基于LM-BP神经网络的地下水脆弱性评价与分析

薛玉璇 刘汝涛 徐　韶

（山东科技大学测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590）

基于LM-BP神经网络的地下水脆弱性评价与分析

薛玉璇 刘汝涛 徐韶

（山东科技大学测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590）

科学地评价地下水的脆弱性，对于掌握地下水的变化规律，开展具有针对性的地下水保护工作具有重要的意义。针对BP神经网络技术在对地下水脆弱性评价时存在着网络收敛速度慢、不易获得全局最优解等缺点，本文提出应用LM算法对BP神经网络的权值与阈值进行优化改进，并结合实际样本数据进行仿真测试，为地下水脆弱性评价提供了一种新的方法。

地下水环境；脆弱性评价；LM算法；BP神经网络

随着经济发展水平以及人口数量的增长，地下水环境正受到各类污染物的严重威胁，地下水的脆弱性研究也逐渐受到国内外的广泛关注。研究地下水环境的脆弱性，以此来区别不同地区地下水的脆弱性程度，即采取合适的方法定量化的评价地下水环境潜在的受污染程度，从而警示人们在开发利用地下水资源时，有针对性地采取相应的水环境保护手段。鉴于BP神经网络技术在处理非线性映射领域问题具有很大的优势，目前正成为评价地下水脆弱性的主要技术方法。本文针对BP神经网络存在的收敛速度慢，容易陷入极小值等问题，利用LM算法进行了改进，结合水环境脆弱性评价实例进行了测试，并将测试数据与标准BP神经网络进行了比较与分析，取得了理想的结果。

1. 地下水脆弱性概念

地下水的脆弱性概念实在1968年Margat教授首次提出来的，但后续学者对此问题一直保持众说纷纭的状态，各国学者也提出了不同的见解，总体来说，地下水脆弱性的概念是以地质结构内部元素进行定义的，主要涉及地下含水层厚度，含水层类型等参数。目前被大众接受程度较高的是在1993年美国国家科学研究委员会年给予地下水脆弱性如下定义：地下水脆弱性是污染物到达最上层含水层之上某特定位置的倾向性与可能性。我国国内对于地下水脆弱性的研究是从90年代开始的，对其定义主要参照国际上的通用性高的理论，也成功进行了下辽河平原，天津等地区的地下水脆弱性检验，并取得了一系列的研究进展。

图1　 BP神经网络的结构

2. 基本BP神经网络算法

2.1网络结构

BP神经网络算法是一种采用误差反向传播的多层前馈感知器。其特点是具有分布式的信息存储方式，能进行大规模并行处理，并具有较强的自学习及自适应能力。BP神经网络由输入层（感知单元）、计算层（隐藏层）、输出层3部分组成。输入层神经元首先将输入信息向前传递至隐含层节点，经过激活函数预处理后，隐层节点再将输出信息传送至输出层得到结果输出［4］。输入层与输出层节点的个数取决于输入、输出向量的维数，隐含层节点个数目前并没有统一的标准进行参考，需通过反复试错来确定。根据Kolmogorov定理，具有一个隐层（隐层节点足够多）的三层BP神经网络能在闭集上以任意精度逼近任意非线性连续函数，所以本文选择单隐层的BP神经网络，拓扑结构如图1所示。

其中训练误差计算公式为：

p为输出层节点的数目，Oi为单元i对于训练样本的理想输出值，Pi是给定训练样例p时单元i的实际仿真输出值。标准BP神经网络在训练过程中是基于梯度下降法来实现对网络连接权值与阈值的修正，并使得误差的平方和最小。

2.2网络工作方式

BP神经网络的工作方式主要分为两个阶段：一个阶段为训练阶段，以所选样本数据为基础，通过权值修订算法不断调整各神经元之间的连接权值，直到达到误差设定的极值或预先设定的步长阈值；另一阶段为仿真阶段，即利用上一阶段调整好的网络权值，结合实际的测试数据进行仿真，并利用内符精度和外符精度进行输出结果的评价。

3. LM-BP神经网络模型的建立

3.1LM算法的原理

LM算法在原理上来说是对高斯-牛顿法的一种改进，其基本优化思想是在函数逼近最优值附近产生一个理想的搜索方向，并通过自学习速率修正算法调整其网络权值和阈值，从而克服负梯度下降法仅朝着单一方向盲目搜索的缺点，从而加快网络收敛速度。

3.2具体优化过程

设Y表示迭代训练时各层权值与阈值组成的向量，Y的调节量是ΔY。调节Y，即调节网络的权值与阈值，从而达到训练学习的目的。设表现函数

式中ei（Y）2，i=1～I表示误差的平方，则有：

式中E（Y）表示ei（Y）2，i=1～I组成的向量，J（Y）表示雅克比矩阵，S

（Y）是误差函数。

由于LM算法是高斯-牛顿法的改进形式，则

式中：I为单位矩阵，u＞0是常数。

当u=0时，LM算法转化为具有相似矩阵的Hessian阵的高斯-牛顿法；当u较大时，LM算法接近小步长的梯度法。在训练过程中，u的修改系数设为α。如果训练成功，减小u的值；如果训练失败，增加u的值。最终表现函数会减小到一定值，从而达到学习的目的。

4. 算例分析

由于各地水环境是不一样的，因此地下水的脆弱性评价标准也不固定。影响地下水脆弱性的主要因素为土壤层厚度、土壤层形状、包气带厚度、包气带岩性、包气带渗透系数、含水层厚度、含水层岩性、含水层渗透系数、水力坡度、地下水补给强度、地面坡度、污染源、地下水矿化度和地下水位埋深。以这14项影响因素指标监测值作为网络的输入，输入层神经元数取为14。隐含层定为1层。一般而言，隐层节点数目是输入层节点数目的2倍，因此，本文将隐层节点数目定为28。本文以李梅指定的评价标准作为网络的训练数据，算法用Matlab语言实现，其中权值调整参数α=0.1，阈值调整参数β=0.1，学习精度ε=0.0001。网络经过2000次训练，收敛于所要求的误差。以实地采集的10组数据作为网络的仿真输入值，利用训练好的网络进行仿真，输出结果见表1。可以看出在保证评价精度的同时，网络运行时间大幅缩减。

表1　地下水脆弱性评价结果比较

结论

BP神经网络以其具有的自学习、非线性及可靠性等特点，避免了传统的层次分析法在构建判断矩阵时存在主观性的缺点，为地下水脆弱性评价提供了新的解决思路。在标准BP神经网络中，其误差修正采用最速梯度下降法，但存在收敛速度慢、网络不收敛和过拟合等现象。LM算法在原理上来说是对高斯-牛顿法的一种改进，其基本优化思想是在函数逼近最优值附近产生一个理想的搜索方向，并通过自学习速率修正算法调整其网络权值和阈值，从而克服负梯度下降法仅朝着单一方向盲目搜索的缺点，在非线性拟合领域有学习速度快及泛化能力强的优点，为地下水脆弱性评价提供了一种高效、准确及可靠的方法。

［1］刘淑芬，郭永海.区域地下水防污性能评价方法及其在河北平原的应用［J］.河北地质学院学报，1996，19（1）：41-45.

［2］李梅，孟凡玲.基于改进BP神经网络的地下水环境脆弱性评价［J］.河海大学学报，2007，35（3）：245-248.

［3］余妹兰，匡芳君.BP神经网络学习算法的改进及应用［J］.沈阳农业大学学报，2011（3）：382-384.

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