为

CCD星敏感器输出图像的信噪比是衡量星敏感器性能的关键性指标之一。根据CCD信噪比(SNR)的定义，可以等效于信号等效电荷数与总噪声等效电荷数之比，表达为

从式(18)可以看到，提高星图信噪比的途径有两个：一是尽量增加CCD输出信号等效电荷数，即提高系统的探测灵敏度；另一个途径是对系统的各种噪声进行抑制或消除。

3 地气光对星敏感器星提取精度影响仿真验证

为分析地气光对星敏感器星提取精度的影响，结合本文模型中所得地气光辐照度大小研究不同时刻不同位置的地气光影响条件下的星提取精度。以某型星敏感器为参考开展仿真，其参数设置参见表1。

表1 星敏感器工作参数

Table 1 Operation parameters of the star sensor

由于地气光对星敏感器影响是通过增加背景噪声实现的，星图背景噪声增加了，其信噪比自然而然会随之改变。本文选取信噪比作为指标研究不同地气光对星敏感器星提取精度的影响。成像系统噪声符合高斯白噪声模型，噪声灰度值的统计特性是由概率密度(PDF)表示的随机分量。高斯随机变量由下式给出：

结合地气光的影响机理，仿真中以均值为0，方差不同的高斯白噪声来对不同辐射照度的地气光进行散焦模拟。经计算可知：未加背景噪声时星图的方差为0.049 96，未加背景噪声的星图如图2所示。

图2 未加背景噪声的星图

为分析地气光对星图的直观影响，将表2给出的白噪声方差分别施加到星图上。仿真中，令信噪比SNR为原图的方差与所加噪声的方差之比。

表2 背景噪声的方差和信噪比的关系

Table 2 Relationship between variance of background noise and SNR

图3(a)~(c)分别是背景噪声的信噪比为1、2和3时所对应的星图。通过星图可以看出，地气光带来的背景噪声会导致星图中的较暗恒星星点被背景淹没，而且地气光由于引入噪声，会导致某些非目标星点灰度增加，在星提取时可能会误当作星点被提取出来，星图信噪比降低，从而影响星提取精度。

图3 加入不同背景噪声对应的星图

本文采取能量加权质心提取方法研究地气光对星点质心提取精度的影响。

式(20)和式(21)中，表示坐标为像素的灰度值，min、max、min、max为进行计算的邻域范围，为得到的质心亚像素级坐标。

通过加入背景噪声和不加背景噪声分别对星图进行质心提取，以对比不同地气光影响下星敏感器星提取精度的差异。图4给出了在没有噪声情况下的质心提取精度。从图4中可以看出，原始星点质心所在位置不同，星图提取的质心精度也不同，但最大误差值没有超过0.01 pixels。

图4 无噪声时不同星点的提取精度

地气光随时间和空间是变化的[9]，不同时刻不同位置其对星敏感器的辐照度是不一样的。为增强说服力，本文分别对相同气候条件下同一位置不同时刻和同一时刻不同位置条件下的地气光进行仿真以研究地气光对星敏感器星提取精度的影响。

1) 同一位置不同时刻

为分析同一位置不同时刻的地气光对星敏感器星提取精度的影响，在赤经150°、赤纬10°、方位为90°位置处，对原始星图分别加入等效为某天6时、12时和18时的地气光强度的高斯白噪声，加入噪声后对星图星点质心重复提取500次，得到同一位置不同时刻条件下星点提取的轴精度和轴精度(单位：像素)。在同一位置不同时刻条件下，不同辐射照度的地气光对星点质心提取精度的影响的仿真结果(单位：像素)如图5所示，其中图(a)、图(b)和图(c)纵轴分别代表6时、12时和18时的轴精度，图(d)、图(e)和图(f)纵轴分别代表6时、12时和18时的轴精度。

图5 同一位置不同时刻对应的星点提取精度

2) 同一时刻不同位置

为分析同一时刻不同位置的地气光对星敏感器星提取精度的影响，在同一天时刻12时、赤经150°、赤纬10°的条件下，对原始星图分别加入等效为方位为90°和55°时的地气光强度的高斯白噪声，重复1)中提取步骤，得到在同一时刻不同位置条件下，不同辐射照度的地气光对星点质心提取精度影响的仿真结果(单位：像素)，其中方位55°对应的星提取精度如图6所示，且图(a)纵轴代表轴精度，图(b)纵轴代表轴精度。以星图整体的平均精度(单位：像素)为星图提取精度评估指标，进行如下的仿真结果分析：

图6 方位55°对应的星点提取精度

a) 对比图4和图5、图6可以看出，在地气光的干扰下，星敏感器星点提取的轴精度和轴精度均降低。

b) 分析图5可知，同一位置不同时刻的地气光对星敏感器的影响是不同的。6时、12时和18时时刻的星提取轴精度偏差分别在0.068 pixels、0.14 pixels和0.065 pixels左右，星提取轴精度偏差分别在0.076 pixel、0.15 pixel和0.074 pixel左右，显然，12时时刻的星提取轴精度和轴精度与6时和18时时刻的星提取精度相比明显较低，说明12时时刻的地气光强度相对较大；

c) 分析图6及图5中12时时刻对应的星提取精度图可知，同一时刻不同位置的地气光对星敏感器的影响也是不同的。方位为55°时星提取轴精度和轴精度偏差分别在0.96 pixels和0.11 pixels左右，对比方位为90°时的星提取轴精度偏差0.14 pixels和轴精度偏差0.15 pixels可知，方位为55°的星提取轴精度和轴精度相对较高，这说明方位为90°时的地气光强度较大。

综上分析可知，不同时刻不同位置的地气光强度是不一样的，对星敏感器星提取精度的影响也是不一样的。地气光强度越大，星图中的噪声就越大，星图的信噪比越低，从而导致星提取精度越低；地气光强度越小，星图中的噪声就越小，星敏感器的星提取精度越高。地气光对星敏感器星提取影响较大，在星敏感器工作过程中须采取一定的措施加以消除。

4 结 论

本文在分析地气光传递理论的基础上，采用微元法建立了地气光对星敏感器的辐照度影响模型，并对影响辐照度大小的各变量进行了较为详尽的分析。从辐照度、星等及光电子数等角度分析了地气光对星敏感器星提取的影响机理，通过对星图加入不同方差的高斯白噪声来对不同辐射照度的地气光进行散焦模拟，并对不同时刻不同位置条件的地气光影响下的星图星提取精度进行仿真对比。仿真结果表明：地气光会导致星提取过程中星提取精度降低，且不同时刻不同位置的地气光对星提取精度的影响不同。该结果可对星敏感器遮光罩的抗地球反照干扰性能进行评估。但对具体的地气光强度随时间空间变化情况以及达到多大强度的地气光才会对星敏感器星提取精度产生影响未做定量研究，下一步应综合考虑该方面的因素。

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Analysis of Impact of Earth and Atmosphere Radiation on Star Extraction Accuracy of the Star Sensor

YANG Yang，WANG Hongli，LU Jinghui，JIANG Wei

( The Second Artillery Engineering University, Xi’an710025, China)

Aiming at solving the problem of the impact of earth and atmosphere radiation on star extraction accuracy of the star sensor，the model about the irradiance effect on the star sensor was proposed by adopting infinitesimal method and analysis of the variables affecting the magnitude of the irradiance were made. The mechanism of the influence of earth and atmosphere radiation was explained，and defocusing simulation of earth and atmosphere radiation with different magnitude was achieved by White Gaussian Noise (WGN) with different variance and simulation comparison of the accuracy of star extraction was made under the condition of the earth and atmosphere radiation with different position and time. The simulation results indicate that earth and atmosphere radiation can lead to the decrease of the accuracy of star extraction, which can be adopted to evaluate the anti-earth albedo performance of the lens hood of star sensor．

star sensor; earth and atmosphere radiation; White Gaussian Noise (WGN); accuracy of star extraction

TP391；V249.3

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.04.002

2015-07-22；

2015-10-18

陕西省自然科学基础研究计划项目(2014JM2-6107)

杨阳(1990-)，男(汉族)，山东烟台人。硕士研究生，主要从事星光制导、组合导航技术研究。E-mail：1135922347@qq.com